вопр экз-15

Теоретические экзаменационные вопросы
1. Числовые ряды, свойства, признаки сходимости.
2. Сходимость знакоположительных рядов, теоремы сравнения.
3. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.
4. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
5. Равномерно сходящиеся ряды, свойства.
6. Степенные ряды. Теорема Абеля.
7. Разложение в степенные ряды функций y=ln(1+x), y=arctg x, y=cos x.
8. Приложение степенных рядов.
9. Ортогональная система функций. Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье.
10. Ряд Фурье с периодом T=2, T=2L. Теорема Дирихле.
11. Ряды Фурье для четных и нечетных функций, заданных на отрезке [0,2L].
12. Ряд Фурье в комплексной форме.
13. Комплексные числа (К.Ч.). Сопряженные К.Ч., определения, действия.
14. Функции комплексного переменного (ФКП): показательная, тригонометрическая.
15. ФКП: логарифмическая, степенная, общая степенная.
16. Дифференцирование ФКП, условия Коши-Римана.
17. Аналитическая функция, восстановление по её известной действительной или мнимой части.
18. Интеграл от ФКП и его свойства.
19. Теорема Коши. Теорема Коши для многосвязной области.
20. Интегральная формула Коши, следствия.
21. Ряд Тейлора.
22. Ряд Лорана.
23. Нули аналитической функции.
24. Особые точки аналитической функции, устранимые особые точки.
25. Особые точки аналитической функции, полюс порядка m.
26. Особые точки аналитической функции, существенно особые точки. Бесконечно удаленные
особые точки.
27. Вычет аналитической функции в полюсе кратности m. Вычет в простом полюсе.
28. Вычет в устранимой особой точке, в существенно особой точке.
29. Основная теорема теории вычетов. Теорема о сумме вычетов. Приложения теории вычетов.
30. Вычисление интегралов вида:
2

0

 R(cos x, sin x)dx ,  f ( x)dx

и
 cos(x)  f ( x)dx .

31. Понятие о преобразовании Лапласа. Оригинал и изображение. Теорема о существовании и
аналитичности изображения.
32. Свойства преобразования Лапласа: линейность, подобие, запаздывание оригинала. Примеры.
33. Свойства преобразования Лапласа: затухание оригинала, дифференцирование оригинала,
дифференцирование изображения. Примеры.
34. Свойства преобразования Лапласа: интегрирование оригинала, интегрирование изображения,
Интеграл Дюамеля. Примеры.
35. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
операционным методом.
36. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с
помощью интеграла Дюамеля.
37. Вычисление оригиналов по изображениям.
38. Изображение простейших функций.