Лекция 14. Процесс выбора как частный случай процесса отбора
реклама
Процесс выбора как частный случай процесса отбора Ведение Процессы выбора отличаются от процессов отбора, в первую очередь, тем, что выбор, как правило, осуществляется целенаправленно, причем результатом выбора является один окончательный вариант . По мере накопления информации о ценности каждого варианта частота или вероятность одного из них стремится к единице, а частота реализации остальных- к нулю. Покажем, что процессы выбора того или иного варианта поведения из некоторого множества альтернатив можно интерпретировать как процессы отбора. Математическое моделирование процессов отбора 2 Гипотезы выбора стратегий поведения Пусть есть множество стратегий поведении Примем следующие гипотезы об их выборе. 1. В каждый момент времени реализуется одна стратегия. Вероятность использования стратегии обозначим . Вектор в момент времени обозначим . Математическое моделирование процессов отбора 3 2. Если в некоторый момент времени была начата реализация , то вероятность того, что за время стратегии начнется реализация другой стратегии , равна Здесь Коэффициент зависящая от может зависеть от информации от оценки ее эффективности по заданным критериям, и о стратегии, от лица, принимающего решение, от его склонности к переменам. Математическое моделирование процессов отбора 4 3. Вероятность того что за время осуществляется чем одно изменение стратегии, имеет порядок малости более высокий, чем Принятые гипотезы определяют динамику использования стратегии как случайный процесс. Математическое моделирование процессов отбора 5 Матрица переходов При этом матрица переходов, описывающая вероятность перехода от использования -й стратегии к -й, имеет вид Математическое моделирование процессов отбора 6 Дифференциальное уравнение С помощью данной матрицы можно вывести дифференциальное уравнение для Математическое моделирование процессов отбора 7 Данная система является системой на стандартном симплексе Если при любых начальных условиях выбор с течением времени останавливается на одном и том же варианте, то модель выбора по определению является системой отбора. Математическое моделирование процессов отбора 8 Ослабление гипотезы 2 Можно ослабить предположения в этой модели, а именно ослабить гипотезу 2. Можно потребовать лишь, чтобы функции были дифференцируемыми функциями времени: а их производные по были гладкими по и непрерывными Если вероятность выбора первого варианта стремится к единице с течением времени при любых начальных условиях, то данная модель является системой отбора. Математическое моделирование процессов отбора 9 Пример Пусть вероятности выбора вариантов подчиняются следующей системе уравнений уравнений, представляют подсистему на где первые стандартном симплексе. -некоторые константы, Малая величина отражает косвенное приобретение информации о варианте за счет других как побочного результата. играет роль субъективной субъективной текущей оценки эффективности варианта -объективная ценность Математическое моделирование процессов отбора 10 Второе уравнение в системе означает, что по мере накопления информации о каждом варианте субъективная оценка полезности приближается к объективной ценности. Скорость изменения оценки пропорциональна резерву неучтенной информации и вероятности использования этого варианта. Математическое моделирование процессов отбора 11 Фазовый портрет при Если , то , Математическое моделирование процессов отбора при 12
