Семинар по электрослабому взаимодействию

Семинар по электрослабому
взаимодействию
(теория Ферми)
Семинар №4
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
1
Темы доклада
1. Партонная модель
2. Нейтрино-кварковое
рассеяние
(нейтрино-нуклонное
рассеяние)
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
2
1. Партонная модель
Ключевые моменты:
• Большой переданный импульс Q2
• Малость поперечной компоненты импульса pT
• Глубоко неупругая область
• Взаимодействие с точечными
частицами(асимптотическая свобода)
• Сечение – некогерентная сумма по вкладам
партонов
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
3
1. Партонная модель
Сечение упругого електроннуклонного рассеяния
диаграммы {1} выражается
формулой (1.1)
{1}
d
2
E  GE2   GM2
2
2
2 

cos  2 GM sin 

2
4
d  lab 4 E sin  / 2 E  1  
2
2
Вершина записывается как


  F1 (q ) 
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
2

2M
(1.1)
F2 (q 2 )i  q
4
1. Партонная модель
Сечение неупругого електроннуклонного рассеяния диаграммы {2}
пропорционально свёртке лептонного
и адронного тензоров
d ~ LeW 
{2}
Используя сохранение тока
можно показать что:
W

  q  q
 W1   g  2
q

 W2   pq    pq  
  2  p  2 q  p  2 q 
q
q


 M 
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
5
1. Партонная модель
В лабораторной кинематике диф. сечение может быть
записано в виде:
d
4 2 E2
, где:

...
dEd 
{...}e e
{...}epep
{...}ep eX
q4
2
 2



q2

q
2
  cos 
sin    

2
2
2
m
2
2
m

 

(1.2)
2
 Ge2   Gm2





q
2
2
2

cos  2 GM sin    

2
2 
2M 
 1
2
2
2
2
 W2 ( , q ) cos  2W1 ( , q ) sin
2
2
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
6
1. Партонная модель
При больших q2 структурные функции приобретают
вид точечных:
Q2 
Q2  Q2 
Q2 
2mW1 
  
 1 


2m 
2m  2m  2m 


Q 
Q 
 W2    
   1 

2
m
2
m





2
2
(1.3)
Для сравнения в упругом случае:
Q2
2
2
W1 ~
G
(
Q
)
2
4M

Q2
 
2M


;

2


Q
2
2
W2 ~ G (Q )  

2
M


Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
7
1. Партонная модель
Кинематика :
Энергия
Импульс
Масса
Инварианты
Переменные
Протон
E
pL
pT = 0
M
s,u,t
Q2,E,W
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
Партон
xE
xpL
pT = 0
xM
xs,xu,t
x,y
Табл.А
8
1. Партонная модель
Удобно ввести переменную w:
2qp 2M
w 2  2
Q
Q
Тогда структурные функции приобретают вид:
MW1 ( , Q 2 ) 
 F1 (w )
largeQ
2
 W2 ( , Q 2 ) 
 F2 (w )
largeQ
Используя введенную выше переменную x получаем:
2
Q2
F1 (w ) 

4m x

Q2 
1

1 

2
2m  2 x w


Q2 
F2 (w )    1 
 
2m 

1 

1 

xw 

1 

1 

x
w


Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
9
1. Партонная модель
Введём распределение партонов по импульсам:
dPi
fi ( x) 

dx
Условие нормировки имеет вид:
  dx  xf ( x)  1
i
и даёт нам:
i
Q   [u ( x)  d ( x)  s ( x)]dx  0.44
Q   [u ( x)  d ( x)  s ( x)]dx  0.07
G   g ( x)dx  0.49
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
10
1. Партонная модель
Суммируя по партонам (используя соотношение нормировки) :
1

F2 (w )    dx  fi ( x)x  x  
w

i
F1 (w ) 
w
2
 F2 (w )
Обычно переопределяют через x:
 W2 ( , Q 2 )  F2 ( x)   xfi ( x)
i
1
MW1 ( , Q )  F1 ( x) 
F2 ( x)
2x
2
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
11
1. Партонная модель
• Используя результат КЭД для электрон-мюонного
рассеяния можем написать:
4 2
2
2


8
e
Q
1
s

u
2
i
|M | 



2
4 spins
t
 4 
здесь s , u, t переменные Мандельстама для партона, а Qi –
заряд в единицах e. В безмассовом случае:
s u t  0
и
t  s (1  cosCM ) / 2
d 2 2Qi2  s 2  ( s  t )2 



2
2
dt
s
t


Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
(1.4)
12
1. Партонная модель
Если предположить что электрон упруго рассеивается на
партоне (фактически это следует из асимптотики (1.3))
тогда кинематические переменные приобретают вид из
таблицы А и можно выразить x через наблюдаемые
величины: ( p  q)2  2 pq  q 2  2 xPq  Q2  0 , откуда:
Q2
Q2
x

2Pq 2M
и

t
y 
E
s
, тогда для сечения:
2 2

 Q 
d
2 2
1  1 
  fi ( x)Qi
 
2
4
dxdQ
Q  
xs  
i


2
2
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
(1.5)
13
1. Партонная модель
Было использовано соотношение:
E  d dE 
dxdy 
E 2 yM
Если мы разделим получившееся сечение (1.5) на
кинематический множитель полученный из КЭД:
1  (1  Q2 / xs)2
Q4
(1.6)
,то получим выражение зависящее от x, но не зависящее от
Q2. Такое поведение называется бьёркеновским скейлингом
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
14
1. Партонная модель
Проверка скейлинга:
график диф.сечения
глубоконеупругого еррассеяния от x (сечение
делится на множитель
(1.6)) данные взяты из
Phys.Rev.Lett.32,118
d 2
/F
dxdQ 2
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
15
2. Нейтрино-кварковое рассеяние
1. Введём нейтрино-кварковый слабый ток
2. Используя партонную модель
рассмотрим глубоко неупругий случай
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
16
2. Нейтрино-кварковое рассеяние
• Прошлый раз мы рассмотрели рассеяние нейтрино на
электроне под действием заряженного тока:
d ( e) G 2 s
 2
d
4
(2.1)
d ( e) G 2 s
2

(1

cos

)
d
16 2
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
(2.2)
17
2. Нейтрино-кварковое рассеяние
Введём кварковый ток:
1
J q  u
(1   5 )d
2


И сопряжённый ток:
(Jq )  d 



1
(1   5 )u
2
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
18
2. Нейтрино-кварковое рассеяние
При низких енергиях (для реакторных нейтрино) сечение
квазиупругого рассеяния можно написать по аналогии с ne
рассеянием:
2
2
2
2
 ( e p  ne ) 

G ( gV  3g A ) E

(2.3)
1
1
2
g ~
, gA ~
Эксперименты дают:
2
2 2
(1  Q / mV )
(1  Q 2 / mA2 ) 2
,где mV  0.84 ГэВ, mA  0.9 ГэВ
2
V
Векторный формфактор в квазиупругих нейтринных
реакциях в силу изотопических свойств ud тока должен с
изовекторным электромагнитным формфактором нуклона
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
19
2. Нейтрино-кварковое рассеяние
Применяя рассмотренную выше
партонную модель мы можем написать:
d ( N   X )

dx dy
Кинематические
переменные:
pk  1
1 y 
 (1  cos ); s  xs
pk 2
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
20
2. Нейтрино-кварковое рассеяние
В соответствии с диаграммой сечение приобретает вид:
 d 
d ( N   X )
  fi ( x) 

dxdy
dy
i

 s  xs
(2.4)
Где элементарные сечения имеют вид (из (2.1;2.2)):
d (  d   u )
dy

G 2 xs

и
d (  d   u )
dy

G 2 xs

(1  y)2
Будем анализировать изоскалярную мешень.Нейтрино
взаимодействуют только с d и u кварками. Структурные функции:
d p ( x)  d n ( x )  d ( x )  u ( x )  Q( x )
u p ( x)  u n ( x)  u ( x)  d ( x)  Q( x)
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
21
2. Нейтрино-кварковое рассеяние
Собрав всё выше сказанное имеем:
d ( N   X ) G 2 xs

[Q( x)  (1  y 2 )Q( x)]
dxdy
2
d (  N   X ) G 2 xs

[Q( x)  (1  y)2 Q( x)]
dxdy
2
(2.5)
(2.6)
Таким образом если бы в атом не входили антикварки то на
эксперименте получили бы:
d ( ) / dy  c
 ( ) 1



2
 ( ) 3
d ( ) / dy  c(1  y)
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
22
2. Нейтрино-кварковое рассеяние
Q ( x)  0
Реально на эксперименте видят
Легко показать, что если отношение сечений равно R, то:
 xQ( x)dx  R   ( )  3R  1
 ( ) 3  R
 xQ( x)dx
В протоне Q компонента составляет около 5%, что совпадает
со значением полученным на основе электророждения. Это
лишний раз подтверждает единство слабого и
электромагнитного взаимодействия
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
23
Использованная литература
1. Ф.Хелзен,А.Мартин, Кварки и лептоны, М.
«Мир»,1987
2. С.М. Биленький, Лекции по физике
нейтринных и лептон-нуклонных процессов,М.
Энергоиздат,1981
3. Л.Б.Окунь,Лептоны и кварки,М. «Наука»,1990
4. М.Е.Пескин,Д.В.Шрёдер,Введение в квантовую
теорию поля, «Рег. и хаот. динам.»,2001
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
24
Конец доклада
Благодарю за внимание
Семинар №4; Докладчик - Бех С.В.
25