ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г. Микроэкономика, модуль-2

ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г.
Микроэкономика, модуль-2
Домашнее задание по темам: экстерналии, общественные блага
Срок сдачи домашки: перед началом лекции по микроэкономике 29 ноября.
1. Фирма 1 производит Q1 единиц выпуска, который она продает на конкурентном рынке по цене 800
рублей за единицу продукции. Фирма 2 производит Q2 единиц выпуска и продает его на
конкурентом рынке по цене 1600 рублей за единицу продукта. Издержки первой фирмы имеют вид
C1  100Q12 , а второй фирмы C2  50Q22  25Q12 .
(а) Охарактеризуйте экстерналию, которая имеет место в этой задаче.
(б) Какой выпуск будет у каждой фирмы, если фирмы не будут работать согласованно?
(в) Найдите Парето эффективный выпуск каждой фирмы и сравните его с выпуском, полученным
в пункте (б).
(г) Предложите налоговую политику, которая могла бы привести к достижению Парето
эффективного количества выпуска.
2. Рассмотрите экономику, состоящую из двух товаров X и Y , насчитывающую m идентичных
потребителей и одного производителя. Благо Y производится из блага X , тем самым, помимо
потребления, X являясь фактором производства, расходуется при производстве Y .
Производственная функция задана yl  xl , xl  0, yl  0 . У каждого из потребителей есть
первоначальный запас блага X величиной   1 . Функция полезности i -того потребителя задана
формулой U i  x i  ln y i   ln y l , 0    1 . Здесь x i  0, y i  0, y l  0 . Переменные x i и
y i представляют, соответственно, количества потребляемых благ X и Y потребителем i .
Слагаемое   ln yl трактуется как отрицательная экстерналия, связанная с производством
(загрязнение среды). Вектор ( x1 ,..., x m , y 1 ,..., y m , xl , yl ) будем называть распределением в данной
экономике. Распределение называется допустимым, если оно удовлетворяет ресурсным
ограничениям, ограничению, заданному производственной функцией, и ограничениям
неотрицательности.
(а) Выпишите ограничения, задающие множество допустимых распределений.
(б) Найдите Парето оптимальное распределение в ситуации, когда все агенты потребляют равное
количество благ, т.е. x i  x j и y i  y j . Найдите оптимальный уровень полезности
репрезентативного потребителя.
(в) Будем считать, что цена блага X равна 1, цена блага Y равна p . Найдите функцию
предложения предприятия. Найдите его прибыль как функцию p .
(г) Каждый из потребителей получает равную долю прибыли предприятия, т.е. если прибыль равна

 , то эта доля равна . Будем считать, что количество потребителей m достаточно велико, и при
m
анализе полезности любого из них выпуск продукции yl , и, следовательно, порожденное
производством загрязнение, можно считать заданным. Найдите потребление благ x i и y i как
функцию p .
(д) Определите равновесную цену p , при которой уравниваются спрос и предложение на рынке
товара Y . Покажите, что при этой цене на рынке товара X наблюдается равенство спроса и
предложения. Найдите уровень полезности репрезентативного потребителя достигаемый в данной
ситуации общего равновесия. Сравните этот уровень с тем, который был найден в пункте б).
3.
Рассмотрите экономику с двумя потребителями, предпочтения которых выражаются
следующими функциями полезности:
U 1 ( x, M 1 )  2 ln x  ln M 1
U 2 ( x, M 2 )  ln x  2 ln M 2
где x обозначает количество общественного блага в экономике, а M 1 и M 2 – агрегированное
количество частных благ, потребляемых соответственно первым и вторым потребителями; причем
x  0, M1  0, M 2  0 .
При производстве x единиц общественного блага совокупные издержки равны TC  x . Известно,
что доход каждого потребителя равен 15.
(а) Охарактеризуйте множество допустимых распределений в данной экономике.
(б) Охарактеризуйте множество Парето оптимальных распределений в данной экономике.
(в) Найдите равновесие по Линдалю и покажите, что оно оптимально по Парето.
(г) Пусть объем производства общественного блага определяется на основе подписки, в ходе
которой каждый потребитель самостоятельно определяет размер своего вклада t , а результирующее
количество общественного блага составляет x  t1  t 2 . Найдите распределение, к которому
приведет такой механизм. Является ли оно оптимальным по Парето?
4.
Жители городка N имеют одинаковые функции полезности U i ( X i , Y )  X i1 Y  ,
0    1, i  1,..., N , где Y -длина городского пляжа в милях, а X i -количества потребляемых
апельсинов в фунтах, которые стоят 1 доллар за фунт. i -тый житель располагает доходом Wi . В
настоящее время городской пляж находится в собственности строительной компании, которая
собирается застроить побережье. Решается вопрос о выкупе части этой территории, чтобы
восстановить городской пляж. Компания готова продать милю побережья за p долларов. Ответьте
на следующие вопросы:
(а) Найдите Парето-оптимальное количество пляжа как функцию параметров N , , p, Wi .
(б) Найдите равновесие по Линдалю в экономике города N.