В О П Р О С Ы специальность «математика»

ВОПРОСЫ
к государственному экзамену по геометрии
специальность «математика»
1. Векторы на плоскости. Основные операции над векторами и их свойства.
Понятие базиса. Координаты вектора.
2. Система координат на плоскости (аффинная, прямоугольная декартова,
полярная). Формулы преобразования координат.
3. Прямая линия на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное
расположение двух прямых.
4. Движения плоскости, свойства. Классификация движений. Группа движений
плоскости и ее подгруппа.
5. Подобные преобразования плоскости, свойства. Гомотетия. Теорема о
разложении подобия в произведение гомотетии и движения.
6. Системы координат в пространстве. Цилиндрические и сферические
координаты и их связь с декартовыми.
7. Векторы в пространстве. Векторное и смешанное произведение векторов,
свойства, геометрический смысл.
8. Различные способы задания плоскости в пространстве. Взаимное
расположение двух плоскостей.
9. Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение
двух прямых.
10.Линии второго порядка: Эллипс, гипербола, парабола. Канонические
уравнения, свойства.
11.Понятие n-мерного аффинного пространства. Аффинные преобразования,
аналитическое выражение.
12.Понятие n-мерного аффинно-евклидова пространства. Движения, виды
движений 3-х мерного пространства.
13.Системы аксиом евклидовой геометрии Д.Гильберта и Г.Вейля. Обзор.
14.Проблема пятого постулата и ее решение. Простейшие факты геометрии
плоскости Лобачевского.
15.Топологические структуры и топологические пространства. Естественная
топология в и n .
16.Топология,
индуцированная
метрикой.
Отделимые
топологические
пространства.
17.Непрерывные отображения и гомеоморфизмы. Предмет топологии.
18.Гладкие кривые. Репер Френе. Формулы Френе. Кривизна и кручение кривой.
19.Гладкие поверхности. Криволинейные координаты. Касательная плоскость и
нормаль.
20.Первая квадратичная форма поверхности и ее приложение. Предмет
внутренней геометрии поверхности.
Зав. кафедрой геометрии,
профессор
В.И. Паньженский