Брянский Государственный Технический Университет. Лабораторная работа №1. 2004 г.

Брянский Государственный Технический
Университет.
Кафедра “Физика”
Лабораторная работа №1.
Студент группы 03 АТП-2
Сёмичев А.В.
Преподаватель
Шишкина О.А.
2004 г.
Лабораторная работа №1
“ Изучение законов динамики вращательного движения твердого тела ”.
Цель работы: Измерить отношение теплоемкости воздуха при постоянном
давлении и теплоемкости воздуха при постоянном объеме.
Задачи работы:
1. Проверить справедливость основного уравнения динамики вращательного
движения твердого тела вокруг неподвижной оси, найти значение момента сил
трения, определить момент инерции маятника Обербека.
2. Установить связь между моментом инерции грузов, закрепленных на
спицах маятника, и их положением относительно оси вращения.
Теоретическое введение:
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
вокруг неподвижной
оси имеет вид

 dL
M 
dt

где M -суммарный
момент
относительно
оси вращения;

внешних
сил,
(1)
действующих на
тело,
dL
dt -производная от момента количества движения;
L  I -момент количества движения твердого тела относительно оси
вращения,
 -угловая скорость вращения тела,
I   I i   mi  ri 2
-момент инерции тела относительно данной оси вращения,
равный сумме моментов инерции материальных точек, mi -находящихся на
кратчайшем расстоянии, ri -относительно этой оси.
Момент инерции тела I -относительно произвольной оси, параллельной оси,
проходящей через центр масс определяется но теореме Гюйгенса-Штейнера:
I  I 0  ma2
(2)
где I 0 - момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через
центр его масс,
m - масса тела,
а -кратчайшее расстояние между осями.
Если за время движения момент инерции не изменится (что реализуется в
данной
установке),
т.е. I =const, то уравнение (1) принимает вид:


M  I
(3)

  d
dt угловое ускорение тела, связанное с тангенциальным ускорением
где
at
любой точки
тела равенством:

 

at  r  
(4)
Из уравнения (3) следует, что если вращающееся тело и ось неизменны, то
угловое ускорение пропорционально суммарному моменту сил, т.е.
M1
1

M2
2
 .....I  const.
Ход работы.
Часть 1
1. Включить установку, подав напряжение 80 В на электромагнит и 220 В на секундомер.
2. Зафиксировать конец нити на выступе шкива меньшего радиуса ( r1 = 21
мм) и, вращая маятник по часовой стрелке, намотать ее на поверхность
шкива.
3. Подвесив на конец нити груз m = 60 г, установить его с помощью
прямоугольного треугольника на высоте h, рекомендуем h= 1,2 м.
4. Кнопкой «Сброс» установить нуль секундомера.
5. Нажать кнопку «Пуск», при этом маятник Обербека начнет вращаться.
Держать кнопку «Пуск» до тех пор, пока груз m не выключит
секундомер, коснувшись концевого выключателя в нижнем положении.
6. Записать значения величин t,m, h,r в таблицу 1.
7. Повторить измерение с грузами 100, 120, 160, 180 г, причем для груза
120г опыт повторить три раза для определения погрешности измерения.
8. Выполнить аналогичные измерения на шкиве большого радиуса с
грузами 100,120, 140, 160, 180 г.
9. По формулам (7) и (8) вычислить вращающие моменты сил в каждом
опыте, а по формулам (9) и (10) вычислить соответствующее линейное и
угловое ускорения.
10. Построить график зависимости углового ускорения маятника Обербека
от вращающего момента силы натяжения и по его виду сделать вывод
справедливости основного уравнения динамики (5).
11. Определить момент сил трения M ТР , экстраполируя график до пересечения
с осью M ВР .
12. Найти момент инерции маятника Обербека, построив треугольник на графике
с катктами M ВР и  : I 
13. Вычислить погрешность.
M ВР

№
опыта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
h, м
t, с
r, м
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
12,36
11,17
11,21
11,2
10,15
9,34
8,9
5,79
5,21
5,36
5,22
4,87
4,55
4,31
0,021
0,021
0,021
0,021
0,021
0,021
0,021
0,041
0,041
0,041
0,041
0,041
0,041
0,041
a1 
2h 2 1.2

 0.016 м / с 2
t12 12.36
1 
а1 0.016

 0.76c 1
r1 0.021
m, кг a, мс-2 β, с-2
0,1
0,12
0,12
0,12
0,14
0,16
0,18
0,1
0,12
0,12
0,12
0,14
0,16
0,18
0,016
0,02
0,02
0,02
0,023
0,028
0,03
0,072
0,09
0,09
0,09
0,1
0,12
0,13
0,76
0,95
0,95
0,95
1,095
1,333
1,429
1,756
2,195
2,195
2,195
2,439
2,927
3,171
FН 1  m1 ( g  a1 )  0.1 (9.8  0.016)  0.98 H
М ВР1  FH 1  r1  0.98  0.021  0.021H  м
I
М ВР ( М ВР14  М ВР1 ) (0,071  0,021)


 0,02кг  м 2

( 14  1 )
(3,171  0,76)
М ТР  0,005Н  м
Мвр,
Н·м
0,021
0,025
0,025
0,025
0,029
0,033
0,037
0,04
0,048
0,048
0,048
0,056
0,064
0,071
Мгр, I, кг·м2
Н·м
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
0,005 0,02
Часть 2
1. Закрепить четыре груза одинаковой массы m1 на спицах маятника на
расстоянии 15 см от оси вращения (используя специальную линейку) так,
чтобы система находилась в условии безразличного равновесия.
2. Используя шкив большого радиуса (г=41мм) и груз, равный 120 г, на
основании методики задания № 1 и основного уравнения динамики
найти момент инерции маятника Обербека с грузами mi .
I' 
M ВР  М ТР
3.
Найти момент инерции грузов mi

I ' ГР  I   I
где I- момент инерции маятника, найденный в первом задании работы.
4. Опыт повторить три раза для определения погрешности измерения.
5. Увеличить расстояние грузов m1 , используя линейку, до расстояния
R2  30 см и аналогично определить их момент инерции:
  I  I
I ГР
Опыт повторить три раза.
6. Найти отношение моментов инерции грузов mi
I ГР

I ГР
7.
Найти отношение квадратов расстояний грузов от оси вращения
8.
Сформулировать вывод.
R12
R22
Таблица 2
№ опыта
15
16
17
18
19
20
h, м
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
t, с
6,71
6,65
6,71
9,36
9,31
9,68
r, м
0,041
0,041
0,041
0,041
0,041
0,041
m, кг
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
a1 
2 h 2  1.2

 0,053 м / с 2 кг
2
6,71
t1
1 
а1 0,053

 1,3c 1
r1 0.041
a, мс-2 β, с-2
0,053 1,3
0,054 1,32
0,053 1,3
0,027 0,67
0,028 0,68
0,026 0,62
FН 1  m1 ( g  a1 )  0.12  (9.8  0.053)  1,16964 H
М ВР1  FH 1  r1  1,16964  0.041  0,047955 H  м
I '
М ВР  М тр


0,047955  0,005
 0,033кг  м 2
1,3
I ' гр  I ' I  0.033  0.02  0,013кг  м 2
I "гр  I " I  0.0331  0.02  0,0131кг  м 2
Мвр, Н·м Мгр, Н·м
0,047955 0,005
0,04795 0,005
0,047955 0,005
0,048083 0,005
0,048078 0,005
0,048088 0,005
I, кг·м2
0,033
0,033
0,033
0,0331
0,0331
0,0331
R, м
0,15
0,15
0,15
0,3
0,3
0,3
I ' гр
I "гр

0.013
 0.992
0.0131
R12 0.15 2

 0.25
R22
0 .3 2
n
 (t
Gt  t ,n
i 1
i
 t cp ) 2
n(n  1)
где   0.95 и t ,n  2,8, n  5 
mср  0,14кг
Gr  0.5  10 3 м
t ср  7,83с
Gh  0.5  10 3 м
hср  1,2
Gm  25  10 6 кг
rср  0,031м
Gt  3,41
I cp  0,0265кг  м 2
Расчетное уравнение:
I
m( gt 2  2h)r 2
2h
Логарифмируем:
ln I  ln m  ln( gt 2  2h)  2 ln r  ln h
Находим частные производные:
 ln I 1
 ln I
2 gt
 ;
 2
m
m
t
gt  2h
 ln I
2
1  ln I 2
 2
 ;
 ;
h
r
r
gt  2h h
Относительная погрешность:
W
G
I СР
2
 G   2 gtG   
  m    2 t     2

 m   gt  2h    gt  2h
2
2
2
2
2
1    2Gr 
Gn   
 
h   r 
2
2
 25  10 6   2  9.8  7.83  3.444   
 2  0.5  10 3 
2
1 
3 
  
 



0
.
5

10



 

2
2
  0.031  
 
 0.14   9.8  7.83  2  1.2    9.8  7.83  2  1.2 1.2 

 0,89
2
Абсолютная погрешность:
G  W  I cp  0.89  0.0265  2.36  102
I  0.02  2.36  10 2 кг  м 2
I ' гр  0.013  2.36  10 2 кг  м 2
I "гр  0.0131  2.36  10 2 кг  м 2
Вывод: Проведя опыты можно сказать, что при увеличении положения
грузов от оси вращения маятника Обербека увеличивается момент инерции
грузов.