Микроэкономика-4 ГУ-ВШЭ, 2011 – 2012 уч. г. Задание на дом (вы должны быть готовы обсуждать ваши решения 13.02.2012) Темы. Сравнительная статика в теории ожидаемой полезности. Модель контингентных благ и обмен рисками 1. Прочитайте в учебнике MWG на стр.194 определение относительной несклонности к риску и аналог теоремы Пратта для относительной несклонности к риску, а также пример 6.С.2. 2. Рассмотрите экономику, в которой периодически случается засуха. В данной экономике два региона, А и В, причем в обоих регионах единственным источником водоснабжения являются подземные скважины. Запасы воды в скважине (ее мощность) зависят от погоды: в случае дождливого года мощность скважины в регионе А будет равна 100 единицам водных ресурсов, при этом в регионе В мощность скважины составит 140 единиц. В случае засухи мощность скважины в регионе А будет равна 20 единицам водных ресурсов, при этом в регионе В мощность скважины составит 60 единиц. Пусть оба региона полагают, что вероятность засухи равна 0.2. Население регионов имеет предпочтения, представимые функцией ожидаемой полезности. (а) Пусть предпочтения двух регионов совпадают, причем uc lnc , где c - объем водопотребления. Найдите все Парето оптимальные распределения водных ресурсов между регионами. (б) Пусть предпочтения населения соответствуют пункту (а). Будут ли регионы торговать и, если будут, то по каким ценам и какие сделки они заключат, если в экономике имеет место свободная торговля форвардными контрактами (в предположении, что агенты ведут себя как ценополучатели)? 3. Рассмотрите экономику обмена с одним физическим товаром и S состояниями природы. Пусть потребитель k ( k 1,,M ) получает ks единиц физического товара при наступлении состояния s . u x , S Функция полезности потребителя k имеет вид k s 1 s k s причем u k - возрастающая и строго вогнутая для каждого k . (a) Пусть ~ x - внутреннее Парето оптимальное распределение. Пусть для некоторого потребителя r и x sr ~ xlr . Верно ли, что ~ x sk ~ xlk для всех k ? некоторых состояний мира s и l имеем ~ (б) Рассмотрим два состояния мира s и l с совокупными запасами блага в экономике s и l , соответственно. Верно ли, что в любом внутреннем Парето оптимальном распределении должно x sk ~ xlk для всех k тогда и только тогда, когда s l ? выполняться условие ~ (в) Пусть ~ x - внутреннее Парето оптимальное распределение в рассматриваемой экономике при 1 ,, N . Будет ли это распределение оптимальным по Парето, если участники изменят свои представления о вероятностях состояний мира s и l таким образом, что i i и i l i l ? 4. Рассмотрите экономику обмена с одним физическим товаром и S состояниями природы ( s 1,2, , S ). Пусть в этой экономике имеется M потребителей – рискофобов, предпочтения которых представимы EUF (дифференцируемость функции полезности не предполагается). Известно, что вероятности объективны (совпадают для разных потребителей). Запасы каждого индивида различны в разных состояниях природы, но агрегированный риск в экономике отсутствует. Покажите, что распределение, в котором потребление любого агента равно его средневзвешенному запасу (где весами служат вероятности соответствующих состояний) является равновесным в модели Эрроу-Дебре. Каков при этом равновесный вектор цен? 1