Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум» Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах» Преподаватель: Горячева А.О. Борисоглебск, 2013 Формируемые компетенции: - научиться выделять на готовом чертеже перпендикуляр, наклонную, прямую на плоскости, проведенную через основание наклонной; - научиться строить чертеж, видеть необходимость применения теоремы о трех перпендикулярах в конкретной задаче. Теорема о трёх перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. A A Дано: Доказать: В d C АВ - плоскости, СВ - проекция, АС - наклонная, d CB. прямая d АC. Задача № 1 Д Дано: А =30, АВС= 60. ВД (АВС) Доказать: СД АС. В 60˚ 30˚ А ? С Задача № 2 Дано: ВАС=40, АСВ=50, АД (АВС). Доказать: СВВД. В Д ? 40 50 ˚ С ˚ А Задача № 3 Дано: АМ (АВС). АВ=АС, СД = ДВ. Доказать: МД ВС. М В ? А Д С Задача № 4 Дано: АВСД – параллелограмм, О СМ (АВС), МО ВД. М Определить вид параллелограмма АВСД. В А С Д Задача № 5 Дано: АВС, С равен 90 , ВС = АС, СМ ( АВС), АС = 4 см, М А 2 7см С Н СМ 2 7см Найти: (М, АВ). В Задача № 6 Дано: АВС: С = 90. АД ( АВС). ВС = а, ДС = в Доказать: СВД – прямоугольный; Найти: ВД. Д в А С а В Задача № 7 М Дано: АВСД= ромб. ВМ АВСД. АВ = 25 см ВАД = 60°, ВМ = 12,5 см 12,5 см Найти: (М, АД), (М, ДС) В С N А К Д Используемые источники: 1. 2. 3. Геометрия. 10—11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008. — 288 с.: ил. Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил. Г.И. Ковалева, Геометрия 10 класс, поурочные планы, 2003