Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси изгибаемых
элементов прямоугольного сечения (п.п. 4.2;4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84)
Исходные данные:
Коэффициенты условия работы:
- Коэффициент условия работы бетона gb2 = 0,9 ;
Усилия:
- Нормальная сила N = 0 тс = 0 / 101,97162123 = 0 МН;
- Изгибающий момент (от всех нагрузок; относительно нейтральной оси)
M = 6,42421 тс м = 6,42421 / 101,97162123 = 0,063 МН м;
Размеры сечения:
- Высота сечения h = 30 см = 30 / 100 = 0,3 м;
- Ширина прямоугольного сечения b = 115 см = 115 / 100 = 1,15 м;
Толщина защитного слоя:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения
a = 4,2 см = 4,2 / 100 = 0,042 м;
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения
a' = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
Характеристики продольной арматуры:
(Стержневая арматура; A - III, диаметром 10 -40 мм):
- Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний второй группы Rs, ser =
390 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 365 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc = 365 МПа;
- Модуль упругости арматуры Es = 200000 МПа;
Характеристики бетона:
(Бетон тяжелый с тепловой обработкой при атмосферном давлении; B15):
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний I группы Rb = 8,5
МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний I группы Rbt = 0,75
МПа;
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний II группы Rb, ser =
11 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний II группы Rbt, ser = 1,15
МПа;
- Модуль упругости бетона Eb = 20500 МПа;
Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 14 мм; 6 шт.):
- Площадь наиболее растянутой продольной арматуры
As = 9,2 см 2 = 9,2 / 10000 = 0,00092 м 2;
Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
- Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры
A's = 0 см 2 = 0 / 10000 = 0 м 2;
Диаметр арматуры:
- Диаметр (приведенный диаметр) растянутой арматуры d = 14 мм;
Усилия от нормативной нагрузки:
- Изгибающий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки
Ml = 6,42421 тс м = 6,42421 / 101,97162123 = 0,063 МН м;
- Нормальная сила от постоянной и длительной нормативной нагрузки
Nl = 0 тс = 0 / 101,97162123 = 0 МН;
- Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
M = 6,8321 тс м = 6,8321 / 101,97162123 = 0,067 МН м;
- Нормальная сила от полной нормативной нагрузки
N = 0 тс = 0 / 101,97162123 = 0 МН;
Результаты расчета:
Расчет по образованию нормальных трещин
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,3-0,042 = 0,258 м .
Сечение - прямоугольное.
Коэффициент армирования:
m = As/(b h0)=0,00092/(1,15 · 0,258) = 0,0031 .
Т.к. m < 0,01 :
При m<0,01допускается принимать As=A's=0 и Nshr=0 (п. 4.2).
Сечение - прямоугольное.
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом
неупругих деформаций бетона:
Wpl = 0,292 b h 2=0,292 · 1,15 · 0,3 2 = 0,03022 м 3 (формула (246); п. 4.2 Пособие к СНиП 2.03.0184).
Площадь приведенного сечения:
Ared = b h=1,15 · 0,3 = 0,345 м 2 .
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна:
Wred = b h 2/6=1,15 · 0,3 2/6 = 0,01725 м 3 .
Момент инерции приведенного сечения:
Ired = b h 3/12=1,15 · 0,3 3/12 = 0,00259 м 4 .
Элемент - изгибаемый.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее
удаленной от растянутой зоны:
r = Wred/Ared=0,01725/0,345 = 0,05 м .
Момент, воспринимаемый сечением нормальным к продольной оси элемента при
образовании трещин:
Mcrc = Rbt, ser Wpl=1,15 · 0,03022 = 0,03475 МН м (формула (234); п. 4.2 Пособие к СНиП 2.03.0184).
Элемент - изгибаемый.
Момент внешних сил расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения,
относительно оси параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее
удаленную от растянутой зоны:
Mr = M =0,067 МН м .
1) Продолжение расчета по п. 4.2 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Т.к. Mr>Mcrc - условие (233) не удовлетворяется и требуется проверка ширины раскрытия
трещин нормальных к продольной оси элемента.
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси
Элемент - изгибаемый.
Коэффициент:
d =1 .
Нормальная сила от полной нормативной нагрузки:
N =0 МН .
Нормальная сила от постоянной и длительной нормативной нагрузки:
Nl =0 МН .
Определение относительной высоты сжатой зоны бетона
Бетон - тяжелый.
Коэффициент:
a=0,85 .
Характеристика сжатой зоны бетона:
w = a-0,008 Rb gb2=0,85-0,008 · 8,5 · 0,9 = 0,7888 .
Напряжения в арматуре:
sSR = Rs =365 МПа .
Т.к. gb2 < 1 :
Предельные напряжения в арматуре сжатой зоны:
ssc, u=500 МПа .
Граничная относительная высота сжатой зоны:
xR = w/(1+( sSR/ ssc, u) (1-( w/1,1))) =
=0,7888/(1+(365/500) · (1-(0,7888/1,1))) = 0,65378 (формула (14); п. 3.14 Пособие к СНиП 2.03.0184).
2) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Класс арматуры - A-III.
Коэффициент:
h=1 .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,3-0,042 = 0,258 м .
Сечение - прямоугольное.
Коэффициент армирования сечения:
m = As/(b h0)=0,00092/(1,15 · 0,258) = 0,0031 (формула (250); п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Бетон - тяжелый, естественной влажности.
Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб:
fl = 1,6-15 m=1,6-15 · 0,0031 = 1,5535 .
Определение предельно допустимой величины раскрытия трещин
Условия эксплуатации конструкции - в грунте выше или ниже уровня грунтовых вод.
Предельно допустимая ширина непродолжительного раскрытия трещин:
acrc1=0,4 мм .
Предельно допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин:
acrc2=0,3 мм .
3) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Проверка продолжительного раскрытия трещин
Нормальная сила:
N = Nl =0 МН .
Изгибающий момент:
M = Ml =0,063 МН м .
Сумма моментов в продольной арматуре:
Ms = M =0,063 МН м .
При расчете z по формуле (277) для определения ss по п. 4.9 коэффициент n
принимается, равным 0,45 (как при непродолжительном действии нагрузки).
Коэффициент:
n=0,45 .
Определение высоты сжатой зоны с учетом раскрытия трещин для изгибаемого элемента
Для тяжелого и легкого бетона:
Коэффициент:
b=1,8 .
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/20500 = 9,7561 .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,3-0,042 = 0,258 м .
Сечение - прямоугольное.
Коэффициент:
d = Ms/(b h0 2 Rb, ser) =
=0,063/(1,15 · 0,258 2 · 11) = 0,07482 (формула (275); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент:
ma = a As/(b h0) =
=9,7561 · 0,00092/(1,15 · 0,258) = 0,03025 (формула (278); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент армирования:
m = As/(b h0)=0,00092/(1,15 · 0,258) = 0,0031 .
Арматура S' - отсутствует.
В формулах (276) и (279) подставлено h'f=0.
Коэффициент:
ff=0 .
Коэффициент:
l = ff =0 .
Относительная высота сжатой зоны:
x = 1/( b+(1+5 ( d+ l))/(10 ma)) =
=1/(1,8+(1+5 · (0,07482+0))/(10 · 0,03025)) = 0,15767 (формула (274); п. 4.16 Пособие к СНиП
2.03.01-84).
Арматура S' - отсутствует.
4) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне над трещиной:
z = h0 (1-((2 a'/h0) ff+ x 2)/(2 ( ff+ x))) =
=0,258 · (1-((2 · 0/0,258) · 0+0,15767 2)/(2 · (0+0,15767))) = 0,23766 м (формула (279); п. 4.16
Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Определие напряжений в растянутой арматуре для изгибамого элемента
Элемент - изгибаемый.
Арматура расположена - в один ряд.
Напряжения в арматуре:
ss = M /(As z) =
=0,063/(0,00092 · 0,23766) = 288,13541 МПа (формула (259); п. 4.9 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Ширина раскрытия трещин:
acrc = d fl h ( sS/Es) 20 (3,5-100 m) d (1/3) =
=1 · 1,5535 · 1 · (288,1354/200000) · 20 · (3,5-100 · 0,0031) · 14 (1/3) = 0,34414 мм (формула (249);
п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Арматура расположена - в один ряд.
Работа растянутого бетона над трещинами - учитывается.
Т.к. m r 0,008 :
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/20500 = 9,7561 .
Коэффициент:
y = 15 m a/ h=15 · 0,0031 · 9,7561/1 = 0,45366 .
y r 0,6 (75,61% от предельного значения) - условие выполнено .
Сечение - прямоугольное.
Момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из
работы:
M0 = Mcrc+ y b h 2 Rbt, ser =
=0,03475+0,45366 · 1,15 · 0,3 2 · 1,15 = 0,08875 МН м (формула (256); п. 4.8 Пособие к СНиП
2.03.01-84).
Т.к. M0=0,08875 МН м t Mr=0,067 МН м :
Коэффициент:
ff1 = ((Mr-Mcrc)/(M0-Mcrc)) (M0/Mr) =
=((0,067-0,03475)/(0,08875-0,03475)) · (0,08875/0,067) = 0,7911 (формула (254); п. 4.8 Пособие к
СНиП 2.03.01-84).
Т.к. нагрузка - не включает кратковременную составляющую:
Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки:
fl1 = 1,8 Mcrc/Mr=1,8 · 0,03475/0,067 = 0,93358 (формула (255); п. 4.8 Пособие к СНиП 2.03.0184).
Т.к. fl1 < 1 :
Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки:
fl1=1 .
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций по длине
элемента:
fb = ff1 fl1=0,7911 · 1 = 0,7911 (формула (253); п. 4.8 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Ширина раскрытия трещин:
acrc = fb acrc =0,7911 · 0,34414 = 0,27225 мм .
5) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
acrc=0,27225 мм r acrc2=0,3 мм (90,75% от предельного значения) - условие выполнено .
Ширина продолжительного раскрытия трещины:
acrc, l = acrc =0,27225 мм .
Напряжения в растянутой арматуре от суммы постоянных и длительных нагрузок:
ssl = sS =288,1354 МПа .
Проверка непродолжительного раскрытия трещин
Нормальная сила:
N = N =0 МН .
Изгибающий момент:
M = M =0,067 МН м .
Сумма моментов в продольной арматуре:
Ms = M =0,067 МН м .
Ширина раскрытия трещин:
acrc = d fl h ( sS/Es) 20 (3,5-100 m) d (1/3) =
=1 · 1,5535 · 1 · (288,1354/200000) · 20 · (3,5-100 · 0,0031) · 14 (1/3) = 0,34414 мм (формула (249);
п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Арматура расположена - в один ряд.
Работа растянутого бетона над трещинами - учитывается.
Т.к. m r 0,008 :
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/20500 = 9,7561 .
Коэффициент:
y = 15 m a/ h=15 · 0,0031 · 9,7561/1 = 0,45366 .
y r 0,6 (75,61% от предельного значения) - условие выполнено .
Сечение - прямоугольное.
Момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из
работы:
M0 = Mcrc+ y b h 2 Rbt, ser =
=0,03475+0,45366 · 1,15 · 0,3 2 · 1,15 = 0,08875 МН м (формула (256); п. 4.8 Пособие к СНиП
2.03.01-84).
Т.к. M0=0,08875 МН м t Mr=0,067 МН м :
Коэффициент:
ff1 = ((Mr-Mcrc)/(M0-Mcrc)) (M0/Mr) =
=((0,067-0,03475)/(0,08875-0,03475)) · (0,08875/0,067) = 0,7911 (формула (254); п. 4.8 Пособие к
СНиП 2.03.01-84).
Т.к. нагрузка - включает кратковременную составляющую:
Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки:
fl1=1 .
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций по длине
элемента:
fb = ff1 fl1=0,7911 · 1 = 0,7911 (формула (253); п. 4.8 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Ширина раскрытия трещин:
acrc = fb acrc =0,7911 · 0,34414 = 0,27225 мм .
6) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Определение высоты сжатой зоны с учетом раскрытия трещин для изгибаемого элемента
Для тяжелого и легкого бетона:
Коэффициент:
b=1,8 .
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/20500 = 9,7561 .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,3-0,042 = 0,258 м .
Сечение - прямоугольное.
Коэффициент:
d = Ms/(b h0 2 Rb, ser) =
=0,067/(1,15 · 0,258 2 · 11) = 0,07957 (формула (275); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент:
ma = a As/(b h0) =
=9,7561 · 0,00092/(1,15 · 0,258) = 0,03025 (формула (278); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент армирования:
m = As/(b h0)=0,00092/(1,15 · 0,258) = 0,0031 .
Арматура S' - отсутствует.
В формулах (276) и (279) подставлено h'f=0.
Коэффициент:
ff=0 .
Коэффициент:
l = ff =0 .
Относительная высота сжатой зоны:
x = 1/( b+(1+5 ( d+ l))/(10 ma)) =
=1/(1,8+(1+5 · (0,07957+0))/(10 · 0,03025)) = 0,15574 (формула (274); п. 4.16 Пособие к СНиП
2.03.01-84).
Арматура S' - отсутствует.
7) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне над трещиной:
z = h0 (1-((2 a'/h0) ff+ x 2)/(2 ( ff+ x))) =
=0,258 · (1-((2 · 0/0,258) · 0+0,15574 2)/(2 · (0+0,15574))) = 0,23791 м (формула (279); п. 4.16
Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Определие напряжений в растянутой арматуре для изгибамого элемента
Элемент - изгибаемый.
Арматура расположена - в один ряд.
Напряжения в арматуре:
ss = M /(As z) =
=0,067/(0,00092 · 0,23791) = 306,10772 МПа (формула (259); п. 4.9 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Ширина раскрытия трещин:
acrc = d fl h ( sS/Es) 20 (3,5-100 m) d (1/3) =
=1 · 1,5535 · 1 · (306,1077/200000) · 20 · (3,5-100 · 0,0031) · 14 (1/3) = 0,36561 мм (формула (249);
п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Арматура расположена - в один ряд.
Работа растянутого бетона над трещинами - учитывается.
Т.к. m r 0,008 :
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/20500 = 9,7561 .
Коэффициент:
y = 15 m a/ h=15 · 0,0031 · 9,7561/1 = 0,45366 .
y r 0,6 (75,61% от предельного значения) - условие выполнено .
Сечение - прямоугольное.
Момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из
работы:
M0 = Mcrc+ y b h 2 Rbt, ser =
=0,03475+0,45366 · 1,15 · 0,3 2 · 1,15 = 0,08875 МН м (формула (256); п. 4.8 Пособие к СНиП
2.03.01-84).
Т.к. M0=0,08875 МН м t Mr=0,067 МН м :
Коэффициент:
ff1 = ((Mr-Mcrc)/(M0-Mcrc)) (M0/Mr) =
=((0,067-0,03475)/(0,08875-0,03475)) · (0,08875/0,067) = 0,7911 (формула (254); п. 4.8 Пособие к
СНиП 2.03.01-84).
Т.к. нагрузка - включает кратковременную составляющую:
Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки:
fl1=1 .
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций по длине
элемента:
fb = ff1 fl1=0,7911 · 1 = 0,7911 (формула (253); п. 4.8 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Ширина раскрытия трещин:
acrc = fb acrc =0,7911 · 0,36561 = 0,28923 мм .
8) Продолжение расчета по п. 4.10 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Ширина раскрытия трещин:
acrc = acrc, l (1+( sS/ ssl-1)/ fl) =
=0,27225 · (1+(306,1077/288,1354-1)/1,5535) = 0,28318 мм .
acrc=0,28318 мм r acrc1=0,4 мм (70,795% от предельного значения) - условие выполнено .