Вопросы к коллоквиуму - Теория функций комплексной переменной

Коллоквиум по ТФКП
Проводится 19 декабря 2015 на лекции
(разрешается использование своих конспектов)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Комплексные числа и действия над ними.
Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.
Степенные ряды. Целые функции. Таблица элементарных целых функций.
Элементарные многозначные функции.
Производная и дифференциал. Условия Коши-Римана. Таблица производных.
Конформные отображения. Конформность линейного отображения. Конформность
произвольной функции. Теорема о сохранении углов.
7. Линейное отображение и его свойства. Дробно-линейное отображение и его
свойства. Функция Жуковского.
8. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Формулы для вычисления
интегралов.
9. Условие независимости интеграла от формы пути. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Теорема Морера и существование первообразной.
11. Теорема Коши. Разложение дифференцируемой функции в степенной ряд.
12. Теорема о среднем. Неравенства Коши. Теорема Лиувилля.
13. Нули аналитической функции. Теорема единственности. Аналитическое
продолжение.
14. Ряд Лорана и его область сходимости. Разложение в ряд Лорана функции
аналитической в кольце.
15. Единственность разложения в ряд Лорана. Неравенства Коши. Изолированные
особые точки и их классификация.
16. Вычеты в особых точках. Формулы для вычисления вычетов.
17. Основная теорема теории вычетов. Теорема о полной сумме вычетов.
18. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Лемма Жордана.
19. Преобразование Лапласа. Формула обращения.
20. Свойства преобразования Лапласа. Таблица основных изображений.
21. Теоремы Хевисайда о представлении оригинала.