Схема исследования функции и построения графика

Схема исследования функции
и построения графика
1. Область определения функции;
если возможно, область ее значений,
общие свойства: четность, нечетность, периодичность и т.п.
2. Точки разрыва функции (если есть) и
вычисление для этих точек односторонних пределов.
3. Поведение функции при x  , т.е. lim f ( x) .
x
4. Точки пересечения с осями координат:
с осью абсцисс: у = 0;
с осью ординат: х = 0.
5. Исследование функции на экстремум, возрастание и убывание.
( f ( x)  0 и определение знаков производной функции в полученных интервалах;
возможно использование второй производной).
6. Асимптоты функции (если они существуют).
Вертикальные асимптоты: использовать результат п.2.
Наклонные асимптоты:
пределы существуют.
7. Построение графика
исследования).
y=kx+b, где
функции
k  lim
x  
(с
f ( x)
,
x
b  lim  f ( x)  kx ;
x  
использованием
результатов
если
эти
проведенного
Примечание. Некоторые пункты схемы в процессе исследования могут быть опущены.
Нахождение наибольшего и наименьшего
значений функции y = f(x)
на отрезке [a; b]
1. Производная функции: f(x).
2. Точки, в которых производная равна нулю:
f(x) = 0

х1, х2, …
3. Принадлежность точек х1, х2, … отрезку [a; b]:
х1  [a; b]; х2  [a; b]; …
4. Значения функции в выбранных точках и на концах отрезка:
f(x1) = …
...
f(а) = …
f(b) = …
5. Выбор наибольшего и наименьшего значений функции из найденных.
Примечание. (!) Если на отрезке [a; b] имеются точки разрыва, то в п.4 необходимо
также вычислить односторонние пределы, а затем из значения учесть в п.5.
1