Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский Государственный Университет Кафедра общей и теоретической физики ОТЧЕТ лабораторная работа № 4 «Изучение закона движения маятника Максвелла» Выполнил: Дата: __.__.200_г. Проверил: Монькин В.Д. ЮУрГУ Челябинск 2004 ЦЕЛЬ: получить экспериментальную зависимость времени движения маятника от высоты и определить динамическим методом момент инерции маятника относительно мгновенной оси вращения. ОБОРУДОВАНИЕ: штангенциркуль. маятник Максвелла, набор колец, секундомер, ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Маятник Максвелла (рис.1) представляет собой массивное (с большим моментом инерции) кольцо 1, закрепленное на диске 2, который, в свою очередь, насажен на цилиндрическую ось 3. На краях оси привязаны нити 4, которые другим концом крепятся к кронштейну 5. СХЕМА УСТАНОВКИ 1 – Кольцо 2 - Диск 3 – Цилиндрическая ось 4 - Нити 5 - Кронштейн 6 – Винты для изменения длины нити 7 - Фотоэлемент Рис. 1 ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ Падая вниз, маятник одновременно вращается вокруг своей оси симметрии. Такое движение тела, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, называется плоским. Плоское движение можно представить двумя способами: либо как совокупность поступательного движения тела со скоростью, например, центра масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс; либо как только вращательное движение вокруг мгновенной оси вращения (МОВ) положение которой непрерывно изменяется. В данной установке мгновенная ось вращения z проходит через точки касания стержня нитями и смещена от оси симметрии на расстояние, равное радиусу цилиндрической оси r. Момент силы относительно оси z создается только силой тяжести (для силы натяжения нити плечо равно нулю), поэтому закон динамики имеет следующий вид: I=mgr, где I – момент инерции относительно МОВ. Угловое ускорение маятника выразим через линейное ускорение a центра масс, которое при равноускоренном движении запишется в виде a 2h 2 r rt Подставляя в уравнение, получим закон динамики вращения в виде t2 2I h 2 mgr Эта зависимость квадрата времени движения t от пути h является линейной. По величине углового коэффициента прямой t2 = f (h) можно динамическим методом с помощью графика найти момент инерции I маятника относительно МОВ. В данном случае сопротивление воздуха считали пренебрежимо малым, а нить нерастяжимой, что позволило пренебречь и работой силы трения на малом участке вблизи оси z. С учетом этих приближений для маятника выполняется закон сохранения энергии (ЗСМЭ): I 2 mgh 2 где mgh – потенциальная энергия маятника mgh mgh1 h W 1 1 mgh h Где h1 – высота, на которую поднимается маятник из нижнего положения. Задание 1. Расчет момента инерции маятника Максвелла. Момент инерции Таблица 1. Индекс Тело Масса m, г вращения Диаметр d, мм 1 Кольцо 10 10 2 Диск 10 10 3 Ось 10 10 Момент инерции I, Формула 1 m1 ( r12 r22 ) 2 1 I2 m2 r22 2 I1 I3 1 m3 r 2 2 I I I I3 Маятник с 1 2 1 m1 m2 m3 r d3 2 I z I c mr 2 10 3 кг м 2 Значение 0,00025 0,000125 0,000125 0,5 500,00075 Задание 2. Изучение закона движения маятника и определение его момента инерции относительно МОВ. Таблица 2. m3 m m2 r , мм. m1 50 № 50 60 70 t, c h1, см. h, см 180 t 2 W , c 1 0,1 5 0,1 0,01 -49 2 0,2 6 0,2 0,04 -29 3 0,3 4 0,3 0,09 -12,33333333 4 0,4 5 0,4 0,16 -11,5 5 0,5 7 0,5 0,25 -13 6 0,6 5 0,6 0,36 -7,333333333 7 0,7 8 0,7 0,49 -10,42857143 2,2 0,98 -123,6564626 Среднее значение График зависимости времени движения t2 от высоты h падения маятника 0,6 0,4 2 Время движения t [c] 0,5 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Высота падения маятника h [см] 2I 46,38218924 mgr 2 K I I y (YN Y )1 I I 100% Вывод: Нм 100% = 1,54545E-05 % 0,0068 50 5 0,015111111 %