РГР3

РГР №3 по теме: «Аналитическая геометрия»
для студентов ИТФ 1 курса
профилей: «Городское хозяйство» и
«Промышленное и гражданское строительство»
Задача1. Даны координаты вершин треугольника ABC. Требуется:
а) составить уравнение всех сторон АВ, ВС, СА;
б) составить уравнения медиан: AM 1 , BM 2 , CM 3 ;
в) найти точку пересечения медиан;
г) составить уравнения высот AH1 , BH 2 , CH 3 ;
д) найти точку пересечения высот;
е) найти длины высот AH1 , BH 2 , CH 3 .
ж) достроить треугольник до параллелограмма и составить уравнения прямых CD, BD.
з) найти координаты точки D.
1. A5; 4, B 2; 0, C 8; 3.
2. A 3; 2, B 3;  1, C 0; 3.
5. A1; 5, B  2;1, C 4; 4.
6. A2; 0, B  1; 4, C  4; 3.
9. A 3;  2, B 3;1, C 0;  3.
10. A1;  5, B 4;  4, C  2;  1.
13. A7; 0, B  1; 3, C 3; 0.
14. A 5; 6, B  4; 0, C  2; 3.
17. A 2;  1, B 4; 5, C  3; 2.
18. A 2; 0, B 5; 3, C 3; 7.
3. A2; 0, B  1;  4, C  4;  3. 4. A6;  3, B 9;  2, C 3;1.
7. A6; 3, B 9; 2, C 3;  1.
8. A 5;  4, B 2; 0, C 8;  3.
11. A2;  8, B  3; 4, C  3;  1. 12. A4;  3, B  2;  1, C 3;  2.
15. A2; 6, B  6; 2, C  6; 4.
19. A  3; 3, B 5;1, C 6;  2.
21. A 0;1, B  2; 2, C 3;  2.
16. A  3; 3, B 5;1, C 6;  2.
20. A 2;1, B  1;  1, C 3; 2.
22. A  2;  1, B 1;1, C 4; 0.
23. A 3;  1, B  3;1, C 1; 4.
24. A 4;  2, B 1; 6, C  3;1.
27. A 2; 0, B  2;1, C 1;  1.
28. A  1;1, B 1;  2, C 3;1.
25. A 4; 2, B  1; 3, C 1;  2.
29. A 1;1, B  2;  3, C 2; 0.
31. A 3; 2, B  1; 3, C 1;  2.
33. A 5; 4, B 4;1, C 7; 2.
26. A 0; 4, B  3;  2, C 0;1.
30. A 2; 4, B 1;1, C 4; 2.
32. A 3; 4, B 2;1, C 5; 2.
Задача2. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется найти:
1) уравнение плоскости ABC ;
2) длину высоты DH;
2) угол между плоскостями ABC и BCD;
3) уравнение прямой DH;
4) координаты точки H.
1
1.
A  2; 0; 4 ,
B 4;  3;  2  ,
C 7;  2; 2  ,
D  1; 2; 6 .
2.
A 0;  1; 1,
B 6;  4;  5 ,
C 9;  3;  1 ,
D 1; 1; 3.
3.
A  5; 1; 3,
B 1  2;  3 ,
C 4;  1; 1 ,
D  4; 3; 5.
4.
A  1;  3; 0 ,
B 5;  6;  6 ,
C 8;  5;  2  ,
D 0;  1; 2 .
5.
A 1; 2; 5,
B 7;  1;  1,
C 10; 0; 3 ,
D 2; 4; 7 .
6.
A  3;  2;  1,
B 3;  5;  7  ,
C 6;  4;  3 ,
D  2; 0; 1.
7.
A 2; 3; 2 ,
B 8; 0;  4  ,
C 11; 1; 0  ,
D 3; 5; 4 .
8.
A  4; 4;  2 ,
B 2; 1;  8,
C 5; 2;  4  ,
D  3; 6; 0 .
9.
A 3; 5;  3,
B 9; 2;  9  ,
C 12; 3;  5 ,
D 4; 7;  1.
10.
A 4;  4; 1,
B 10;  7;  5 ,
C 13;  6;  1
D 5;  2; 3.
11.
A 4; 0; 4 ,
B 0; 5; 0  ,
C 0; 0; 6  ,
D 1; 3;  1.
12.
A  1;  3; 4 ,
B 2; 3;  4  ,
C  3; 1;  2  ,
D  4;  1; 3.
13.
A 0; 0; 0 ,
B 2; 3;  1,
C  2; 4; 5 ,
D 3;  1; 4 .
14.
A 3; 2;  4 ,
B 2;  5; 3 ,
C  5; 6;  1 ,
D 5; 2; 4 .
15.
A 6; 0; 1,
B  6; 2;  3,
C 2; 2; 4  ,
D 3; 4;  2 .
16.
A  4; 1;  4 ,
B 0;  5; 0  ,
C 0; 0;  2 ,
D  1; 3; 1.
17.
A 2; 3; 5,
B 3;  2; 6  ,
C 2; 2;  5 ,
D 6; 3;  3.
18.
A 5;  2;  1,
B 3; 3; 4 ,
C 3;  1;  2  ,
D 0;  1; 2 .
19.
A 3;  1;  2 ,
B 5;  2;  1 ,
C 0;  1; 2  ,
D 3; 3; 4 .
20.
A 5; 2; 4 ,
B  5; 6;  1 ,
C 3; 2;  4  ,
D 2;  5; 3.
21.
A 4; 0; 0 ,
B  2; 1; 2  ,
C 1; 3; 2  ,
D 3; 2; 7 .
22.
A 4; 2; 5,
B 0; 7; 1 ,
C 0; 2; 7  ,
D 1; 5; 0 .
2
23.
A 4; 4; 10 ,
B 7; 10; 2 ,
C 2; 8; 4  ,
D 9; 6; 9 .
24.
A 4; 6; 5,
B 6; 9; 4 ,
C 2; 10; 10  ,
D 7; 5; 9 .
25.
A 3; 5; 4 ,
B 8; 7; 4  ,
C 5; 10; 4  ,
D 4; 7; 8.
26.
A 10; 6; 6 ,
B  2; 8; 2  ,
C 6; 8; 9  ,
D 7; 10; 3.
27.
A 1; 8; 2 ,
B 5; 2; 6  ,
C 5; 7; 4  ,
D 4; 10; 9 .
28.
A 6; 6; 5,
B 4; 9; 5 ,
C 4; 6; 11 ,
D 6; 9; 3.
29.
A 7; 2; 2 ,
B 5; 7; 7 ,
C 5; 3; 1 ,
D 2; 3; 7 .
30.
A 8; 6; 4 ,
B 10; 5; 5,
C 5; 6; 8 ,
D 8; 10; 7 .
31.
A 1; 2; 5,
B 7;  1;  1,
C 10; 0; 3 ,
D 2; 4; 7 .
32.
A  3;  2;  1,
B 3;  5;  7  ,
C 6;  4;  3 ,
D  2; 0; 1.
33.
A 2; 3; 2 ,
B 8; 0;  4  ,
C 11; 1; 0  ,
D 3; 5; 4 .
Задача3. Найти расстояние от точки M 0 до плоскости, проходящей через три точки
M1 , M 2 и M 3 :
М 2 (1,5,4),
1.
М 1 (3,4,7), М 3 (5,2,0),
М 0 (12,7,1).
М 2 (2,0,3),
4.
М 1 (1,1,1), М 3 (2,1,1),
М 0 (2,4,21).
2.
5.
М1 (1,2,0), М 3 (0,1,1),
М 0 (2,1,4).
М 2 (1,2,1),
6.
М1 (1,0,2), М 3 (2,2,1),
М 0 (5,9,1).
М 2 (2,3,5),
М 1 (1,2,3), М 3 (2,1,6), 8. М1 (3,10,1), М 3 (6,0,3),
М 0 (3,2,9).
М 0 (6,7,10).
М 2 (4,1,2),
10.
М 2 (9,1,2),
М1 (1,2,3), М 3 (2,1,2), 3. М1 (3,1,1), М 3 (3,5,4),
М 0 (1,6,5).
М 0 (7,0,1).
М 2 (1,1,2),
М 2 (1,0,1),
7.
М 2 (4,1,0),
М 2 (4,1,2),
М 1 (0,3,1), М 3 (2,1,5), 11. М1 (1,3,0), М 3 (3,0,1),
М 0 (3,4,5).
М 0 (4,3,0).
3
М 2 (1,2,4),
9.
М1 (1,2,4), М 3 (3,0,1),
М 0 (2,3,5).
М 2 (2,1,4),
М 2 (0,3,2),
М1 (2,1,1), М 3 (3,1,4),
М 0 (21,20,16).
12.
13.
М1 (3,5,6), М 3 (0,3,1),
М 0 (3,6,68).
М 2 (5,6,0),
14.
М 1 (2,4,3), М 3 (1,3,3),
М 0 (2,10,8).
М 2 (2,1,2),
15.
М1 (1,1,2), М 3 (1,1,4),
М 0 (3,2,7).
М 2 (2,3,0),
17.
М 2 (2,3,5),
М1 (1,5,2), М 3 (3,6,3), 21. М 1 (0,1,1), М 3 (1,5,9),
М 0 (10,8,7).
М 0 (4,13,6).
М 2 (1,2,1),
М 2 (1,7,1),
24.
М 2 (1,5,4),
М 1 (2,0,4), М 3 (4,8,4), 25. М 1 (14,4,5), М 3 (2,6,3),
М 0 (6,5,5).
М 0 (1,8,7).
М 2 (3,0,3),
М 2 (1,2,1),
27. М 1 (2,1,2), М 3 (3,2,1),
М1 (1,2,0), М 3 (5,2,6,
М 0 (13,8,16).
М 0 (5,3,7).
М 2 (1,1,3),
М 1 (1,1,2), М 3 (2,2,4),
М 0 (2,3,8).
М 2 (4,1,2),
29.
М1 (2,3,1), М 3 (6,3,7),
М 0 (5,4,8).
М 2 (3,6,3),
31.
М 2 (3,5,2),
23. М 1 (2,1,2), М 3 (5,0,6),
М 1 (5,2,0), М 3 (1,2,4),
М 0 (3,6,8).
М 0 (14,3,7).
22.
28.
М1 (1,3,6), М 3 (1,0,1),
М 0 (5,4,5).
М1 (4,2,6), М 3 (10,5,8), 18. М1 (7,2,4), М 3 (5,2,1), 19. М 1 (2,1,4), М 3 (7,3,2),
М 0 (3,1,8).
М 0 (12,1,8).
М 0 (10,1,8).
М 2 (2,5,0),
26.
16.
М 2 (7,1,2),
М 2 (6,0,3),
20.
М 2 (2,2,1),
М 1 (1,5,7), М 3 (2,7,3),
М 0 (1,1,2).
М 2 (2,3,1),
30.
М 1 (1,1,1), М 3 (3,2,1),
М 0 (3,7,6).
М 2 (1,1,2),
32.
М1 (1,2,0), М 3 (0,1,1),
М 0 (2,1,4).
М 2 (1,2,1),
33.
М1 (1,0,2), М 3 (2,2,1),
М 0 (5,9,1).
Задача4. Найти точку пересечения прямой и плоскости:
1.
x  2 y  3 z 1


, x  2 y  3 z  14  0.
1
1
4
2.
4
x 1 y  3 z 1


, x  2 y  5 z  20  0.
3
4
5
3.
x 1 y  5 z 1


, x  3 y  7 z  24  0.
1
4
2
x 1 y z  3
 
,2 x  y  4 z  0.
1
0
2
5.
x5 y 3 z 2
x 1 y  2 z  3


,3x  y  5 z  12  0. 6.


, x  3 y  5 z  9  0.
1
1
0
3
2
2
7.
x 1 y  2 z 1


, x  2 y  5 z  17  0.
2
1
1
8.
9.
x  2 y 1 z  4


,2 x  y  3 z  23  0.
1
1
1
10.
x2 y2 z3


,2 x  3 y  5 z  7  0.
1
0
0
11.
x 1 y 1 z  2


,4 x  2 y  z  11  0.
2
1
3
12.
x 1 y 1 z 1


,3 x  2 y  4 z  8  0.
1
0
1
13.
x  2 y 1 z  3


, x  2 y  z  2  0.
1
1
2
4.
x 1 y  2 z  4


, x  2 y  4 z  19  0.
2
0
1
x3 y2 z2


,5 x  y  4 z 3  0.
1
5
3
14.
15.
x2 y2 z4


, x  3 y  5 z  42  0.
2
3
3
16.
x3 y 4 z 4


,7 x  y  4 z  47  0.
1
5
2
17.
x  3 y 1 z 1


,2 x  3 y  7 z  52  0.
2
3
5
18.
x  3 y 1 z  3


,3 x  4 y  7 z  16  0.
2
3
2
19.
x5 y 2 z 4


,2 x  5 y  4 z  24  0.
2
0
1
21.
x  3 y 1 z  5


, x  7 y  3z  11  0.
1
1
0
23.
x 1 y  2 z  6


,4 x  y  6 z  5  0.
7
1
1
25.
x 1 y z 1
 
, x  4 y  13z  23  0.
2
0
3
27.
x  2 y 1 z  3


,3 x  y  4 z  0.
4
3
2
29.
x 1 y  3 z  2


,3x  7 y  2 z  7  0.
1
0
2
31.
x  7 y  3 z 1
x5 y 3 z 2


,2 x  y  7 z  3  0. 32.


,3x  y  5 z  12  0.
3
1
2
1
1
0
33.
x 1 y  2 z  3


, x  3 y  5 z  9  0.
3
2
2
20.
26.
28.
x  5 y  3 z 1


,3x  7 y  5 z  11  0.
1
5
2
22.
24.
x 1 y  8 z  5


, x  2 y  3 z  18  0.
8
5
12
x 3 y  2 z 8


,5 x  9 y  4 z  25  0.
7
1
0
x 1 y  3 z  5


,3 x  2 y  5 z  3  0.
6
1
3
x 1 y  2 z  3


, x  2 y  5 z  16  0.
2
5
2
30.
5
x3 y2 z5


,5 x  7 y  9 z  32  0.
0
3
11