рациональные уравнения

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №6»
п. Медвеженский
РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Открытый урок математики
11 класс
Подготовила
Гладская Т.Д.
учитель математики
высшая квалификационная
категория
2015-2016 учебный год
Тема. Рациональные уравнения
Цели.
Обучающая:
 закрепление понятия рационального уравнения; различных способов
решения рациональных уравнений;
Развивающая:
 развитие умения правильно оперировать полученными знаниями,
логически мыслить;
 развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций анализ, синтез, сравнение и обобщение;
 развитие инициативы, умения принимать решения,
Воспитывающая:
 воспитание познавательного интереса к предмету;
 воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
 воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Ход урока
I.
II.
Организационный момент.
Актуализация знаний учащихся.
Работа в парах.
Классифицируйте уравнения по видам.
Как решается уравнение каждого вида? Предложите способ решения.
6х – 12 = 8х +18, sin2x – sinx = 0, х2-5х + 6 =0,
x  12  2 , 23х – 1= 32,
2х = 64 2
cos2х = 0,5, 3sin2x – 5sinx – 2 = 0, 22х - 6•2х + 8 =0,
8х4 + 7х2 -1 = 0, 3х = 4 – х ,
х3 - 9х2 + 20х = 0.
Выберите из предложенных уравнений любое и решите его.
Каждая пара демонстрирует решение уравнения определенного вида:
линейного, квадратного, показательного, иррационального,
тригонометрического.
Ш. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.
B13 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км,
одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в
час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист.
Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в
пункт В на 3 часа 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Вместе с классом составляем уравнение. Приходим к выводу, что это
уравнение рациональное и перед нами стоит цель рассмотреть способы
решения рациональных уравнений.
I V. Формирование новых знаний
Методы решения
 Метод подстановки. При решении некоторых целых рациональных
уравнений есть смысл ввести новую переменную величину, обозначив
некоторое рациональное выражение новой буквой.
a  P 2 ( x)  b  P(х)  c  0
(х2 – 5х +7)2 – 2(х2 – 5х +6) = 1
 Метод разложения на множители.
Рациональное уравнение называется распадающимся, если его можно
привести к виду P(x)•Q(x) =0 , где
P(x)и Q(x) -рациональные
4
3
2
выражения с переменной х. х –х – 4х + 4х = 0
 Однородное уравнение .
Уравнение вида aP2(x) + bP(x)Q(x) + c Q2(x) =0. При решении этого
уравнения надо рассмотреть две ситуации:
 P( x)  0
и при Q(x) ≠ 0 при делении обеих частей уравнения на Q2(x)

Q( x)  0
 P( x) 
P( x)
 2 b
 c  0 , полученное уравнение подстановкой
получим a 
Q( x)
 Q( x) 
сводится к квадратному.
(х2 – 2х)2 – (х2 – 2х)( х2 – х - 2) - 2(х2 – х - 2)2 =0
V.Первичная проверка понимания.
Работа в парах. Учащиеся получают карточки с различными
уравнениями. Им предложено выбрать из них рациональные уравнения
и поделить их на группы по методам решения.
VI. Первичное закрепление.
Решаются уравнения (х2 – 5х)2 - 30(х2 – 5х) – 216 = 0,
х3 – 7х + 6 = 0, х5 – 17х3 + 16х = 0
V II. Домашнее задание. № 56.19( а,в) 56.10(а,б)
VIII. Итоги урока.
Какова была тема урока?
Какие методы решения мы применяли на уроке? Какие были знакомы
нам?
С какими методами при решении рациональных уравнений
встретились впервые, но применяли ранее при решении других видов
уравнений?
Что вызывало затруднения?