 

Задание 1
1) Вычислить
11  3
4 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3
59
Решение.
11 3
4  5 3 3 5 5 3 3 5 5 3 
59

11 3

4  5 3 9  5 5 3 
59

11 3

16  5  3 
59
121 3
59
 2.
Ответ: 2 .
2) Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие – 20%. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг
свежих фруктов?
Решение.
20  0,28  5,6 (кг) - фруктов без воды;
5,6 / 0,8  7 (кг) – сухофруктов.
Ответ: 7 кг.
3) Решить уравнение x 3  2 x  3  x 3  2 x  5
Решение.
x 3  2x  3  t ;
t  t 8 ;
t  t  8 - решений нет;
t  t  8 , t  4,
x 3  2x  3  4 , x1  1,




x 3  2x  1 x x 2  1  1 x   x  1 x 2  x  1 ,
x 2  x  1  0 , x 2,3 
Ответ: 1,
1 5
2
1 5
.
2
4) Могут ли числа
2,
3,
5 быть членами (не обязательно последовательными) одной
арифметической прогрессии?
Решение. Предположим, 2 , 3 , 5 - члены арифметической последовательности с разностью d,
тогда
5  3  dm , n,m  N . Разделим первое равенство на второе:
3  2  dn ,
3 2
5 3
n
 q Q ,
m

2
 3 2
2

  q ,
 5 3


5  2 6  q2 8  2 15 ,


2 3 q2 5  2  8q2  5  Q ,
5q
4

 2  2q2 10  Q , следовательно, 10  Q , что неверно.
Ответ: нет, не могут.
5) В прямоугольном треугольнике медианы катетов равны
51 и
74 . Найти гипотенузу
треугольника.
Решение.
x
x
y
y
Пусть катеты треугольника равны 2x и 2y. Тогда, по теореме Пифагора
 4x 2  y 2  51
, откуда x 2  y 2  51 74  25 ,
 2
2
5
x  4y  74
следовательно, гипотенуза треугольника
Ответ: 10.
4x 2  4y 2  10 .