Б3.ДВ8.1 Элементы аналитической геометрии

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной
обучающихся по дисциплине (модулю): Аналитическая геометрия.
аттестации
Общие сведения
1.
Кафедра
2.
3.
4.
Направление подготовки
Дисциплина (модуль)
Тип заданий
Количество этапов формирования
компетенций (ДЕ, разделов, тем и т.д.)
5.
Кафедра математики и
математических методов в
экономике
080500 Бизнес-информатика
Аналитическая геометрия
Бланочный тест
4
способен логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную
речь (ОК-6);
имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией,
способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
готовить научно-технические отчеты, презентации,
результатам выполненных исследований (ПК-21);
научные
публикации
по
Перечень компетенций
владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
способен работать с информацией из различных источников (ОК-16);
способен к организованному подходу к освоению и приобретению новых навыков и
компетенций (ОК-17);
использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные средства
для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования (ПК-20).
Критерии и показатели оценивания компетенций
Знания: основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса
геометрии;
Умения: применять теоретические знания к решению геометрических задач по курсу;
Навыки: показать навык владеть:
-различными приемами использования методов исследования в курсе геометрии к
доказательству теорем и решению задач;
- техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач,
- теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, в
частности, решением задач на прямую и плоскость в пространстве, на линии второго порядка
на плоскости, на поверхности второго порядка в пространстве.
Опыт деятельности:
Этапы формирования компетенций (ДЕ, разделов, тем и т.д.)
ДЕ1 Определения и простейшие свойства фигур на плоскости
ДЕ2 Кривые на плоскости
ДЕ3 Векторная алгебра
ДЕ4. Прямые и плоскости в пространстве
Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл)
«2» – 60% и менее
«3» – 61-80%
«4» – 81-90%
«5» – 91-100%
Типовое контрольное задание (с ответами)
ДЕ1. Определения и простейшие свойства фигур на плоскости
Алгебраической линией 1-го порядка на плоскости
1
является линия с уравнением
1) y  kx2  b ; 2) y 2  k ( x  x0 )  y0 ; 3) Ax  By  C  0 ; 4)
x y
  1.
a b
Геометрическим местом точек на плоскости, равноудалён2
ных от данных точки и прямой, является
ТЕСТ МИ I курс
Геометрия вариант 0
1) эллипс, 2)гипербола, 3)парабола 4) окружность.
Прямые, к которым неограниченно приближаются ветви
гиперболы, называются
3
1) директрисами, 2) трактрисами,3) асимптотами, 4)
предельными.
Перпендикулярными прямыми являются:
4
1) x  1,
y  1;
4)
x y
  1,
2 6
2) 2 x  5 y  12  0,
5 x  2 y  22  0;
3) y  2 x  7,
y  0,5 x  9;
x y
  1.
6 2
Количество осей симметрии у эллипса, гиперболы и пара5
болы соответственно равно
1) 2, 2, 2 2) 2, 2, 1 3) 2, 1, 2 4) 1, 2, 2.
Де2. Кривые на плоскости
Прямая, проходящая через точку А(2;-5), составляет с
2
6
осью Ох угол 450 и пересекает её в точке х0 = … .
1) 5 ; 2) 7 ; 3) 7 ; 4)  5 .
7
Прямые 2х – 3у + 6 = 0 и Ах + 4у – 34 = 0 взаимно
перпендикулярны и пересекаются в точке М(х;у).
1) x  3; y  4 2) x  1; y  2 3) x  4; y  3 4) x  6; y  6
Точка С делит отрезок с концами А(-2;1) и В(6;9) в
отношении АС : СВ = 3 и находится от прямой 6х – 8у + 1
8
= 0 на расстоянии, равном …
21
10
Расстояние от фокуса эллипса
9
x2 y2

 1 до ближней
36 20
вершины равно …4.
10
Из т.О(0;0) на прямую у = 2х + 5 опущен
перпендикуляр, который пересекает её в точке… (–2;1).
Фокусы эллипса лежат в точках (-4;0) и (4;0); одна из
вершин - в точке (0;-3). Тогда:
1) его уравнение:
11
x2 y2

 1;
49 24
2) большая полуось равна 7;
3) эксцентриситет е = 0,8;
4) одна из вершин – в точке (-5;0).
12
13
Де3. Векторы в пространстве
a = {0; 4; 2}, b = {3; y; 2}. a  b. Тогда y = ...у=–1
Ненулевые векторы а и b – линейно независимы,
если:
1) a = - b;
2) a  b = 0;
3) a = i, b = j;
4) a  b = 0.
14
q – направляющий вектор прямой L; n – нормальный
вектор плоскости ;   L. Тогда:
1) q  n = 0; 2)q  n = 0; 3) R: q = n; 4) L    .
15
Векторы a = {х; –1; 2}, b = {1; 2; –3}, c = {3; –4;7}
компланарны, если х =…х=2
3
16
17
18
19
ДЕ4. Плоскость и прямая в пространстве
Расстояние между параллельными прямыми
x  3 y z  2 x  5 y 1 z  2
и




1
1
4
1
1
4
1409
равно ... .
.
3 2
Прямая перпендикулярна к плоскости Оху и пересекает её
в точке (2; 3). Её канонические уравнения имеют вид ... .
x2 y 3 z


0
0
1
Прямая совпадает с осью Ох. Её канонические уравнения
x y z
имеют вид…  
1 0 0
Общим уравнением плоскости называется
уравнение …Ах+Ву+Cz+D=0 .
Методические материалы
Методические материалы к решению теста находятся на сайте университета:
http://www.mshu.edu.ru/, страница: Система управления обучением ФМОИП,
Бакалавриат, Бизнес-информатика (общий профиль), 1 курс, Элементы аналитической
геометрии, Раздел Тесты и К/Р.
Файлы:
1) Пробный тест по аналитической геометрии
2) Методические рекомендации к разделу Векторная алгебра
3) Методические рекомендации к разделу Аналитическая геометрия 1
4)Методические рекомендации к разделу Аналитическая геометрия 2
5) Методические рекомендации к разделу Аналитическая геометрия 3
Вопросы к зачету
Элементы векторной алгебры в евклидовом пространстве
1. Направление на прямой, в плоскости и в пространстве.
2. Равные (эквиполлентные) направленные отрезки.
3. Определение вектора.
4. Линейная зависимость векторов.
5. Базис системы векторов.
6. Координаты вектора.
7. Ортонормированный базис множества векторов
пространства
8. Скалярное произведение двух векторов пространства.
9. Ориентация плоскости.
10 Векторное произведение двух векторов
11 Смешанное произведение трех векторов
12 Применение векторов к решению задач школьного курса
геометрии.
4
Метод координат в пространстве и на плоскости
1. Аффинная система координат пространства
2. Декартова система координат
3. Формулы перехода от одной аффинной системы
координат к другой.
4. Система координат плоскости.
5. Примеры других систем координат на плоскости и в
пространстве.
6. Метод координат решения задач.
Плоскость и прямая в пространстве. Прямая на плоскости.
1. Уравнения плоскости.
2. Расположение плоскости относительно осей координат,
координатных плоскостей и начала координат.
3. Взаимное расположение двух и трех плоскостей.
4. Полупространство.
5. Метрические задачи.
6. Пучок и связка плоскостей.
7. Уравнения прямой в пространстве.
8. Взаимное расположение прямых в пространстве.
9. Метрические задачи о прямых
10 Взаимное расположение прямой и плоскости.
11. Взаимное расположение прямых.
12. Уравнения прямой в плоскости.
13. Расположение прямой относительно осей координат,
и начала координат.
14. Взаимное расположение двух прямых.
15. Полуплоскость.
16. Метрические задачи.
17. Пучок прямых.
Кривые второго порядка
1. Алгебраические кривые.
2. Эллипс.
3. Гипербола.
4. Парабола.
5. Приведение уравнения кривой второго порядка к
каноническому виду и классификация кривых второго
порядка.
5