Программа экзамена. ТФКП. 202 гр. 2. Вычисление корней n-ой степени.

Программа экзамена. ТФКП. 202 гр.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
Комплексные числа. Действия над ними.
Вычисление корней n-ой степени.
Предел последовательности комплексного числа, свойства предела. Критерий Коши.
Числовые ряды. Свойства числовых рядов.
Предел функции. Непрерывные функции и их свойства.
Определение дифференцируемой функции, критерий дифференцируемости.
Определение дифференцируемой функции.
Теорема Коши-Римана.
Интеграл от функции комплексной переменной. Определение и свойства.
Формула Ньютона-Лейбница.
Интегральная теорема Коши.
Вторая и третья интегральные теоремы Коши.
Интегральная формула Коши.
Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Формула Коши-Адамара.
Теорема о разложении аналитической функции в степенной ряд.
Оценка коэффициента ряда Тейлора, неравенства Коши.
Условие постоянства функции.
Основная теорема алгебры.
Теорема Морера.
Теорема Вейерштрасса.
Теорема единственности аналитической функции.
Свойства нулей аналитической функции.
Ряд Лорана, область сходимости.
Теорема о разложении аналитической функции на кольце в ряд Лорана.
Изолированные особые точки, их классификация.
Характеристика устранимой особой точки.
Характеристика полюса.
Характеристика существенно особой точки.
Бесконечность как изолированная особая точка.
Вычет функции в точки. Свойства вычета.
Теорема о вычислении вычета в простом полюсе.
Теорема о вычислении вычета в кратном полюсе.
Теорема Коши о вычетах.
Дробно-линейная функция, ее свойства.
Логарифмический вычет, его свойства.
Теорема о числе нулей и полюсов мероморфной функции.
Теорема Руше. Основная теорема алгебры.
Принцип сохранения области.
Принцип максимума модуля.
Лемма Шварца.