Задачи 1 тура отраслевой олимпиады по физике 9 класс 1. На дне сосуда с жидкостью укреплена шарнирно тонкая деревянная палочка длиной 41 см, часть которой длиной 12 см выступает над поверхностью жидкости. Найти отношение плотности жидкости к плотности дерева. 𝑙 𝑙1 2 2 Решение: Из условия равновесия палочки: 𝑚𝑔 cos 𝛼 = 𝐹𝐴 cos 𝛼 , где l – длина палочки, l1 – длина ее затопленной части. Отсюда 𝑚𝑔𝑙 = 𝐹𝐴 𝑙1 , 𝜌д 𝑆𝑙𝑔𝑙 = 𝜌ж 𝑔𝑆𝑙1 𝑙1 , 𝜌д 𝑙2 = 𝜌ж 𝑙12 , 𝜌ж 𝜌д 𝑙 2 = ( ) ≈ 2. 𝑙1 2. Период малых колебаний математического маятника возрастает в n = 1,05 раза в ускоряющемся самолете. Самолет двигается по прямой с ускорением a = 0,23g. Под каким углом к горизонту двигается самолет? 𝑙 𝑙 𝑔 𝑔` Решение: 𝑇 = 2𝜋√ , 𝑇` = 2𝜋√ 𝑚𝑔` = 𝑚𝑔 𝑛2 𝑛= , 𝑇 𝑇` =√ 𝑔 𝑔` , 𝑔` = 𝑔 𝑛2 . Сила натяжения 𝐹н = . С другой стороны, 𝑚𝑎⃗ = 𝐹⃗н + 𝑚𝑔⃗ , отсюда 𝐹н2 = (𝑚𝑎)2 + (𝑚𝑔)2 − π 𝑚2 (𝑎2 +𝑔2 )−𝐹н2 2 2𝑚2 𝑎𝑔 2𝑚𝑎𝑚𝑔 cos β, где β = − α, а α – искомый угол. cos β = sin α = = 0,5. Значит, α = π/6. 3. В электрическом чайнике находится вода, имеющая температуру 22 °С, удельную теплоемкость 4,2 кДж/(кг∙К) и удельную теплоту парообразования 2,3 МДж/кг. После включения чайника вода в нем закипела через 5 минут и испарилась полностью еще через некоторое время. Найти это время. Решение: 𝑃𝑡1 = 𝑐𝑚∆𝑇, 𝑃𝑡2 = 𝜆𝑚, 𝑡2 𝑡1 = 𝜆 𝑐Δ𝑇 , 𝑡2 = 𝜆𝑡1 𝑐Δ𝑇 = 35,1 мин. 4. Два резистора, сопротивление которых отличается в α = 4,8 раза, включают в цепь постоянного тока при неизменном напряжении в цепи один раз последовательно, а другой – параллельно. Каково отношение N2/N1 тепловых мощностей, выделяющихся на резисторах во втором N2 и в первом N1 случаях? Решение: 𝑅1 = 𝑅 + 𝛼𝑅, 𝑅2 = 𝑅𝛼𝑅 𝑅+𝛼𝑅 , 𝑁1 = 𝑈2 𝑅(𝛼+1) , 𝑁2 = 𝑈 2 (𝛼+1) 𝛼𝑅 , 𝑁2 𝑁1 = (𝛼+1)2 𝛼 ≈ 7. 10 класс 1. Круглая горизонтальная платформа вращается вокруг своей оси с частотой 18 мин-1. В направлении к центру платформы со скоростью 7 м/c скользит шайба. Найти скорость шайбы относительно платформы в момент, когда расстояние до центра составляет 6 м. Решение: 𝜔 = 2𝜋𝜈, 𝑣∥ = 𝜔𝑅 = 2𝜋𝜈𝑅. 𝑣 = √𝑣∥2 + 𝑣⊥2 =13,3 м/c. 2. Задана система двух частиц массами m1 = 5 кг и m2 = 3 кг, имеющих скорости 𝑣 ⃗⃗⃗⃗= 3 𝑒⃗⃗⃗⃗𝑥 −2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝑦 + 𝑒⃗⃗⃗⃗𝑧 и ⃗⃗⃗⃗⃗=𝑒 𝑣2 ⃗⃗⃗⃗𝑥 +4 𝑒⃗⃗⃗⃗⃗𝑦 −6 ⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝑧 (м/с). Найти суммарный импульс частиц 1 после их столкновения и разлета. Решение: 𝑝⃗ = ⃗⃗⃗⃗ 𝑝1 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑝2 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑝10 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑝20 = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 + 𝑚2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 = (18 𝑒⃗⃗⃗⃗𝑥 +2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 15 𝑒⃗⃗⃗⃗𝑥 −10 𝑒⃗⃗⃗⃗⃗𝑦 +5 ⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝑧 +3 𝑒⃗⃗⃗⃗𝑥 +12 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝑦 −18 𝑒⃗⃗⃗⃗= 𝑒𝑦 −13 𝑒⃗⃗⃗⃗)кг ∙ м/с. 𝑧 𝑧 3. Один моль идеального одноатомного газа совершает процесс 1231, при котором температура T2 = 2T1, а отношение количеств тепла, полученных газом, Q12/Q23 = 1,08. Найти количество тепла, полученное газом в ходе цикла, если T1 = 100 К. 3 𝑄12 2 1,08 Решение: 𝑄12 = 𝜈𝑅Δ𝑇12 , 𝑄23 = 5 53 3 32 , 𝑄31 = Δ𝑈31 = 5 𝜈𝑅Δ𝑇21 = − 𝜈𝑅Δ𝑇12 , 2 Δ𝑇12 = 𝑇2 − 𝑇1 = 𝑇1 , 𝑄 = 𝑄12 + 𝑄23 + 𝑄31 = 324,09 Дж. 4. Центр уединенной проводящей сферы радиуса R = 0,1 м совпадает с началом координат, внутри и вне сферы – вакуум. Координаты точечных зарядов Q = 4∙10-5 Кл и q = 5∙10-7 Кл соответственно {0; 0,05} м и {0,2; 0} м. Найти силу, действующую на заряд q, если постоянная закона Кулона k = 9∙109 Н∙м2/Кл2. Решение: геометрия задачи позволяет пренебречь отклонением заряда Q центра. Поэтому 𝐹 = 𝑘𝑞𝑄 𝑟2 = 4,5 Н. 11 класс 1. Брусок находится на горизонтальной доске, с коэффициентом трения µ, которая двигается в горизонтальном направлении по закону x = a∙sinωt, где х – горизонтальная координата доски в момент времени t, a и ω – положительные постоянные. При каком условии во время движения брусок не будет проскальзывать по доске? Решение: 𝑚𝑎макс < 𝐹тр = 𝜇𝑚𝑔 , 𝑎макс = 𝑎𝜔2 . Поэтому должно быть 𝑎𝜔2 < 𝜇𝑔. 2. Два автомобиля с двигателями мощностью N1 и N2 развивают скорости v1 и v2. Какую скорость они развивают, если их сцепить буксировочным тросом? Решение: 𝑁1 = 𝐹1 𝑣1 , 𝑁2 = 𝐹2 𝑣2 , 𝑁1 +𝑁2 = (𝐹1 +𝐹2 )𝑣 = ( 𝑁1 𝑣1 + 𝑁2 𝑣2 )𝑣 . 3. В двух теплоизолированных баллонах объемом V1 и V2, соединенных трубкой с краном, находится один и тот же идеальный газ при одинаковых давлениях, но разных температурах T1 и T2. Какая температура установится в баллонах, если кран открыть? Решение: 𝑃(𝑉1 +𝑉2 ) = (𝜈1 +𝜈2 )𝑅𝑇 , 𝑃(𝑉1 +𝑉2 ) = ( 𝑇= 𝑇1 𝑇2 (𝑉1 +𝑉2 ) 𝑉1 𝑇2 +𝑉2 𝑇1 𝑃𝑉1 𝑅𝑇1 + 𝑃𝑉2 𝑅𝑇2 . 4. Частица массой m = 6,7∙10-27 кг с электрическим зарядом q = 3,2∙10-19 Кл, ускоренная разностью потенциалов U = 10 кВ, влетает по нормали в «магнитный барьер» протяженностью l = 0,1 м поперек линий магнитной индукции. Величина индукции однородного магнитного поля в «барьере» B = 30 мТл. Найти угол, на который отклонится частица от первоначального направления движения. Решение: sin 𝜑 = sin 𝜑 = 𝑙𝑞𝐵 𝑚 𝑚 𝑙 𝑅 , 𝑚𝑣 2 𝑅 = 𝑞𝑣𝐵 , 𝑅 = √2𝑞𝑈 ≈ 0,147, 𝜑 = 8,4° . 𝑚𝑣 𝑞𝐵 , 𝑚𝑣 2 2 𝑉 𝑉 𝑇1 𝑇2 ) 𝑅𝑇 , 𝑉1 +𝑉2 = ( 1 + 2) 𝑇 , 2𝑞𝑈 = 𝑞𝑈, 𝑣 = √ 𝑚 ,