Прогиб изгибаемого элемента прямоугольного сечения с шарнирными опорами (Пособие к СНиП 2.03.01-84; 4.29) (по примеру 57) Исходные данные: Размеры элемента: - Пролет элемента l = 310 см = 310 / 100 = 3,1 м; Размеры сечения: - Высота сечения h = 12 см = 12 / 100 = 0,12 м; - Ширина прямоугольного сечения b = 100 см = 100 / 100 = 1 м; Толщина защитного слоя: - Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения a = 1,5 см = 1,5 / 100 = 0,015 м; - Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения a' = 0 см = 0 / 100 = 0 м; Характеристики продольной арматуры: - Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний второй группы Rs, ser = 295 МПа; - Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 280 МПа; - Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc = 280 МПа; - Модуль упругости арматуры Es = 210000 МПа; Характеристики бетона: - Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний I группы Rb = 14,5 МПа; - Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний I группы Rbt = 1,05 МПа; - Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний II группы Rb, ser = 18,5 МПа; - Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний II группы Rbt, ser = 1,6 МПа; - Модуль упругости бетона Eb = 27000 МПа; Площадь наиболее растянутой продольной арматуры: (Стержневая арматура, диаметром 10 мм; 5 шт.): - Площадь наиболее растянутой продольной арматуры As = 3,9 см 2 = 3,9 / 10000 = 0,00039 м 2; Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры: - Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры A's = 0 см 2 = 0 / 10000 = 0 м 2; Усилия от нормативной нагрузки: - Изгибающий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки Ml = 0,7342 тс м = 0,7342 / 101,97162123 = 0,0072 МН м; - Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки M = 0,85656 тс м = 0,85656 / 101,97162123 = 0,0084 МН м; Предельный прогиб: - Величина обратная к предельному значению относительного прогиба 1/[f/L] kf = 200 ; Усилия при определении прогибов элементов с защемлением на опорах: - Изгибающий момент в середине пролета Mm = 0,7342 тс м = 0,7342 / 101,97162123 = 0,0072 МН м; Результаты расчета: 1) Прогиб изгибаемого элемента прямоугольного сечения с шарнирными опорами (Пособие к СНиП 2.03.01-84; 4.29) (по примеру 57) (начало расчета) Расчетная схема - свободно опертая балка. Нагрузка - равномерно-распределенная. Коэффициент: rm=0,10417 . Рабочая высота сечения: h0 = h-a=0,12-0,015 = 0,105 м . Сечение - прямоугольное. Коэффициент армирования: m = As/(b h0)=0,00039/(1 · 0,105) = 0,00371 . Т.к. m r 0,005 : Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки: Mtot = M =0,0084 МН м . Значение I red и Mcrc определяется как для бетонного элемента: Момент инерции приведенного сечения: Ired = b h 3/12=1 · 0,12 3/12 = 0,000144 м 4 . Момент, воспринимаемый сечением нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин: Mcrc = 0,292 b h 2 Rbt, ser=0,292 · 1 · 0,12 2 · 1,6 = 0,00673 МН м . Коэффициент: lcrc = (1-; 1-Mcrc/Mtot )/2=(1-; 1-0,00673/0,0084 )/2 = 0,27706 . Коэффициент: rcrc = lcrc (1+3 lcrc)/12=0,27706 · (1+3 · 0,27706)/12 = 0,04228 . Определение радиуса кривизны в середине пролета Изгибающий момент: M = Mm =0,0072 МН м . Действие нагрузки - продолжительное. Влажность воздуха - нормальная (40-75%). Коэффициент: n=0,15 . Определение кривизны изгибаемых элементов с трещинами в растянутой зоне Действие нагрузки - продолжительное. Сумма моментов в продольной арматуре: Ms = Ml =0,0072 МН м . Для тяжелого и легкого бетона с трещинами в растянутой класса В10 и выше: Коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона: yb=0,9 . Определение высоты сжатой зоны с учетом раскрытия трещин для изгибаемого элемента Для тяжелого и легкого бетона: Коэффициент: b=1,8 . Коэффициент: a = Es/Eb=210000/27000 = 7,77778 . Рабочая высота сечения: h0 = h-a=0,12-0,015 = 0,105 м . Сечение - прямоугольное. Коэффициент: d = Ms/(b h0 2 Rb, ser) = =0,0072/(1 · 0,105 2 · 18,5) = 0,0353 (формула (275); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84). Коэффициент: ma = a As/(b h0) = =7,77778 · 0,00039/(1 · 0,105) = 0,02889 (формула (278); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84). Коэффициент армирования: m = As/(b h0)=0,00039/(1 · 0,105) = 0,00371 . Арматура S' - отсутствует. В формулах (276) и (279) подставлено h'f=0. Коэффициент: ff=0 . Коэффициент: l = ff =0 . Относительная высота сжатой зоны: x = 1/( b+(1+5 ( d+ l))/(10 ma)) = =1/(1,8+(1+5 · (0,0353+0))/(10 · 0,02889)) = 0,17029 (формула (274); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84). Арматура S' - отсутствует. 2) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84 Расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне над трещиной: z = h0 (1-((2 a'/h0) ff+ x 2)/(2 ( ff+ x))) = =0,105 · (1-((2 · 0/0,105) · 0+0,17029 2)/(2 · (0+0,17029))) = 0,09606 м (формула (279); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84). В соответствии с п. 4.2 для изгибаемых элементов: Действие нагрузки - продолжительное. Момент внешних сил расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны: Mr = Ml =0,0072 МН м . Определение момента сопротивления Wpl Сечение - прямоугольное. Коэффициент: g1=0 . Коэффициент: g'1=0 . Коэффициент: m1 = As/(b h)=0,00039/(1 · 0,12) = 0,00325 . Коэффициент: m'1 = A's/(b h)=0/(1 · 0,12) = 0 . Коэффициент: a = Es/Eb=210000/27000 = 7,77778 . Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций бетона: Wpl = (0,292+0,75 ( g1+2 m1 a)+0,075 ( g'1+2 m'1 a)) b h 2 = =(0,292+0,75 · (0+2 · 0,00325 · 7,77778)+0,075 · (0+2 · 0 · 7,77778)) · 1 · 0,12 2 = 0,00475 м 3 (формула (246); п. 4.3 Пособие к СНиП 2.03.01-84). 3) Продолжение расчета по п. 4.17 Пособие к СНиП 2.03.01-84 Коэффициент fls определяется по табл. 32: Действие нагрузки - продолжительное. Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки: fls=0,8 . Коэффициент: fm = Rbt, ser Wpl/Mr = =1,6 · 0,00475/0,0072 = 1,05556 (формула (281); п. 4.17 Пособие к СНиП 2.03.01-84). Т.к. fm > 1 : Коэффициент: fm =1 . Для изгибаемых элементов коэффициент ys определяется по формуле (280), принимая последний член в правой части формулы (280) равным нулю. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций по длине элемента: ys = 1,25- fls fm = =1,25-0,8 · 1 = 0,45 (формула (280); п. 4.17 Пособие к СНиП 2.03.01-84). 4) Продолжение расчета по п. 4.15 Пособие к СНиП 2.03.01-84 Сечение - прямоугольное. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны: r = 1/((Ms/(h0 z)) ( ys/(Es As)+ yb/(( ff+ x) b h0 Eb n))) = =1/((0,0072/(0,105 · 0,09606)) · (0,45/(210000 · 0,00039)+0,9/((0+0,17029) · 1 · 0,105 · 27000 · 0,15))) = 78,16193 м (формула (271); п. 4.15 Пособие к СНиП 2.03.01-84). Радиус кривизны в середине пролета: rm = r =78,16193 м . Бетон - тяжелый. Коэффициент: fb1=0,85 . Действие нагрузки - продолжительное. Изгибающий момент от кратковременной нагрузки: Msh=0 МН м . Для легкого или тяжелого бетона: Влажность воздуха окружающей среды, % - 40-75 (нормальная). Коэффициент: По табл. 31 Пособие к СНиП 2.03.01-84 fb2 = 2 . Радиус кривизны в середине пролета для сплошного тела: rm, el = fb1 Eb Ired/(Ml fb2) = =0,85 · 27000 · 0,000144/(0,0072 · 2) = 229,49865 м (формула (270); п. 4.14 Пособие к СНиП 2.03.01-84). Прогиб: f = ((1/rm) rm-((1/rm)-(1/rm, el)) rcrc) l 2 = =((1/78,16193) · 0,10417-((1/78,16193)-(1/229,4987)) · 0,04228) · 3,1 2 = 0,00938 м (формула (312); п. 4.29 Пособие к СНиП 2.03.01-84). 5) Продолжение расчета по п. 4.29 Пособие к СНиП 2.03.01-84 Конструкция - сплошная плита, армированная тонкими сетками. Т.к. h < 0,25 м : Уточнение значений прогиба для сплошностенчатых плит толщиной менее 0,25 мм, армируемых тонкими сетками Т.к. (h0/(h0-0,007)) 3=(0,105/(0,105-0,007)) 3=1,22996 r 1,5 : Прогиб: f = (h0/(h0-0,007)) 3 f=(0,105/(0,105-0,007)) 3 · 0,00938 = 0,01154 м . 6) Продолжение расчета по п. 4.29 Пособие к СНиП 2.03.01-84 Учет влияния деформаций сдвига Т.к. l/h=3,1/0,12=25,83333 t 10 : учитывать влияние на прогиб элемента деформаций сдвига не требуется. 7) Продолжение расчета по п. 4.29 Пособие к СНиП 2.03.01-84 f=0,01154 м r (1/kf) l=(1/200) · 3,1=0,0155 м (74,45161% от предельного значения) - условие выполнено .