Семинар по электрослабому взаимодействию

Семинар по электрослабому
взаимодействию
(теория Ферми)
Семинар №5
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
1
Темы доклада
• Нейтральные токи
• Смешивание кварков. Угол Кабиббо
• Матрица Кобаяши-Маскава
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
2
1. Нейтральные токи
Отсутствие следующих мод распада накладывало сильные
ограничения на нейтральные токи:
K 0    
K     e e
(1.1)
K    
Однако в 1973 годы были обнаружены нейтральные события:
  e   e
  N   X
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
(1.2)
3
1. Нейтральные токи
Такие распады могут быть обусловлены совместным действием
нейтрального (электромагнитного) и заряженного слабого тока.
(1.3)
Так распад: K     e  e 
Может происходить поэтапно: K    
  e e
Однако при этом отношение ширин: ( K   e e ) ~   G  ~ 105



0 
( K   e  e )  G 

  
2
Наблюдаемые на эксперименте процессы (1.2) имеют ширины
распада порядка таких для заряженных процессов:
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
4
1. Нейтральные токи
Для рассеяния на мишени из железа:
 NC ( )  (  N    X )
R  C

 0.31( R  0.38)

 ( )  (  N   X )
Амплитуда нейтрального ток-токового взаимодействия:
M 
GN
2
[  (1   5 ) ][q  (cVq  cAq 5 )q]
(1.4)
Однако общепринято нормировать следующим образом:
M 
4G
2
2  J ( NC ) J (NC ) (тогда GN  G)
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
(1.5)
5
1. Нейтральные токи
Аналогично со случаем заряженного тока:

(k p )  kp   (k p)(kp )  
2
M ( k q p   k  q p )  64G 2  2
 2cV cA
2
2
c

c
 V A  (k p)  kp   (k p)(kp)  
(1.6)
 256G 2  2  g L2 (k p )  kp   g R2 (k p)(kp )
Где:
1
g L  (cV  c A )
2
1
g R  (cV  c A )
2
Сравнивая с результатом для рассеяния  L d L
d
( q   q) 
dy

GN2 s
2
2
2
g

g
(1

y
)
 L R

Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
(1.7)
  u, L uR   d имеем:
(1.8)
6
1. Нейтральные токи
Вспоминая партонные расчёты для заряженых токов получаем:
d ( N   X ) GN2 xs  2
2
2
2


g
Q
(
x
)

(1

y
)
Q
(
x
)

g
Q
(
x
)

(1

y
)
Q
(
x
)




L
R

dxdy
2 
2
u 2
d 2
2
u 2
d 2
g

(
g
)

(
g
)
,
g

(
g
)

(
g
Для изоскалярной мишени: L
L
L
R
R
R)
(1.9)
Введя: Q   xQ( x)dx   x u ( x)  d ( x)  dx из (1.9) получаем:
d NC ( ) GN2 s 2

g L  Q  (1  y ) 2 Q   g R2  Q  (1  y ) 2 Q 
dy
2


d NC ( ) GN2 s 2

g L  Q  (1  y )2 Q   g R2  Q  (1  y )2 Q 
dy
2


Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
(1.10)
7
1. Нейтральные токи
По сравнению с заряженным случаем наблюдается смешивание.
d C ( ) G 2 s

Q  (1  y ) 2 Q

dy
2
d C ( ) G 2 s
2

Q

(1

y
)
Q

dy
2
 d NC ( ) GN2 s 2

g L Q  (1  y )2 Q  g R2 Q  (1  y )2 Q

2
 dy
 d NC ( ) G 2 s 2
 N g L Q  (1  y ) 2 Q  g R2 Q  (1  y ) 2 Q

dy
2

 



 









Эсперименты дают: g L2  0.300  0.015, g R2  0.024  0.008
Это означает что незаряженный слабый ток преимущественно
имеет V-A структуру (в то время как заряженый – чисто V-A)
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
8
1. Нейтральные токи
В единой теории электрослабого взаимодействия можно выразить
коэфициенты gL и gR через заряды частиц:
g Li  1/ 2
g Li  0
для i   e ,  , 
g Li  1/ 2  
g Li  
g Li  1/ 2  2 / 3
g Li  2 / 3
для i  e,  ,
для i  u , c, t
g Li  1/ 2  1/ 3
g Li  1/ 3
для i  d , s, b
где
  sin 2 W
W- угол Вайнберга
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
9
1. Нейтральные токи. Выводы:
• Нейтральные токи диагональны –
переводят частицы самих в себя
• На ряду с левыми компонентами они
содержат и правые компоненты
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
10
2. Угол Кабиббо
Можно было бы сказать что слабое взаимодействие происходит
между следующими дублетами левовинтовых состояний:
 e       u   c 
  ,  , , 
e     d   s
(2.1)
Однако на эксперименте
наблюдается распад: K     
Это нарушает простую схему (2.1) так как возникает
переход
s u
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
11
2. Угол Кабиббо
Чтобы не отказывается от красивой схемы (2.1) предположим что
схема (2.1) строго выполняется для повёрнутых состояний:
u  c
  ,  
d  s 
,где:
(2.2)
d   d cos c  s sin  c
s  d sin  c  s cos c
(2.3)
Мы ввели произвольный параметр с – угол смешивания
кварков, называемый углом Кабиббо. Тогда для процессов с
DS=1и DS=0:
( K      )
(      )
~ sin 2  c
( K    0e e )
2
~
sin
c

0 
(   e  e )
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
12
2. Угол Кабиббо
Переходы с DS=1 подавлены по сравнению с DS=0 в 20 раз что
соответствует c13o. Таким образом мы имеем переходы
«предпочительные по Кабиббо»:
,и «подавленные по Кабиббо».
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
13
2. Угол Кабиббо
Таким образом для инв. амплитуды получаем:
4G  †
M 
J J  где
2
J   u
с
  (1   5 )
2
d 
U 
s
и
 cos c
U 
  sin  c
sin  c 

cos c 
Тогда для ядерного b распада мы должны заменить G на:
Gb  G cos c
Тогда для чисто лептонного распада мы должны оставить:
G  G
(2.4)
Хотя в нашу схему мы включили с-кварк как само собой разумеющееся
однако само его существование было предсказано за несколько лет до его
обнаружения именно благодаря этой схеме (Глэшоу, Иллиопулос и
Майани,1970):
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
14
2. Угол Кабиббо
0
 
Рассмотрим распад K0 мезона: K   
K0
M ~ cos c sin c
M ~  cos c sin  c
Если бы не различие масс u и c кварка вклады бы этих диаграмм сокращались
бы полностью
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
15
2. Угол Кабиббо
Чтобы понять свойства слабого тока c  s
cos c
c
рассмотрим распад D+-мезона:
d

u
cos c
s
D+
K0
d
Таким образом доминирующей явл. схема показанная на диаграмме с
амплитудой M (c  sud ) ~ cos 2  c
2
M
(
c

sud
)
~
sin
c
При этом следующий процесс подавлен:
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
16
3. Матрица Кобаяши-Маскава
Как мы знаем на сегодняшний день, кроме u,d,s,c есть t и b кварки.
Расширение рассмотренной выше схемы использует унитарную матрицу
3х3, называемую матрицей Кобаяши-Маскава и зависящей от 3-х углов
Эйлера и фазы d:
 s1c3
s1s3
 d    c1
 d 
  
id
id  
(3.1)
s

s
c
c
c
c

s
s
e
c
c
s

s
c
e
s
1
2
1
2
3
2
3
1
2
3
2
3
  
 
 b   s s c s c  c s eid c s s  c c eid  b 
1 2 3
2 3
   12 12 3 2 3
 
Здесь: c j  cos  j , s j  sin  j
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
17
3. Матрица Кобаяши-Маскава
Заряженый (изменяющий аромат) ток связывает u  d´ или c  s´ (левовинтовые) кварковые состояния, где d´ и s´ - ортогональные комбинации
физических собственных состояний кварков с заданным ароматом d,s.
Эти состояния связаны матрицей U (2.4). Исходная мотивация модели
ГИМ было обеспечить отсутствие переходов sd которые бы изменяли
аромат но не изменяли заряд. К этому принуждало экспериментальное
отсутствие нейтральных токов изменяющих странность. На это указывает отсутствие следующих распадов:
K 0      , K    ee , K    
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
(3.2)
18
3. Матрица Кобаяши-Маскава
Запишем выражение (2.3) в следующем виде:
di  U ij d j
j
Где d1=dL и d2=sL. Тогда мы имеем:
d d   dU †Ud  dd
(3.3)
Как мы видим разрешены только переходы d в d и s в s, а переходы изменяющие аромат (sd) запрещены.
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
19
3. Матрица Кобаяши-Маскава
Далее возникает вопрос – почему смешивание происходит
только в секторе d,s. Ответом явл. то, что более сложное преобразование соответствующим выбором фаз можно свести к
однопараметрическому.
Второй вопрос – почему нет смешивания в лептонном секторе.
Ответом явл. безмассовость нейтрино в Стандартной Модели.
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
20
3. Матрица Кобаяши-Маскава
Рассмотрим обобщение механизма Кабиббо на большее число
ароматов кварков. Представим что слабое взаимодействие
связывает N дублетов левовинтовых кварков:
 ui 
 
 di 
где i=1,2,…,N , а d’ – смесь физических состояний d
N
di  U ij d j
(3.4)
j 1
U – унитарная NxN матрица. Зададим себе вопрос: сколько
наблюдаемых параметров она имеет?
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
21
3. Матрица Кобаяши-Маскава
Мы можем независимо менять фазу любого из 2N кварковых
состояний, при этом одно общее фазовое преобразование
оставляет матрицу неизменной. Таким образом имеем
N2-(2N-1) действительных параметров. С другой стороны у
ортогональная матрица NxN имеет ½N(N-1) – значит просто
переопределением фаз кварков в общем случае нельзя сделать
матрицу U действительной. Значит остаётся :
N 2  (2 N  1)  12 N ( N  1)  12 ( N  1)( N  2)
(3.5)
фаз от которых нельзя избавиться.
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
22
3. Матрица Кобаяши-Маскава
Мы можем независимо менять фазу любого из 2N кварковых
состояний, при этом одно общее фазовое преобразование
оставляет матрицу неизменной. Таким образом имеем
N2-(2N-1) действительных параметров. С другой стороны у
ортогональная матрица NxN имеет ½N(N-1) – значит просто
переопределением фаз кварков в общем случае нельзя сделать
матрицу U действительной. Значит остаётся :
N 2  (2 N  1)  12 N ( N  1)  12 ( N  1)( N  2)
(3.5)
фаз от которых нельзя избавиться.
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
23
3. Матрица Кобаяши-Маскава
• Uud – b распад
• Uus – Ke и полулептонные распады гирперонов
• Uub – bue-e распад В мезонов в которых отсутствует К
как продукт.
• Ucd – d-c рождение нейтрино очарованых частиц.
• Ucs – s-c и D+K0e+e или условие унитарности
• Ucb – время жизни В мезона
• Utq – условие унитарности.
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
24
Использованная литература
1. Ф.Хелзен,А.Мартин, Кварки и лептоны, М.
«Мир»,1987
2. Физическая энциклопедия т.5,под. Ред.
А.М.Прохорова,М. «Большая Российская
энциклопедия» 1998
3. М.Е.Пескин,Д.В.Шрёдер,Введение в
квантовую теорию поля, «Рег. и хаот.
динам.»,2001
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
25
Конец доклада
Благодарю за внимание
Семинар №5; Докладчик - Бех С.В.
26