«Подобные треугольники» 8 класс, геометрия 1 Эпиграф: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении…Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень. И. Кеплер 2 Цели урока : • обобщить и систематизировать знания учащихся, связанные с понятием подобия треугольников; •подготовится к контрольной работе; • расширить кругозор учащихся и рассмотреть на примерах понятие «золотое сечение». 3 Разминка Продолжи формулировку теоремы 1)Отношение площадей двух подобных треугольников равно… 2Если два угла одного треугольника соответственно равны … 3)Если три стороны одного треугольника пропорциональны … 4)Средняя линия треугольника параллельна одной из его… 5)Высота треугольника, проведенная из вершины прямого прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков,… 4 Устная работа на повторение : • Подобны 1) ли два треугольника, если : они имеют по равному острому углу; С 2) А К В М стороны АС и АВ АВС пропорциональны сторонам МК и МР МРК, а углы между ними равны; Р их стороны равны 2см, 4см, 3см и 10мм, 15мм, 20мм. 5 •Назовите возможные пары подобных треугольников, которые можно выделить на рисунке : B D K A M P C 6 •Найти высоту треугольника, если : B 4 D 25 A C AD = 4 • 25 = 10 7 Задача № 1 Разделите данный отрезок AB на части, длины которых пропорциональны длинам a, b,c трёх данных отрезков. A• a b c m a • • d • b m:a = n:b = d:c n • c • 8 • B Задача №2 В данный треугольник впишите квадрат так, чтобы две вершины лежали на основании треугольника, а две другие – на его боковых сторонах. •B D A• •C 9 Деление отрезка в крайнем и среднем отношении ("золотое сечение"). A C x a-x a B 1 AC : BС = АB : AC , или х : ( а – х ) = а : х , õ 2 =а•(а–х), откуда х = а • ( а – х ) . 10 D • E • • А • C • B DB ^ AB, DB = ? AB, DE AD, DE = DB, AC = AE,т.С- искомая, AC : AB = CB : AC 11 Выполните самостоятельно: •Постройте на отрезке АВ с помощью циркуля и линейки точку С, которая делит его в «золотом сечении». •Докажите, что точка С - искомая, и делит отрезок АВ в «золотом сечении». 12 «Пентагон» и «пентаграмма» « Пентагон» или «пентаграмма» "Золотая" чаша. 13 Сечения треугольника и прямоугольника "Золотой" треугольник. "Золотой" прямоугольник 14 456 г.д.н.э., г.Олимпия, статуя Зевса Олимпийского, скульптор Фидий. 15 Знаменитый портрет Монны Лизы ("Джоконды"), Леонардо да Винчи , 1503 г.. 16 Рис. 2. Золотые пропорции в фигуре человека Рис. 1. Золотые пропорции в частях тела человека 17 Рис.1 Цикорий Рис.2 Ящерица 18 Рис.4.. Гармонический анализ храма Василия Блаженного. Рис. 3. Смольный собор в СанктПетербурге. 19 Рисунок 1. Комплекс пирамид в Гизе. 20 Исследования английского полковника Г. Вайза в 1837 г.: Рис. 2. Геометрическая модель пирамиды Хеопса. Рис.3. "Золотой" прямоугольный треугольник. 21 Домашнее задание: • Вопросы для повторения к главе v||. • Подготовится к контрольной работе, решив задачи: 1) Найдите отрезки, на которые биссектриса АD треугольника АВС делит сторону ВС, если АВ=6см, ВС=7см, АС=8см. 2) В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90*, АВ=5дм, высота АН=3дм. Найдите АС и CosA. 3) Диагонали ромба равны 12см и 12 3 см. Найдите углы ромба и его площадь. 4) Начертите отрезок и разделите его в отношении 5:4. 22 23