ВОПРОСЫ к экзамену по курсаe «ладная синергетика» (2007 г.) 1. Общетеоретические вопросы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. ОБЩАЯ СИНЕРГЕТИКА: предмет исследования Системы, элементы, уровни описания Взаимодействия элементов, окружение. Организация и самоорганизация. Уравнения эволюции самоорганизующихся систем; состояние системы. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Многокомпонентность. Взаимодействие элементов системы и окружения. Уравнения эволюции самоорганизующихся систем: стохастичность. Уравнения эволюции самоорганизующихся систем: нелинейность. Уравнения синергетики Уравнения синергетики. Граничные условия. Сведение к системам меньшей размерности. Способы описания эволюции динамических систем: типичные решения. Способы описания эволюции динамических систем: представления в фазовом пространстве. Классификация динамических систем. Типы динамических систем. Дисипативные динамические системы и их аттракторы. Свойства диссипативных систем. Образование диссипативных структур. Консервативные системы. Гамильтоновы системы и их фазовое пространство. Простейшие консервативные системы. Динамика гамильтоновых систем. Интегрируемые консервативные системы. Фигуры Лиссажу. Модель Эно-Эйлеса. Диссипативные структуры. Отображение Пуанкаре. Отображение Эно. Типы аттракторов (Аттракторы). Странный аттрактор. Его внутренняя структура и размерность. Примеры. Устойчивость и неустойчивость. Типы устойчивости. Структурная устойчивость. Методы исследования устойчивости: устойчивость по-Ляпунову. Исследование периодического движения на устойчивость. Метод (функция) Ляпунова (Прямой метод Ляпунова). Показатели Ляпунова и классификация аттракторов. Эволюция и устойчивость термодинамических систем. Критерии эволюции термодинамических систем. Термодинамическая устойчивость. Теорема Пригожина.Устойчивость стационарного состояния. Качественные изменения, вызываемые неустойчивостями. Бифуркации в динамических системах. Некоторые понятия теории бифуркаций. Наиболее важные и типичные сценарии установления режимов движения в результате последовательности бифуркаций. Бифуркации и нарушение симметрии. Теория бифуркаций. Бифуркация стационарных решений динамических систем. 1 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 2. Бифуркации периодических решений системы . Типы и формы колебаний у динамических систем. Дискретные отображения.Диаграмма Ламерея. Логистическое отображение. Дискретные отображения с шумом. Показатели Ляпунова для дискретного отображения. Бифуркации точечного отображения. Иерархия неустойчивостей на пути к хаосу. Путь к хаосу: потеря устойчивости исходного цикла и рождение инвариантного двумерного тора. Путь к хаосу: рождение предельного цикла удвоенного периода. Путь к хаосу через перемежаемость. Параметры порядка и принцип подчинения. Самоорганизация через изменение управляющих параметров. Самоорганизация через изменение числа компонент. Самоорганизация через переходы. Вопросы по теме: Исследование качественного поведения математических моделей синергетических систем (задание из практикума по курсу «Прикладная синергетика») Номера вопросов (Номер задания + номер упражнения + номер задачи или контрольного вопроса) 1. 2. 3. 4. 5. 6. З 1 –У1-Зч-1 З 1 –У1-Зч-2 З 1 –У1-Зч-3 З 1 –У1-Зч-4 З 1 –У1-Зч-5 З 1 –У1-Зч-6 19. З 2 –У4-Зч-1 7. З 1 –У2-Зч-1 8. З 1 –У2-Зч-2 9. З 1 –У2-Зч-3 10. З 1 –У2-Зч-4 11. З 1 –У2-Зч-5 12. З 1 –У2-Зч-6 13. З 1 –У2-Зч-7 14. З 1 –У2-Зч-8 15. З 1 –У3-Зч-1 16. З 1 –У3-Зч-2 17. З 1 –У3-Зч-3 18. З 1 –У3-Зч-4 20. З 2 –У4-Зч-2 21. З 2 –У4-Зч3 22. З 2 –У4-Зч-4 23. З 2 –У4-Зч-5 24. З 2 –У4-Зч6 25. З 2 –У5 26. З. 3 –У6-Зч-1 27. З. 3 –У6-Зч-2 28. З. 3 –У6-Зч-3 29. З .3 –У6-Зч-4 30. З .3 –У6-Зч-5 а также Задания 4-6. 3. Библиографический список 1.Г.Хакен. Синергетика – М.: Мир, 1985. 2. Лупичев Л.Н., Каданцев В.Н. Введение в общую синергетику. М: МИРЭА,2007 Составил В. Н. Каданцев. 2