1 Лабораторная работа №19 ИЗУЧЕНИЕ МАЯТНИКА

Лабораторная работа №19
ИЗУЧЕНИЕ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА
Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла.
Краткая теория.
Маятником Максвелла называют однородный диск с валом
(тонким стержнем кругового сечения), проходящим через центр масс
диска перпендикулярно его плоскости (рис.1). На концы тела
наматывают нити, свободные концы которых закреплены неподвижно
на одном горизонтальном уровне. Если нить намотать на вал и
отпустить маятник, он начинает движение. При этом центр масс
движется поступательно и, кроме того, диск с валом совершают
вращательное движение относительно оси симметрии диска. В
соответствии с этим движение маятника должно описываться двумя
уравнениями динамики – 2-ым законом Ньютона для поступательного
движения и уравнением моментов – для вращательной.
Рис. 1.
Рис. 2
На маятник действуют силы натяжения нитей и сила тяжести
самого маятника, а силами сопротивления движению можно
пренебречь (рис.2).
Поступательная часть движения описывается уравнением
динамики:
m ⋅ a = m ⋅ g − 2T ,
(1)
где m – масса маятника, T – сила натяжения каждой из нити.
Основной закон динамики для вращательного движения
относительно оси симметрии описывается уравнением моментов
I ⋅ α = r ⋅ 2T ,
(2)
где I – момент инерции маятника относительно его оси симметрии,
α - угловое ускорение; r – радиус вала.
1
Кроме того, используя кинематическую связь между
ускорением поступательного движения маятника вместе с его центром
масс и угловым ускорением α :
a =α ⋅r .
(3)
Решая совместно (1 – 3), получим выражение для ускорения
g
a=
.
(4)
1 + I mr 2
Очевидно, что ускорение маятника будет тем меньше, чем больше
будет момент инерции маятника при неизменной его массе (чем
больше будет радиус диска).
Краткое описание определения момента инерции маятника
Максвелла
Маятник Максвелла, используемый в работе, отличается от
описанного выше тем, что на диск (1) плотно насаживается кольцо (2)
(рис.3). Кроме того, вал представляет собой длинную полую трубку.
Пусть масса диска вместе с валом равна M , а момент инерции –
I . Кольцо же имеет массу m , а внутренний и внешний радиусы его
равны R1 и R2 соответственно.
Считая кольцо сплошным, его момент инерции можно
вычислить по формуле
m(R12 + R22 )
I0 =
.
(5)
2
Уравнение динамики для поступательной части движения имеет вид
(m + M )a = (m + M )g − 2T ,
(6)
а для вращательной
(7)
( I1 + I 2 ) ⋅ α = r ⋅ 2T
Тогда ускорение центра масс маятника равно
g
(8)
a=
I1 + I 0
1+
(m + M ) ⋅ r2
С другой стороны при равноускоренном движении пройденный
центром масс путь за время t равен
at 2
h=
(9)
2
используя (9), выражение (8) запишем как
2
2h
=
t2 1 +
g
I1 + I 0
(m + M ) ⋅ r2
откуда
 gt 2

I1 = ( m + M ) ⋅ r 
− 1 − I 0
(10)
2
h


Таким образом, момент инерции маятника можно определить
экспериментально, измерив предварительно массы маятника M и
кольца m , радиус вала r , время движения t на пути h и рассчитав по
(5) момент инерции кольца I 0 .
2
Измерения
1. Внести в таблицу значения масс диска md , вала mB , кольца mK
2. Измерить внешний радиус вала, внутренний и внешний радиусы
кольца (внутренний радиус равен радиусу диска), результаты
измерений внести в таблицу.
3. Рассчитать по (5) момент инерции кольца, результат внести в
таблицу.
4. Насадить на диск кольцо.
5. Включить прибор, нажав кнопку “Сеть”, кнопка “Пуск” должна
быть выключена, нажать кнопку “Сброс”.
6. Наматывая нити на вал маятника, поднять его и надежно
зафиксировать электромагнитом.
7. Отпустить маятник, нажав кнопку “Пуск”.
8. Внести в таблицу время движения, зафиксированного на
индикаторе времени.
9. Измерить путь, проходимый маятником от верхнего положения до
фотодатчика, включающего секундомер, результат внести в
таблицу.
10.Нажать кнопку “Сброс” и повторить измерение времени не менее
10 раз.
11.Рассчитать по (10) момент инерции маятника Максвелла, результат
внести в таблицу. Расчет проводить для средних значений
измеренных величин.
12.Рассчитать погрешность определения момента инерции кольца.
3
Контрольные вопросы
1. Объясните сущность метода определения момента инерции
маятника Максвелла.
2. Проведите расчет момента инерции маятника, результат расчетов
сравните с экспериментально полученным результатом.
Примечание: расчетное соотношение (10) приведено для случая,
когда диаметр нити пренебрежительно мал по сравнению с
диаметром вала. Если же указанные размеры сравнимы (как в
используемой установке), к радиусу вала следует добавить диаметр
нити (0,58 мм).
4