Теория вероятностей и математическая статистика - ivesep

Контрольная работа
по теории вероятностей и математической статистике
Специальность: Реклама и связи с общественностью
Задача №1
№ Вар.
1,2
3,4
5,6
7,8
9,10
Решить задачи
В организации работают 12 мужчин и 8 женщин. Для них вы
делено 3 премии. Определить вероятность того, что премию
получат 1) двое мужчин и одна женщина; 2) только женщины; 3)
хотя бы один мужчина.
В двух партиях 90% и 80 % доброкачественных изделий
соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой
партии. Какова вероятность обнаружить из них: 1) два
бракованных изделия; 2) одно доброкачественное и одно
бракованное изделие?
Имеется 3 урны. В первой из них 5 белых и 6 черных шаров, во
второй 4 белых и 3. черных шара, в третьей 5 белых и 3 черных
шара. Некто наугад выбирает одну из урн и вынимает из нее шар.
Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар
вынут из второй урны.
Два предприятия выпускают однотипные изделия. Причем второе
выпускает 55% изделий обоих предприятий. Вероятность выпуска
нестандартного изделия первым предприятием равна 0,1, вторым 0,15.
1) Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие
окажется нестандартным. 2) Взятое изделие оказалось
нестандартным. Какова вероятность, что оно выпущено на втором
предприятии?
Прибор состоит из 4 узлов. Вероятность безотказной работы в
течение смены каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя
независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену
откажут: 1) 2 узла; 2) не менее двух узлов.
Задача №2
№ Вар.
Дан ряд распределения случайной величины X. Построить график
функции распределения, найти: р7, математическое ожидание,
дисперсию этой случайной величины, среднеквадратичное
отклонение.
1,2
3,4
5,6
7,8
9,10
Задача №3.
№ Вар.
1,2
3,4
5,6
7,8
9,10
Случайная величина Х задаётся функцией распределения . Найти .
F(x), M(x),D(x) и P(α<x<β)
0, где х ≤ 0
F(x) = 3х2+2х, где 0< х ≤ 1\3
1, где х > 1\3 и α = -1, β= 1\6
0, где х ≤ 0
F(x) = (х2 +х)\6, где 0< х ≤ 2
1, где х > 2 и α = 1, β= 1,5
0, где х ≤ 0
F(x) = х2\9, где 0< х ≤ 3
1, где х > 3 и α = 1, β= 1,75
0, где х ≤ 0
F(x) = (2х2+х)\10, где 0< х ≤ 2
1, где х > 2 и α = 0, β= 0,5
0, где х ≤ 0
F(x) = (2х2+3)\5, где 0< х ≤ 1
1, где х > 5 и α = 0, β= 0,5
Вопросы к зачету:
1. Виды событий.
2. Классическое и статистическое определение вероятностей.
3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
4. Формула полной вероятности.
5. Формула Бейеса.
6. Типы соединений и формулы для их вычисления.
7. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
8. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
9. Нормальное распределение.
10. Критерий Пирсона.