Занятие 7 – 8. Тема: Экономика обмена

Занятие 7 – 8.
19.11.2009
Тема: Экономика обмена
Задача 1.
В экономике обмена имеется два товара x и y и два потребителя, А и В. Известны начальные
запасы этих потребителей в этой экономике 1)  A  (2, 3) и  B  (4, 3) ; 2)  A  (2, 5) и
 B  (6, 1) . Изобразите в ящике Эджворта множество всех парето оптимальных распределений,
если функции полезности потребителей имеют вид:
а) u A ( x , y )  x  y и u B ( x, y)  x  2 y ;
б) u A ( x, y)  min{2 x, y} и u B ( x , y )  min{ x , y } .
в) u A ( x , y )  x и u B ( x , y )  min{ x , y } .
г ) u A ( x, y)  2 x  y и u B ( x, y)  min{3x, y}.
Задача 2.
В экономике обмена имеется два товара x и y и два потребителя, А и В. Вектора первоначальных
запасов имеют вид:  A  (2, 3) и  B  (4, 3) . Изобразите в ящике Эджворта кривые ценапотребление и найдите множество всех равновесий (укажите цены и соответствующие
распределения), если функции полезности потребителей имеют вид:
а) u A ( x , y )  x  y и u B ( x, y)  x  2 y ;
б) u A ( x , y )  min{ 2 x , y } и u B ( x , y )  min{ x , y } ;
Заметим, что в экономике имеется по одной единице каждого блага. Множества Парето
оптимальных распределений для этих экономик были получены на предыдущем семинаре.
Используя эти множества, ответьте на вопрос: «Являются ли полученные равновесные
распределения Парето оптимальными?»
Задача 3.
В экономике обмена имеется два товара x и y и два потребителя, А и В, с функциями полезности
вида u A ( x , y )  xy и u B ( x , y )  x 1 / 4 y 3 / 4 . Первоначальные запасы потребителей заданы
векторами  A  ( 4 ,4 ) и  B  ( 8 ,8 ) .
а) Проверьте, что в данной экономике выполняется закон Вальраса.
б) Найдите равновесие по Вальрасу и изобразите его в ящике Эджворта.
Задача 4.
В экономике обмена имеется два товара и два потребителя, А и В с предпочтениями,
представимыми функциями полезности Кобба-Дугласа u A ( x )  x1 x21 и u B ( x )  x1 x21 , где
 ,  ( 0 ,1 ) .
а) Найдите множество парето оптимальных распределений и изобразите в ящике Эджворта
при    ,    и    .
Рассмотрите экономику, где     0.25 .
Пусть первоначальное распределение в
A
B
экономике задано векторами   ( 6 ,1 ) и   ( 2 ,3 ) , соответственно.
б) Можно ли распределение { ~
x A  ( 2 ,1 ), ~
x B  ( 6 ,3 )} реализовать как равновесие при какихлибо трансфертах? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и
трансферты. Если вы полагаете, что нельзя, то докажите.
x A  ( 3,2 ), ~
x B  ( 6 ,2 )} реализовать как равновесие при
в) Можно ли распределение { ~
каких-либо трансфертах? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и
трансферты. Если вы полагаете, что нельзя, то докажите.
Задача 5.
Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами и двумя потребителями, А и В,
предпочтения которых представлены функциями полезности u A ( x , y )  min{ 2 x , y } и
u B ( x , y )  xy , соответственно. Вектора первоначальных запасов имеют вид:  A  ( 1,5 ) и
 B  ( 3,1 ) . Будет ли следующее распределение ~
x A  ( 2 ,4 ) , ~
x B  ( 2 ,2 ) равновесным для
рассматриваемой экономики? (Если вы считаете, что будет, то найдите соответствующие цены и
проверьте выполнение всех условий равновесия. Если вы полагаете, что не будет, то укажите,
какое/какие из условий равновесия не выполняются).