Системы отбора Что такое «отбор»? Явления, называемые отбором: Один вид живых существ вытесняется другим из общей среды обитания (в биологических системах) Продукция одного предприятия вытесняется продукцией другого предприятия с общего рынка сбыта (в экономических системах) Частота принятия одного решения падает до нуля за счет увеличения частоты выбора другого решения (в задачах принятия решений) Математическое моделирование процессов отбора 4 Изучение процессов отбора Изучать процессы отбора наиболее целесообразно в системах, где сохраняется общая численность элементов, т.к. здесь исчезновение вида возможно только за счет увеличения численности других видов, а не за счет уменьшения общей численности, т.е. решающее значение имеют в первую очередь внутренние взаимоотношения видов и объективные преимущества одних по отношению к другим, а не внешние обстоятельства. Изучение процессов отбора является частным случаем изучения предельного поведения динамической системы на стандартном симплексе. Математическое моделирование процессов отбора 5 Виды отбора Нестрогий отбор: Систему (1) на стандартном симплексе будем называть системой нестрогого отбора, если найдутся номера i и j такие, что при любых начальных условиях, принадлежащих симплексу, для которых x j (t0 ) 0 , i-я компонента решения стремится к нулю при t стремящемся к бесконечности. Строгий отбор: Систему (1) на стандартном симплексе будем называть системой строгого отбора, если найдется такой номер j, что независимо от начальных условий, принадлежащих симплексу, с ненулевой j-й координатой, соответствующая j-я компонента решения стремится к единице при t, стремящемся к бесконечности, в то время как все остальные компоненты стремятся к нулю. Математическое моделирование процессов отбора 6 Связь строгого и нестрогого отбора О строгом и нестрогом отборе можно говорить также и вдоль отдельных фазовых траекторий или вдоль совокупности фазовых траекторий, в том случае если соответствующие предельные соотношения выполняются вдоль этих траекторий. Система строгого отбора является также и системой нестрогого отбора. Обратное утверждение, в общем случае, несправедливо. Лишь в случае n = 2 понятия строгого и нестрогого отбора для системы (1) совпадают. Математическое моделирование процессов отбора 7