KR_VA_AG

Контрольная работа №3 (2 семестр)
Вариант №30
Теория
1. Векторное произведение двух векторов. Определение и основные свойства.
2. Понятие системы координат. Разложение вектора по ортам координатных
осей.
Задачи
Даны точки A, B, C, D и E: (2, 3, -1), (3, 1, 1), (-3, 0, 1), (-1, 1, 1), (-4, 1, 2).
Векторная алгебра:
⃗⃗⃗⃗⃗ и 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ ортогональными. Если нет, то найти
1. Проверить, являются ли АВ
⃗⃗⃗⃗⃗ на ось вектора 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ .
проекцию АВ
2. Найти площадь треугольника АВС.
3. Проверить, лежат ли точки A, B, C и D в одной плоскости. Если нет, то
найти объём пирамиды ABCD (иначе взять пирамиду ABCЕ).
Аналитическая геометрия:
1. Составить уравнение плоскости Р1, проходящей через точки А, В и С.
Записать координаты нормального вектора плоскости Р1. Преобразовать
уравнение плоскости Р1 к нормальному виду. Найти направляющие
косинусы её нормального вектора и расстояние плоскости от начала
координат. Найти расстояние от точки Е до плоскости Р1.
2. Найти угол между плоскостями Р1 и P2: x + 2y – z +1 = 0.
3. Составить канонические уравнения прямой L, проходящей через точку Е
перпендикулярно плоскости Р1.
4. Найти точку пересечения прямой L и плоскости Р1.
5. Найти расстояние от точки D до прямой L.