3, презентация

ЕГЭ по математике - путь в успешную жизнь
Выполнили: ученики 11 «А» класса
МОБУ «СОШ № 76»
Жадобин Тимур Сулейманович
Кривохижина Диана Валерьевна
Цель нашей работы:
•рассмотреть методы решения задач типа C4 ЕГЭ и их
многовариантность;
•создать свой сборник типовых задач C4;
•провести социальный опрос на тему: «Подготовка
учеников 10-11 классов к сдаче Единого
Государственного Экзамена».
Поставленные задачи:
•Проанализировать структуру ЕГЭ;
•Сравнить результаты участников ЕГЭ за 2012 -2013
года;
•Сформулировать общие выводы и дать рекомендации
для подготовки к сдаче ЕГЭ;
•Рассмотреть несколько типовых заданий «C4»;
•Создать свой сборник задач «C4»;
•Провести социальный опрос.
Средний балл по Оренбургской области
в сравнении за два года
Оренбургская область
2012
49,8
2013
50,1
Изменение
балла
+0,3
Рейтинги различных типов общеобразовательных
учреждений по показателю
«средний балл по математике»
ЕГЭ-2012
ЕГЭ-2013
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
10
0
20
10
0
Итоги основного этапа ЕГЭ по математике
за 2013 год, по Оренбургской области
Всего сдававших
9575
Сдано
9426
98,4%
Не сдано
149
1,6%
Теоремы и свойства, необходимые для решения
заданий «С4»
•
В треугольнике со сторонами a, b, c расстояние от вершины А до точек касания вписанной окружности сторон, содержащих эту
вершину, равно b  c  a
.
2
•Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали –
полусумме оснований (средней линии).
•Пусть окружность вписана в треугольник ABC. Тогда расстояние от вершины A до точки касания окружности со стороной AB равно
bca
x  pa 
.
2
•
Пусть окружность касается стороны BC треугольника ABC и продолжений сторон AB и AC. Тогда расстояние от вершины A до точки
касания окружности с прямой AB равно полупериметру треугольника ABC.
•
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
•
Трапеция вписана в некоторую окружность тогда и только тогда, когда она является равнобедренной.
•
Радиус (диаметр), перпендикулярный хорде, делит хорду пополам.
•
Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам трапеции.
•
При любом способе касания точка касания и центры окружностей лежат на одной прямой.
•
При внешнем касании центры окружностей расположены на линии центров по разные стороны от точки касания, при
внутреннем – по одну сторону.
•
Расстояние между центрами касающихся окружностей радиусов R и r (Rr) равно r+R при внешнем касании и R-r при внутреннем.
•
Пересекающиеся окружности в точках А и В имеют общую хорду АВ
•
Общая хорда перпендикулярна линии центров и делится ею пополам.
•
Признаки равенства треугольников
.
-1 признак. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равно соответственно двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.
-2 признак. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно разны стороне и прилежащим к ней
углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
-3 признак. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие
треугольники равны.
•
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
•
В равнобедренном медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
•
Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних углов равна 180, то прямые параллельны.
•
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
•
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника,
проведенных через середины этих сторон.
•
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
•
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
•
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают
равные отрезки и на другой его стороне .
•
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
•
Если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2 подобна фигуре F3, то фигуры F1 и F3 подобны.
•
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла.
•
Вписанные углы, стороны которых проходят через точки А и В окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ,
равны.
•
Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке S, AS  BS  CS  DS
•
..
Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то
AP  BP  CP  DP
•
Сумма углов выпуклого n–угольника равна 180(n-2).
•
Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.
•
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению
секущей на ее внешнюю часть: MC 2  MA  MB
•
Признаки подобия треугольников
-1 признак. Если два угла треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
-2 признак. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные
этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
-3 признак. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
•
Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника.
•
Диагональ параллелограмма разбивает его на два равновеликих треугольника.
•
Трапеция разбивается диагоналями на два равновеликих треугольника (примыкающих к боковым сторонам) и два подобных
треугольника (примыкающих к основаниям).
•
Если у двух треугольников равны высоты, то их площади относятся как основания.
•
Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие, отсекает от него треугольник, подобный данному.
•
Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция
диагонали — полусумме оснований (средней линии).
•
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
•
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
Формулы:
Теорема Пифагора
Теорема
синусов:
стороны
треугольника
пропорциональны синусам противолежащих
углов
Теорема косинусов: квадрат любой стороны
треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон без удвоенного произведения
этих сторон на косинус угла между ними
Радиус
описанной
около
треугольника
окружности
Радиус вписанной в треугольник окружности
Площадь треугольника
- Прямоугольного
- Правильного
Площадь правильного шестиугольника
Площадь ромба
Площадь параллелограмма
Площадь трапеции
c2  a2  b2
a
b
c


sin  sin  sin 
c 2  a 2  b 2  2ab  cos 
R
r
abc
4S
2S
abc
R
,
a
3
r
a
2 3
,
1
1
ab sin 
S  ah
2 a  b , c
2
где p 
2
1
S  ab
2
a2 3
S
4
2
S
S
S
1
d1d 2
2
S  ab sin 
ab
S
h
2
S
,
S  p( p  a)( p  b)( p  c)
a 3 3
2
1
d 1 d 2 sin 
2
S  a 2 sin 
S  ah
,
«Сборник задач C4»
Социологический опрос
Как вы относитесь к системе сдачи экзамена по
математике в форме ЕГЭ?
32%
положительно
68%
отрицательно
Что может помочь при подготовке к Единому
Государственному Экзамену по математике?
репетиторство
16%
28%
56%
знания полученные в
школе
самостоятельная
подготовка
Каковы причины беспокойства сдачи ЕГЭ по
математике?
беспокоятся из-за
пробелов в знаниях
9%
14%
48%
испытывают волнение и
переживание
не испытывают
беспокойства
29%
боятся набрать мало
баллов
От чего больше всего зависит результат сдачи
ЕГЭ по математике?
43%
57%
результат зависит от
уровня знаний
результат зависит от
уровня подготовки
Если бы можно было выбирать между
традиционной формой сдачи и формой сдачи
ЕГЭ, как бы предпочли сдавать вы?
39%
61%
предпочли традиционную
форму сдачи
предпочли ЕГЭ
На основе проведенного опроса, мы можем сделать следующий вывод:
Ученики 10-11 классов МОБУ «СОШ № 76» города Оренбурга считают, что хороший
результат ЕГЭ напрямую зависит от уровня дополнительной подготовки, а также
от умения решать задачи повышенного уровня сложности.
Вывод
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике на
высокий балл, необходимо решить не только основную часть экзаменационной
работы, но также решить задания повышенного уровня сложности.
Наибольшую трудность в заданиях уровня «C» вызывают задания типа C4, именно
поэтому мы заинтересовались в проблеме данной темы.
В нашей работе мы решили поставленные задачи:
•Проанализировали структуру ЕГЭ;
•Сравнили результаты участников ЕГЭ за 2012 -2013 года;
•Сформулировали общие выводы и дали свои рекомендации для подготовки к
сдаче ЕГЭ;
•Рассмотрели несколько типовых заданий «C4»;
•Создали свой сборник задач «C4», состоящий из 30 заданий, из них 5 с полным
решением и чертежами, остальные задания с ответами для самопроверки;
•Провели социальный опрос по теме: «Подготовка учеников 10-11 классов к сдаче
Единого Государственного Экзамена».
Мы попытались рассмотреть главную цель нашей работы, каковы методы решения
задач типа C4 ЕГЭ и их многовариантность.
СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!