Геометрический и физический смысл смысл производной Урок в 11 классе Учитель Леус Т.А. 2011 г. 1 Геометрический смысл производной 2 12 13 Механическое движение- это изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Основной характеристикой механического движения служит скорость. 14 Пусть закон движения тела задан уравнением s = s (t).Скорость неравномерного движения тела в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е. (t ) S (t ) 15 Алгоритм нахождения скорости тела с помощью производной Если закон движения тела задан уравнением s = s (t), то для нахождения мгновенной скорости тела в какой-нибудь определенный момент времени надо: 1.Найти производную s' = f '(t). 2. Подставить в полученную формулу заданное значение времени. 16 Автомобиль приближается к мосту с начальной скоростью 72 км/ч (20 м/с). У моста висит дорожный знак «36 км/ч».За 7 сек до въезда на мост водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой s (20t t ) ? 2 17 Да, т.к. скорость через 7 сек. будет равна 6 м/с. 18 Механический смысл производной заключается в том, что производная от координаты по времени есть скорость, а производная от скорости по времени -ускорение . (t)=x(t) a(t) =(t) X-перемещение -скорость а –ускорение t-время 19 20 Двадцатый век называют поразному. И ядерным веком, и ракетным, и космическим. Но самым точным было и остается название: век электричества. 21 Под электрическим током понимают направленное движение электрически заряженных частиц. Количественной характеристикой электрического тока является сила тока. 22 В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени . q (t t ) q (t ) I lim t 0 t I q(t ) 23 В электротехнике в основном используется работа переменного тока 24 Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока. Eинд. (t ) 25 26 Одна из важнейших характеристик химических процессов – скорость реакции. Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени. 27 Так как скорость реакции w непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают первой производной концентрации реагирующих веществ по времени. 28 Скорость химической реакции есть производная концентрации продуктов реакции. lim t 0 Cïðîä . t . Ñïðîä Концентрация продуктов реакции С прод. по ходу процесса увеличивается, поэтому перед производной ставится знак «плюс» 29 Или, по другому, скорость химической реакции есть производная концентрации исходных продуктов. Cисх. . lim - Cисх t 0 t Концентрация исходного продукта Сисх. по ходу процесса уменьшается, поэтому перед производной ставится знак «минус» 30 Старая сказка на новый лад Укусила лиса сыр и …сломала клык. Обозлилась лиса и бросила кусок сыра в ворону: «Чтоб тебе!..».Попала ли лиса в ворону, если высота сыра, брошенного вертикально вверх , меняется по закону s (10 t 5t ) ì 2 а ворона сидит на высоте 7метров? 31 Нет, не долетит 2м 32 Итоги урока Продолжите фразу: «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я научился…» «Сегодня на уроке я познакомился…» «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я закрепил…» 33