Вопросы для коллоквиума

Вопросы для коллоквиума
Монополия
1. Верно ли, что монополист, способный осуществлять дискриминацию третьего типа,
получает большую прибыль, чем монополист, способный дискриминировать по первому
типу?
2. Монополия продает товар на двух рынках, используя ценовую дискриминацию III типа.
Известно, что при любых равных ценах величина спроса на первом рынке больше, чем на
втором. Верно ли, что максимизирующая прибыль монополия должна установить на
первом рынке бОльшую цену, чем на втором?
3. Максимизирующий прибыль монополист может проводить дискриминацию третьего типа.
Пусть p1 и p2 – цены, назначаемые им соответственно на рынках 1 и 2, причем p1>p2. Верно
ли, что продажи на первом рынке должны быть меньше, чем на втором?
4. Монополист знает, что обратная функция спроса - p(y) = 100 -2y, его предельные
издержки постоянны (32) и фиксированные равны нулю. Найдите прибыль монополиста,
если он осуществляет совершенную ценовую дискриминацию.
5. Монополист действует на двух рынках. Спрос на его продукцию на 1 и 2 рынках задан
обратными функциями спроса p1 = 303 – 3x1 и p2 = 253 – 5x2 соответственно, где xi и pi –
количество проданного товара и его цена на i-м рынке. Предельные издержки c
монополиста постоянны и равны 3. Фиксированные издержки отсутствуют. Монополист
может назначать разные цены на разных рынках. Какие объемы товара максимизирующий
прибыть монополист будет продавать на каждом рынке?
6. Предельные издержки монополиста постоянны и равны $2 на единицу товара,
фиксированные издержки отсутствуют. Монополист действует на рынке США и Англии.
Он может устанавливать различные цены для США (p1) и для Англии (p2) Спросы заданы
следующими функциями: Q1 = 8400-700p1 (США) и Q2 = 5000 – 500p2 (Англия). Как
соотносятся цены монополии для США и Англии?
q
100
q
7. Монополии принадлежат 2 завода с функциями издержек c
и
1(
1)
1
c
q
20
2
q
При каком минимальном объеме выпуска монополия начнет
2(
2)
2.
использовать первый завод?
Экстерналии
8. Верно ли, что Парето-оптимальное количество загрязненного воздуха в общем не зависит
от того, производители или потребители загрязнения платят за снижение загрязнения?
9. Оцените справедливость утверждения: «Потребление людьми товара, связанного с
положительными экстерналиями, повышает благосостояние некоторых их сограждан – но
несмотря на это, конкурентное равновесие в такой ситуации неоптимально по Парето».
10. Два магазина, расположенных рядом, делают себе рекламу. При этом реклама привлекает
покупателей как к себе, так и в конкурирующий магазин. Функция прибыли первого
2
2
(
48

a
)
a
2
a
(
54

a
)
a
2
a
магазина: 
1
2
1
1, второго: 
2
1
2
2, где а1 и а2 – общие
расходы на рекламу магазина 1 и магазина 2, соответственно. Инвестор, обладая данной
информацией, покупает оба магазина. Сколько он должен потратить на рекламу магазина
1, чтобы максимизировать общую прибыль?
11. Небольшая фирма обжаривает кофейные зерна в собственном магазине. Необжаренные
зерна обходятся компании в 200 центов за фунт, а общие издержки обжарки зерен
3
2 q
(
q
)

150
q

5
q

составляют c
центов, где q – количество обжаренных зерен в фунтах.
R
3
Запахи от обжарки кофейных зерен приносят убытки соседям, которые готовы заплатить
5q2 центов за то, чтобы фирма приостановила обжарку кофе. Кофейная фирма продает
свою продукцию на конкурентном рынке по цене 450 центов за фунт. Найдите
общественно оптимальный объем обжарки кофе.
12. Фирма 1 производит товар х по технологии с функцией издержек c1(x) = x2 +10. Фирма 2
производит товар у по технологии с функцией издержек c2(у,x) = у2+ х. Обе фирмы
продают свой товар на конкурентных рынках. Цена товара х составляет $20 за штуку, а
цена товар у - $40 за штуку. Предположим, число фирм в обеих отраслях фиксировано.
Чему равен эффективный налог Пигу на товар х?
13. Ферма, выращивающая овощи, загрязняет воду в реке, отчего страдают жители
2
населенных пунктов ниже по течению. Прибыль фермы задана функцией   pxx , где p
– цена единицы выпуска, а x – объем ее выпуска. Ущерб, который несут люди ниже по
2
течению от деятельности фермы, составляет, в денежном эквиваленте, D(x) 4x .
Найдите общественно оптимальный объем выпуска фермы.
14. С общественной точки зрения и монополизация, и существование отрицательных
экстерналий приводят к отклонению равновесного объема производства от Паретооптимального. Верно ли, что выпуск монополии, чье производство связано с
отрицательными
экстерналиями,
будет
меньше
Парето-оптимального?
15. Пусть производство монополией товара связано с отрицательными внешними эффектами.
Верно ли, что демонополизация этой отрасли привела бы к росту общественного
благосостояния?
16. Какого рода экстерналии связаны с таким товаром как вакцина от гриппа, и какие
экономические проблемы они порождают?
17. С точки зрения микроэкономической теории, после того, как курение будет запрещено в
любых общественных местах, нужно ли будет полностью запрещать продажу табачных
изделий?
Общественные блага.
18. В городе N проживают 2000 человек с одинаковыми предпочтениями. Функции
полезностей горожан имеют вид Ui(хi,у)= хi + G5, где х – количество частного блага, а G –
количество общественного блага, предоставляемого городскими властями. Если частное
благо стоит $1 за единицу, а общественное - $10 за единицу, то каков будет Паретооптимальный объём общественного блага, предоставляемый городом?
19. Анна, Виктор и Сергей любят есть крекеры (частное благо) и слушать музыку
(общественное благо). Их функции полезности UА(сА,m)= сАm, UB(сB,m)= сBm, US(сS,m)=
2сSm, где ci - потребление крекеров, а m - количество часов музыки, которую они слушают
совместно. Предположим, крекеры стоят $1 за пачку, музыка стоит $10 за час, а доходы
Анны, Виктора и Сергея составляют $30, $50 и $20, соответственно. Найдите Паретооптимальный объём потребляемой музыки.
20. А и B раздумывают о покупке дивана. Функции полезности имеют вид: UA(S,MA)=(1+S)MA
и UB(S,MB)=(4+S)MB соответственно, где S = 0, если они не покупают диван и S = 1, если
диван будет куплен, а MA и MB – это расходы А и B на частное потребление. Если доход А
равен $800, а доход B равен 3000, при какой максимальной цене дивана его покупка может
быть выгодной для них обоих?
21. Функция полезности Люси имеет вид UL = 2XL+G, а функция полезности Мэри – UM =
XMG, где G- расходы на общественные блага, которыми они пользуются, проживая в одной
квартире, а XL и XM – их расходы на частное потребление. Сумма денег, которую они
вдвоем могут потратить на частные и общественные блага составляет $29000. При Паретооптимальном распределении, Люси тратит на частное потребление $5000. Каковы в этом
случае их совместные расходы на общественные блага?
22. Администрация поселка собирает деньги на установку в парке скамеек. В этом
заинтересовано 100 жителей, чьи предпочтения заданы функциями полезности
ui(xi; G) = ailn(G) + xi, i =1..100, где G – количество скамеек, xi – расходы на частное
потребление. Пусть a1= a2 = …= a50 = 1, и a51 = a52 = … = a100 = 2, а издержки установки
одной скамейки составляют c = 30. Какое количество скамеек будет максимизировать
общественное благосостояние?
23. Андрей и Борис хотят построить общую дорогу к своим загородным домам. Их
2
u
(
x
,
G
)

100
G

G

x
предпочтения
заданы
функциями
полезности
A
A
A и
2
u
(
x
,
G
)

100
G

G

x
, где G – характеристика качества дороги, xA и xБ – расходы на
Б
Б
Б


G2
.
2
Денежный доход равен 100 у каждого соседа. Как должны соотноситься  и β, чтобы при
добровольном
финансировании
за
дорогу
платил
только
Андрей?
частное потребление. Издержки обустройства дороги заданы функцией c(G) 
24. Верно ли, что при добровольном финансировании общественное благо всегда
недопроизводится по сравнению с Парето-оптимальным объемом? Если да, докажите, если
нет – приведите контрпример.
25. В квазилинейной экономике с общественным благом имеется два потребителя с
функциями полезности вида u1 = av(G) + x1 и u2 = bv(G) + x2, где a, b > 0. Предельная
полезность общественного блага положительна и убывает у обоих потребителей.
Единственный
производитель
имеет
функцию
издержек
вида
c(G) = 2G. Какие условия на a и b гарантируют, что в равновесии с добровольным
финансированием за общественное благо будет платить только первый потребитель?