Презентация к открытому уроку в 8 классе Тема: Решение квадратных уравнений ( способы решения) Смирнова Н.Б., учитель математики МБОУ ОСОШ № 1 Бурятия, Заиграевский район, п.Онохой Проверка домашнего задания • • Слово витамин, означающее жизненно важные для организма вещества, происходит от латинского Vita – “жизнь”. Эти вещества содержатся в продуктах питания животного и растительного происхождения. Их достаточно много и каждый имеет свое название, иногда длинное и трудно читаемое. Поэтому в медицинской практике приняты буквенные обозначения этих веществ. Решите уравнения. А В2 В12 D С Е Используя найденные множества решений и данные таблицы, соотнесите названия витаминов и их обозначения. Ознакомьтесь с другой полезной информацией о происхождении витаминов и их влияние на организм человека. Множество решений Принятые обозначения Название Полезное воздействие на организм человека Продукты питания, содержащие витамины 2 5 Рибофлавин Способствует процессу роста, улучшает зрение и состав крови Сыр, молоко, яйца, печень, бобовые. -2 12 Ретинол Положительно влияет на рост человека, состояние волос и ногтей. Полезен для зрения Сливочное масло, яйца, рыба, икра, печень. Токоферон Препятствует развитию сердечно сосудистых заболеваний, рака. Помогает бороться со стрессами Растительные масла, печень трески, орехи, облепиха. Кобаламин Нормализует состав крови и укрепляет нервную систему. Мясо, рыба, печень, сыр. Кальциферол Предупреждает развитие заболеваний костной системы, повышает сопротивляемость костей к переломам. Печень, рыба, сливочное масло, икра, яйца (желток). Аскорбиновая кислота Повышает устойчивость организма к неблагоприятным факторам окружающей среды. Шиповник, черная смородина, цитрусовые, капуста, зелень. 5 -0,2 2 1,5 2 3 - √5 3 +√5 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение. А.Н. Крылов Цель урока Отработка общих умений и навыков при решении квадратных уравнений. • • • • • • • • • 1. Что задает данное выражение ? 2. Название выражения ? 3. Как называется уравнение вида ? 4. Число корней квадратного уравнения при ? 5. Существуют ли действительные корни в квадратном уравнении, если ? 6. Число делящееся на 2 нацело? 7. Число корней квадратного уравнения при ? 8. Квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1 ? 9. Что находим выражением ? Из имеющегося списка квадратных уравнений выпишите номера уравнений, принадлежащих определенному виду. Полные Полные приведённые Неполные Решение неполных квадратных уравнений • Х²+ 5х = 0 3х² - 27 = 0 9х² = 0 Работа с учебником • № 25.12(б) - 3х² + 8 = 2х № 25.13 (а) х² + 7х + 2 = 0 Самостоятельная работа • Решите уравнения. Вариант 1. «3» 1. х² - 5х + 6 = 0 2. 7х² + х – 8 = 0 3. х² - 2х – 8 = 0 Вариант 1. «4» 1. 6х² - 7х + 1 = 0; 2. х² = 72 – х; 3. (2 – х)(2х + 1) = (х - 2)(х + 2). Вариант 1. «5» 1. 18х + 6 = 12х² + 4х; 2. х² - (3х – 1)/2 = х – 1; 3. – 15 = 3х(2 – х). Вариант 2. «3» 1. х² - 4х + 3 = 0 2. 6х² + х – 7 = 0 3. х² + 6х + 5 = 0 Вариант 2. «4» 1. 2х² + 3х – 2 = 0; 2. х² = 84 + 5х; 3. (1 – 3х)(х + 1) = (х – 1)(х + 1). Вариант 2. «5» 1. 3х² + 9 = 12х - х² ; 2. х² - (2х – 1)/3 = 2х + 4; 3. 10х = 5(х² - 4). Проверка самостоятельной работы «3» «4» «5» 1 в 1. D = 1, х₁ = 3; х₂ = 2. 1. D = 25, х₁ = 1; х₂ = 1/6. 2. D = 225, х₁ = 1; х₂ = - 8/7. 2. D = 289, х₁ = 8; х₂ = - 9 . 3. D = 36, х₁ = -2; х₂ = 4. 3. х₁ = -1; х₂ = 2 1. D = 121, х₁ = -1/3; х₂ = 3/2. 2. D = 1, х₁ = 3/2; х₂ = 1. 3. D = 24, х₁ = 1+ √6; х₂ = 1- √6 2 в 1. D = 4, х₁ = 3; х₂ = 1. 1. D = 25, х₁ = -2; х₂ =1/2. 2. D = 169, х₁ = 1; х₂ = - 7/6. 2. D = 361, х₁ = 12; х₂ = - 7. 3. D = 16, х₁ = -5; х₂ = - 1. 3. х₁ = -1; х₂ = 1/2 1. D = 0, х₁ = 3/2. 2. D = 196, х₁ = 11/3; х₂ = -1. 3. D = 500, х₁ = 1+ √5; х₂ = 1- √5 «Математический десерт» • Всероссийской школой математики и физики «Авангард» совместно с газетой «Математика» и журналом «Квант» в октябре-декабре 2007 года проведена заочная математическая олимпиада для школьников 6-10-х классов. В заданиях олимпиады содержалось уравнение, которое предлагается вам. • Решите уравнение: • (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24. Решение. • (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24. • • • • • • • • • • • 1…… (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) = 24 (x² + 5x + 4)(x ²+ 5x + 6) = 24 2. ………………………………… (t+4)(t+6)=24 t² +10t +24=24 t² +10t=… t(t+10)=… По …… t₁ = 0, t₂ = -10. 3. Вернёмся к ………………. x, получим два уравнения: x² + 5x =0 и x² + 5x=-10, x(x+5)=0 x² + 5x +10=0, D=25- 40=-15<0→нет корней. x₁ = 0, x₂ =- 5. Ответ: x₁ = 0, x₂ =- 5. Задание на дом • 1. Решить уравнения: (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60. x(x +1)(x +2)(x+3)=120. • № 25.38(в, г) Заключение Ещё в древности люди пользовались ими не зная, что это –квадратные уравнения. В наше время невозможно представить себе решение как простейших , так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках , без применения решения квадратных уравнений. Бхаскар Мухаммед ал - Хорезми Ф. ВИЕТ 1540 -1603 И. НЬЮТОН 1643-1727 Р.ДЕКАРТ 1596-1650 Франсуа Виет Французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры.Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. 1540-1603 Виета часто называют «отцом алгебры»