АТТЕСТАЦИОННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ “Математика” (Общие математические и естественнонаучные дисциплины, раздел: “Вероятность и статистика”) Цели: проверить остаточные знания студентов 3-го курса по изучаемой в пятом семестре дисциплине “Математика” (раздел “Вероятность и статистика”) в соответствии с требованиями ГОС 2000. При составлении АПИМ использованы принципы фундаментальности и профессиональной направленности. Весь курс разбит на 3 раздела (ГОС 2000). По каждому разделу составлены тестовые и контрольные задания. Тесты и контрольные задания для самообследования сконструированы с учетом требований ГОС 2000 в соответствии со следующими уровнями: I уровень – узнавание, распознавание; II уровень – уровень репродуктивного воспроизведения (задания по типовому плану, знакомому алгоритму, проверка базовых умений); III уровень – продуктивного воспроизведения (творческие задания). Задания I уровня. Выберите ответ из списков, предложенных в каждом задании. 1. В урне находятся s белых и k черных шаров. Пусть наступление события А означает, что наугад вытащенный из урны шар оказался белым. Вероятностью события А называется число: s ks s k 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) s. k sk sk sk 2. Два события А и В называются статистически независимыми, если: 1) p( A B) p( A) p( B) ; 2) p( A B) p( A) p( B) ; 3) p( A) p( B) ; 4) p( A B) p( A B) ; 5) p( A B) p( A) p( B) . 3. Пусть существует математическое ожидание M() случайной величины . Если распределена с плотностью (х), то М() вычисляется по формуле: 1) ( x)dx ; 2) x ( x)dx ; x 3) ( x)dx ; 4) x ( x)dx ; 5) x ( x)dx . 2 4. Функция распределения случайной величины , распределенной по стандартному нормальному закону, задается формулой: x 1) y e t dt ; x 0; 0, 2) y x, 0 x 1; 1, x 1. 0 при x 0; 3) y x 1 e при x 0; 1 4) y 2 x e t2 2 dt ; 1 5) y 3 2 x e t2 18 dt . 5. При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности обращаются: 1) к критерию Коши; 2) к уравнению регрессии; 3) к критерию согласия Пирсона; 4) к выборочному коэффициенту корреляции; 5) к критерию Дарбу. Задания II уровня. 6. Игральная кость подбрасывается три раза. Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет шестерка, равна: 1 11 25 91 125 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 3 36 216 216 216 Выберите ответ из 1) – 5). 7. Имеются две урны. В первой урне находятся 3 белых и 2 черных шара, а во второй урне – 3 белых и 12 черных шаров. Из наугад выбранной урны вынимается случайным образом один шар. Вероятность того, что наугад вытащенный шар окажется белым, равна: 1) 0,4; 2) 0,3; 3) 0,8; 4) 0,6; 5) 0,2. Выберите ответ из 1) – 5). 8. Случайная величина равномерно распределена на отрезке [-2; 3]. Найдите вероятность события ( < 0). 1) 0,3; 2) 0,4; 3) 0,6; 4) 1; 5) 0,5. 9. Исходя из свойств плотности распределения, выясните, какая из приведенных функций является плотностью распределения некоторой случайной величины: cos x при x [ 2 ; 2 ] 1) y ; 0 при x R \ [ ; ] 2 2 1 при x [1, 2] 2) y ; 0 при x R \ [1, 2] 3) y x cos x ; 1 sin x, если x [0, ] 4) y 2 ; 0 , если x R \ [0, ] 4 x 2 при x 1 5) y 0 при x 1. 10. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором получены следующие результаты (в мм): 94, 97, 104, 105, 105. Найдите выборочную дисперсию ошибок прибора. 1) 21,2; 2) 15, 3) 16,7; 4) 0,9; 5)23,2. Задания III уровня. 11. В урне находятся 4 белых и 2 черных шара. Наугад вытаскиваются три шара. Пусть - число белых шаров среди трех вытащенных. Найдите математическое ожидание случайной величины . 12. Из колоды, содержащей 36 игральных карт, вытягивается наугад карта. Вытянутую карту, не переворачивая, откладывают в сторону. Затем вытягивают наугад вторую карту и переворачивают. Вторая карта оказалась тузом. Найдите вероятность того, что отложенная карта также окажется тузом. 13. Подбрасываются две игральные кости. Пусть - сумма выпавших очков, а произведение выпавших очков. Проверьте, являются ли случайные величины и независимыми. Ключ к тестовым заданиям: Номер варианта ответа 1) 2) 3) 4) 5) Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + + + + + + + + + Ответы к контрольным заданиям: Номер задания 11 12 13 Ответ M ( ) 2 3 p(A) = 35 не являются независимыми 10 +