Равенство треугольников Урок геометрии 7 класс

МБОУ «Основная общеобразовательная Крутовская школа»
Равенство треугольников
Урок геометрии
7 класс
Колесникова Валентина Ивановна учитель математики МБОУ «Основная
общеобразовательная Крутовская школа»
Геометрия начинается с треугольника
В
С
А
Что вы знаете о треугольнике?
Равные треугольники
∆EFD = ∆MKS
Назовите пары соответственно равных элементов в равных треугольниках
EF = MK
FD = KS
ED = MS
Е =
М
F =
K
D =
S
Шесть пар соответственно равных элементов!
Два крестьянина получили два равных земельных надела.
Каждый из них считал, что земельный надел другого
больше.
Как разрешить сомнения крестьян?
Можно ли достроить треугольник, если известны
три его элемента: две стороны и угол между ними?
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
соответственно равны двум сторонам
и углу между ними другого треугольника,
C1
C
то такие треугольники равны
B1
A
B
A1
Дано: АВС и
А1В1С1,
С
АС =А1С1,
АА
1
С1
Доказать:
С2
АВС = А1В1С1,
В2
А
В
А1
В1
Пусть треугольник АВС равен треугольнику А1В2С2 с вершиной В2 на луче А1В1
и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит
вершина С1.
Так как А1В1=А1В2, то вершина В2 совпадает с вершиной В1.
Так как угол В1А1С1 равен углу В2А1С2, то луч А1С2 совпадает с лучом А1С1,
Так как А1С1=А1С2,
то вершина С2 совпадает с вершиной С1.
Итак, треугольник А1В1С1 совпадает с треугольником А1В2С2,
значит треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1.
Теорема доказана.
Сравните элементы двух треугольников:
EF = MN
ED = MS
 E = ∠M
Сравните треугольники
Для синего треугольника АВС найдите равный ему треугольник
C
K
840
840
M
B
А
N
Z
D
840
23см
640
I
23см
O
S
E
Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы данные
треугольники оказались равными по первому признаку?
MP = ES
MK = ST
 M = S
? = ?
• Реши самостоятельно!
Какое условие должно быть выполнено для того, чтобы треугольники были
равными по первому признаку
Ответ:
1)
PM = KR
Ответ:
2)

3)
D=

E
Ответ:
AD = BS
Как разрешить сомнения крестьян?
Доказать равенство треугольников
№1
Дано: АС = ЕС, ВС = DC
Доказать::
АВС =
ЕDС
Решение:
1) ВС = DC – по условию задачи
2) АС = ЕС – по условию задачи
3)
АСВ =
ЕСD – по теореме о вертикальных углах.
Значит
АВС =
Ответ:
АВС =
ЕDС – по первому признаку равенства треугольников.
ЕDС
Доказать равенство треугольников
Найди ошибку
В
М
К
А
С
Р
АВС =
РМК – по двум сторонам и углу между ними
Найди ошибку
В
М
К
А
С
Р
АВС =
КМР – по двум сторонам и углу между ними
Придумай задачу по рисунку для решения которой необходимо доказать
равенство двух треугольников.