2 тур , 3 группа (10 – 12 классы) 1) Гномики Великой Пещеры каждое утро выпивают чашку кофе с молоком, причем чашки у них у всех одинаковые. Каждый из них наливает некоторое количество кофе по своему желанию, а затем доливает молоко так, чтобы чашка была полной. Гномик Боб выпил 2/25 всего выпитого утром молока и 3/35 всего выпитого утром кофе. Сколько гномиков живет в Великой Пещере? A) 7; B) 13; C) 20; D) ответы A, B, C – не верны. 2) На конкурсе сластен каждый из участников подарил каждому ровно одну конфету. Шмулик опоздал и успел подарить конфеты не всем участникам конкурса, и он получил в подарок конфету только от тех сластен которым подарил конфету сам. Сколько конфет подарил Шмулик, если всего было подаренно 2006 конфет? A) 7; B) 13; C) 20; D) ответы A, B, C – не верны. 3) COS+COOL=MESHE (здесь буквами обозначены цифры, причем одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные). Найдите H×L. A) 30; B) 42; C) 56; D) ответы A, B, C – не верны. 4) Найдите произведение 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2007 . 1 3 2 4 3 5 2004 2006 2005 2007 A) 2005; B) 2006; C) 4012; D) ответы A, B, C – не верны. 5) Сколько решений имеет следующая система уравнений в целых числах x 2 y z 10 x 2 yz 19 A) 0; B) 2; C) 4; D) ответы A, B, C – не верны. 6) Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию с длиной боковых сторон 5 см и 7 см , если площадь трапеции равна 36 см 2 . A) 1 см ; B) 2 см ; C) 3 см ; D) ответы A, B, C – не верны. 7) Найдите сумму корней уравнения 3 2 x 1 x 1 . A) 168 ; B) 13; C) 1 145 ; D) ответы A, B, C – не верны. 8) У Шмулика есть 3 одинаковые по форме и размеру карточки. Одна из них оранжевая с двух сторон, другая черная с двух сторон и третья с одной стороны черная, с другой – оранжевая. Шмулик случайным образом взял одну из карт и бросил ее на стол. Ее верхняя сторона оранжевая. Какова вероятность того, что ее нижняя сторона – оранжевая? A) 1/2; B) 1/3; C) 2/3; D) ответы A, B, C – не верны. 9) Высоты треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что OC=AB. Найдите угол при вершине C. A) 45°; B) 50°; C) 60°; D) ответы A, B, C – не верны. 10) Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 56, делится на 56 и имеет сумму цифр, равную 56. Сколько цифр в этом числе? A) 8; B) 9; C) такого числа не существует; D) ответы A, B, C – не верны. Ответы: 1 D 2 B 3 C 4 C 5 C 6 D 7 B 8 C 9 A 10 A