МАГНЕТИЗМ , • Закон Био-Савара-Лапласа • Теорема о циркуляции • Работа поля по перемещению проводника и контура с током • Принцип суперпозиции • Электромагнитная индукция • Индуктивность. • Энергия магнитного поля Основные формулы 0 Idl sin dB 2 r2 dF idl B N2 L 0 S1 l1 0 I cos 1 cos 2 A i2 1 B 0 H B 4r d 0 I 2R 2 i B 3 dt 4 x 2 R 2 2 0i B 2 R 2 Bdl 0 I L I I 0e L t R LI 2 W 2 BH 0 H 2 B2 2 2 20 1. На рисунке изображены два тонких длинных параллельных проводника, по которым текут токи I1 = 15 А и I2 = 32 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками d = 5,3 см. Определите модуль и направление вектора магнитной индукции в точке P, расположенной в вершине прямого угла на равном расстоянии R от проводников. 25 Решение: 0 I 1 0 I1 B1 2 2R 2d 0 I 2 0 I 2 B2 2 2R 2d 0 2 2 2 B B B I1 I 2 190 мкТл 2d 2 1 2 2 B1 I1 tg B2 I 2 2. По двум параллельным рельсам, находящимся на расстоянии l = 49 см друг от друга и расположенным под углом φ = 14° к горизонту, может свободно без трения скользить стержень ab, имеющий массу m = 50 г. По стержню от источника постоянного тока пропускают ток силой I = 5,0 А. Какое вертикальное магнитное поле B необходимо создать, чтобы стержень оказался в состоянии равновесия? Решение: F IBL sin , IBl cos mg sin mg B tg 0.05Тл Il 3. По круглому витку радиуса R = 5 см течет ток силой I = 4 А. Найдите магнитное поле на оси витка на расстоянии x = R от него. Решение: 0 Idl sin dB 2 r2 , dB dBx dB 0 I dl R dBx dB cos 4 x 2 R 2 x 2 R 2 12 0 I 1 R Bx 4 x 2 R 2 x 2 R 2 12 2R B 0 I 5 2 2R 0 I 2R 2 0 dl 4 2 2 3 2 x R 4. К тонкому однородному проволочному кольцу радиуса r0 подводят ток I. Подводящие провода, расположенные радиально, делят кольцо на две дуги – l1 и l2 . Найти индукцию магнитного поля в центре кольца Решение: I2 l2 B B1 B2 Bпр B B1 B2 , 0i1 1 0i1l1 B1 2 R 2 4R 2 1 r0 I I1 l1 0idl sin I dB i2l2 2 0 4R B2 2 4R l 0i1dl sin 0i1 0i1l1 B1 dl 2 2 2 4R 4R 0 4R L 1 1 0 i1l1 i2l2 i1 R2 l2 B 2 i2 R1 l1 4r0 i1l1 i2l2 B0 5. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. Решение: B B1 B2 B3 B4 , B1 B3 0 B B2 B4 0 I 0 I B2 2 R 2 4 R 0 I 0 I B4 2 1,5R 2 6 R B? 6. Бесконечно длинный прямой проводник, по которому течет ток I, согнут под прямым углом. Найти индукцию магнитного поля в точках А и С, расположенных на биссектрисе и продолжении стороны на расстоянии a C 1 a 2 2 Решение: 0 I cos 1 cos 2 B 4r , BA BA1 BA2 2BA1 BС BС 2 Для точки А 1 A 0 2 A 3 4 r a sin 4 0 I 2 BA 1 2 a 2 I a A I 1 Для точки С r a 1С 2 2С 0 I BС 4a 7. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке, течет ток силой I = 100 А. Определить магнитную индукцию В в точке О, если R = 10 см. R O Решение: , B B1 B2 B3 0 I cos 1 cos 2 B 4r 0 I B1 cos 0 cos 4 R 2 0 I B3 cos cos 4 R 2 I 0 I B 2 R 2 0 I 0 I B2 2 R 2 4 R B? 8. Бесконечно длинный тонкий проводник с током силой I = 50 А изогнут как показано на рисунке. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током. I a O a Решение: a B B1 B2 B3 , 0 I B1 cos 0 cos 30 4 r1 0 I B2 cos 60 cos120 4 r2 0 I B3 cos150 cos180 4 r3 a r1 2 a r2 a 2 2 a r3 2 B? 2 9. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. Решение: B B1 B2 B3 B4 B5 B6 , 0 I 1 0 I B1 B4 2 R 2 3 12 R B? 0 I 2 B2 B3 B5 B6 cos 60 cos120 4 R 10. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводником, по которому течет ток I, расположена рамка (l1 на l2 ), по которой течет ток i . Длинные стороны рамки параллельны прямому току, причем в нем и в ближайшей стороне (расположенной на расстоянии x0) направление токов совпадает. Определить силы действующий на каждую сторону рамки и работу по ее повороту на угол 180 относительно дальней стороны. Решение: , 0i B 2 R dF Idl B Fi dF IBdl li li 0 Iil1 0 Iil 3 F3 F1 2 x0 l2 2x0 0 Ii F2 dx 2x x l l 0 Ii dx 0 Ii x0 l2 F2 F4 ln 2 x x 2 x0 2 0 2 0 Aвн A I 2 1 1, 2 BdS dS l1dx S , 0il1 1 2 0il1 2 2 x0 l2 dx 0il1 x0 l2 ln x 2 x0 dx 0il1 x0 2l2 ln x 2 x0 l2 x0 x0 2 l2 x0 l2 0 Iil1 x0 2l2 Aв н ln 2 x0 11. По длинному круглому немагнитному проводнику радиуса R = 5,0 см течет ток I0 = 5,0 А. Плотность тока постоянна по всему сечению проводника. Изобразите графически зависимость модуля B вектора магнитной индукции от расстояния r от оси проводника для r > R и r < R Решение: , rR B d l I 0 L Bdl B2 2r 0 I 0 L 0 I 0 B2 2r rR 2 r I I0 2 R 2 r B1 2r 0 I 0 2 R 0 I 0 r B1 2 2R 12. На рисунке изображена тонкая медная полоска толщиной d = 150 мкм, помещенная в магнитное поле с индукцией B = 0,65 Тл, направленное перпендикулярно к поверхности полоски. При пропускании по полоске тока I = 23 А. Между точками a и b возникла некоторая разность потенциалов Uab. Определите разность потенциалов Uab и укажите ее знак. Концентрация свободных электронов в медном проводнике 28 –3 n = 8,5·10 м . Решение: , U ab j I др en enS El др Bl eE e др B U ab IBl IB enS end 13. В однородном магнитном поле с индукцией В равномерно вращается рамка, содержащая N витков с частотой n. Площадь рамки S. Определить мгновенное значение ЭДС индукции, соответствующее углу поворота рамки . Решение: d i dt , N d i N dt BS cos t i NBS sin t i 2nNBS sin t 14. Катушка, содержащая N = 500 круглых витков проволоки радиусом R = 4,0 см, помещена в однородное магнитное поле между полюсами большого электромагнита так, что нормаль к плоскости катушки составляет угол α = 30° с направлением вектора В. Магнитное поле уменьшается со скоростью = 0.2 Тл/с. Определите ЭДС индукции в катушке. Решение: 1 BS cos dΦ1 dB S cosα βS cosα dt dt dΦ1 εинд N NβS cosα πNβR 2 cosα dt инд 0.435В 15. Проводящий брусок может скользить без трения по горизонтальным рельсам в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,6 Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости рельс. Рельсы замкнуты резистором с сопротивлением R = 25 Ом (см. рис.). Расстояние между рельсами l = 15 см. Брусок движется по рельсам с постоянной скоростью υ = 8 м/с. Определите: ЭДС индукции в цепи, индукционный ток, внешнюю силу, которую необходимо приложить к бруску, чтобы он двигался с постоянной скоростью, тепловую мощность, рассеиваемую в резисторе. Решение: инд Bl 0.72 B εинд Blυ Iинд 28.8 мА R R FA I инд Bl Fвн 2 P Iинд R 20.7 мВт P FA I инд Bl 16. Длинная катушка, содержащая N = 1000 витков и намотанная на железный сердечник, имеет индуктивность L = 0,04 Гн. Площадь поперечного сечения катушки S = 10,0 см2. При какой силе тока в катушке магнитная индукция B в сердечнике будет равна B = 1,0 мТл Решение: LI Φ LI Φ1 BS N N NBS I 0.025 A L 17. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d. Диаметр соленоида D. Ток в цепи I0. Определить заряд, протекающий через катушку, если ее замкнуть накоротко. 1 способ. Решение: I , i dQ R 2 1 Q R i R d i dt dt 2 0 1 LI d Q R I0 L Q R 2 способ. I I 0e dQ Idt Q I 0e 0 L t R dt I 0 e 0 L t R L t R I0 L Q R L R L t dt I 0 e R 0 2 N L 0 S1 l1 l1 dN , L 0 S1 D ND 2 4d L 0 Dd R 16 4 l R S 2 l DN S d 2 4 DN R 4 2 d I0 L 0 Dd Q I0 R 16 18. На стержень из немагнитного материала длиной d намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины приходится N витков. Определить энергию и плотность энергии магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в нем I, а площадь сечения S Решение: 2 LI 2 L 0 n V W 2 0 n 2VI 2 0 n 2 I 2 Sd W 0 n 2 I 2 W 2 2 V 2 1 способ. , 2 способ. BH 0 H B 2 2 20 2 0 n 2 I 2 2 B 0 nI 2 H nI W V Sd 0 n 2 I 2 Sd 2 19. На железный стержень длиной l=20 cм намотан в один слой N=200 витков провода.Определить магнитную проницаемость железа при силе тока I=0.4 A Решение: B 0 H , B 0 H N H nI I l H 400 А м B 1.05Тл 2090 19. Ток какой силы надо пропустить по длинному тонкому однослойному соленоиду с числом витков на единицу длины n, чтобы магнитная индукция поля B в соленоиде была равна индукции постоянного магнита тех же размеров. Намагниченность J постоянного магнита вежде одинакова и направлена вдоль оси симметрии Решение: Bdl 0 NI L , Jdl I нам NI I нам L Jdl Jl NI Jdl NI L L Jl I Jn N ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ 1. Контур с током в магнитном поле 2. Магнитное поле и его свойства. 3. Силовая характеристика магнитного поля. Поток. Теорема Гаусса для магнитного поля. Примеры. 4. Закон Био – Савара – Лапласа. Пример. 5. Закон полного тока. Пример. 6. Взаимодействие элементов тока. Сила Лоренца. 7. Работа при перемещении проводника в магнитном поле. 8. Движение заряженной частицы в магнитном поле. 9. Эффект Холла 10. Работа при перемещении замкнутого контура в магнитном поле 11. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. 12. Магнитном поле в веществе 13. Диамагнитный эффект. 14. Вектор намагниченности. Теорема о циркуляции. 15. Классификация магнетиков. 16. Явление само- и взаимоиндукции 17. Теория магнетизма. Намагниченность. Восприимчивость. Проницаемость. 18. Токи при размыкании и замыкании цепи. 19. Работа и энергия магнитного поля. Индуктивность.