Определение прогибов (п. 4.29 Пособие к СНиП 2.03.01

Определение прогибов (п. 4.29 Пособие к СНиП 2.03.01-84)
Исходные данные:
Размеры элемента:
- Пролет элемента l = 570 см = 570 / 100 = 5,7 м;
Размеры сечения:
- Высота сечения h = 30 см = 30 / 100 = 0,3 м;
Толщина защитного слоя:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения
a = 3,1 см = 3,1 / 100 = 0,031 м;
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения
a' = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
Размеры таврового или двутаврового сечения:
- Ширина ребра таврового или двутаврового сечения
b = 8 см = 8 / 100 = 0,08 м;
- Высота полки в сжатой зоне h'f = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;
- Ширина полки в сжатой зоне b'f = 73 см = 73 / 100 = 0,73 м;
Характеристики продольной арматуры:
- Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний второй группы Rs, ser =
390 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 365 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc = 365 МПа;
- Модуль упругости арматуры Es = 200000 МПа;
Характеристики бетона:
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний I группы Rb = 14,5
МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний I группы Rbt = 1,05
МПа;
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний II группы Rb, ser =
18,5 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний II группы Rbt, ser = 1,6
МПа;
- Модуль упругости бетона Eb = 16500 МПа;
Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:
- Площадь наиболее растянутой продольной арматуры
As = 3,8 см 2 = 3,8 / 10000 = 0,00038 м 2;
Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
- Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры
A's = 0 см 2 = 0 / 10000 = 0 м 2;
Усилия от нормативной нагрузки:
- Изгибающий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки
Ml = 1,8151 тс м = 1,8151 / 101,97162123 = 0,0178 МН м;
Предельный прогиб:
- Величина обратная к предельному значению относительного прогиба 1/[f/L] kf = 200 ;
Результаты расчета:
1) Определение прогибов (п. 4.29 Пособие к СНиП 2.03.01-84) (начало расчета)
Расчетная схема - свободно опертая балка.
Нагрузка - равномерно-распределенная.
Коэффициент:
rm=0,10417 .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,3-0,031 = 0,269 м .
Сечение - тавровое или двутавровое.
Действие нагрузки - продолжительное.
Изгибающий момент:
M = Ml =0,0178 МН м .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,3-0,031 = 0,269 м .
Действие нагрузки - продолжительное.
Влажность воздуха - нормальная (40-75%).
Коэффициент:
n=0,15 .
Определение кривизны изгибаемых элементов с трещинами в растянутой зоне
Действие нагрузки - продолжительное.
Сумма моментов в продольной арматуре:
Ms = Ml =0,0178 МН м .
Для тяжелого и легкого бетона с трещинами в растянутой класса В10 и выше:
Коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона:
yb=0,9 .
Определение высоты сжатой зоны с учетом раскрытия трещин для изгибаемого элемента
Для тяжелого и легкого бетона:
Коэффициент:
b=1,8 .
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/16500 = 12,12121 .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,3-0,031 = 0,269 м .
Сечение - тавровое с полкой в сжатой зоне.
Арматура S' - отсутствует.
Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
A's=0 м 2 .
Коэффициент:
d = Ms/(b h0 2 Rb, ser) =
=0,0178/(0,08 · 0,269 2 · 18,5) = 0,16621 (формула (275); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент:
ma = a As/(b h0) =
=12,12121 · 0,00038/(0,08 · 0,269) = 0,21404 (формула (278); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Сечение - П-образное.
Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра, принимаемая в расчет:
b'f0 = b'f-b =0,73-0,08 = 0,65 м .
Поперечные ребра - отсутствуют или расстояния между ними больше чем между
продольными.
h'f=0,03 м t 0,1 h=0,1 · 0,3=0,03 м (100% от предельного значения) - условие выполнено .
Следовательно в расчет вводится полная ширина сжатой полки.
b'f0=0,65 r l/6=5,7/6=0,95 (68,42105% от предельного значения) - условие выполнено .
Следовательно ширина полки, принимаемая в расчете, не уменьшается.
Ширина полки, принимаемая в расчет:
b'f = b +b'f0=0,08+0,65 = 0,73 м .
2) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Коэффициент:
ff = h'f (b'f -b )/(b h0) =
=0,03 · (0,73-0,08)/(0,08 · 0,269) = 0,90613 (формула (277); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент:
l = ff (1-h'f/(2 h0)) =
=0,90613 · (1-0,03/(2 · 0,269)) = 0,8556 (формула (276); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Относительная высота сжатой зоны:
x = 1/( b+(1+5 ( d+ l))/(10 ma)) =
=1/(1,8+(1+5 · (0,16621+0,8556))/(10 · 0,21404)) = 0,21486 (формула (274); п. 4.16 Пособие к
СНиП 2.03.01-84).
Арматура S' - отсутствует.
3) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне над трещиной:
z = h0 (1-((h'f/h0) ff+ x 2)/(2 ( ff+ x))) =
=0,269 · (1-((0,03/0,269) · 0,90613+0,21486 2)/(2 · (0,90613+0,21486))) = 0,25134 м (формула (279);
п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Т.к. x=0,21486 t h'f/h0=0,03/0,269=0,11152 :
расчет продолжается как для таврового или двутаврового сечения.
4) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
В соответствии с п. 4.2 для изгибаемых элементов:
Действие нагрузки - продолжительное.
Момент внешних сил расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения,
относительно оси параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее
удаленную от растянутой зоны:
Mr = Ml =0,0178 МН м .
Определение момента сопротивления Wpl
Сечение - тавровое с полкой в сжатой зоне.
Коэффициент:
g1=0 .
Коэффициент:
g'1 = 2 (b'f -b ) h'f/(b h) =
=2 · (0,73-0,08) · 0,03/(0,08 · 0,3) = 1,625 .
Коэффициент:
m1 = As/(b h)=0,00038/(0,08 · 0,3) = 0,01583 .
Коэффициент:
m'1 = A's/(b h)=0/(0,08 · 0,3) = 0 .
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/16500 = 12,12121 .
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом
неупругих деформаций бетона:
Wpl = (0,292+0,75 ( g1+2 m1 a)+0,075 ( g'1+2 m'1 a)) b h 2 =
=(0,292+0,75 · (0+2 · 0,01583 · 12,12121)+0,075 · (1,625+2 · 0 · 12,12121)) · 0,08 · 0,3 2 = 0,00505 м
3 (формула (246); п. 4.3 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
5) Продолжение расчета по п. 4.17 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Коэффициент fls определяется по табл. 32:
Действие нагрузки - продолжительное.
Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки:
fls=0,8 .
Коэффициент:
fm = Rbt, ser Wpl/Mr =
=1,6 · 0,00505/0,0178 = 0,45393 (формула (281); п. 4.17 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Для изгибаемых элементов коэффициент ys определяется по формуле (280), принимая
последний член в правой части формулы (280) равным нулю.
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций по длине
элемента:
ys = 1,25- fls fm =
=1,25-0,8 · 0,45393 = 0,88686 (формула (280); п. 4.17 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
6) Продолжение расчета по п. 4.15 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Сечение - тавровое или двутавровое.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее
удаленной от растянутой зоны:
r = 1/((Ms/(h0 z)) ( ys/(Es As)+ yb/(( ff+ x) b h0 Eb n))) =
=1/((0,0178/(0,269 · 0,25134)) · (0,88686/(200000 · 0,00038)+0,9/((0,90613+0,21486) · 0,08 · 0,269 ·
16500 · 0,15))) = 142,03104 м (формула (271); п. 4.15 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Прогиб:
f = (1/r) rm l 2 =
=(1/142,031) · 0,10417 · 5,7 2 = 0,02383 м (формула (311); п. 4.29 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
7) Продолжение расчета по п. 4.29 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Конструкция - не является сплошной плитой, армированной тонкими сетками.
Учет влияния деформаций сдвига
Т.к. l/h=5,7/0,3=19 t 10 :
учитывать влияние на прогиб элемента деформаций сдвига не требуется.
8) Продолжение расчета по п. 4.29 Пособие к СНиП 2.03.01-84
f=0,02383 м r (1/kf) l=(1/200) · 5,7=0,0285 м (83,61404% от предельного значения) - условие
выполнено .