    

НИУ ВШЭ, 2012-2013 уч.г.
Поток без экономической подготовки
Семинар 15. Ядро
1. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами, x1 и x 2 , и двумя потребителями, А и В.
Начальные запасы потребителей представлены векторами  A  1,7 и  B  3,1 . Предпочтения
потребителей представимы функциями полезности u A  min x1A , x2A и u B  min x1B , x2B .
(а) Опишите ядро данной экономики.
(б) Пусть теперь в экономике присутствуют четыре потребителя: два потребителя с запасами и
предпочтениями как у потребителя А, и 2 потребителя как потребитель В. Рассмотрите
распределение ~
x  x1A1 , x2A1 , x1A2 , x2A2 , x1B1 , x2B1 , x1B 2 , x2B 2  2,5, 2,5, 2,3, 2,3 . Возможно ли, что
среди потребителей найдется коалиция, которая заблокирует данное распределение? Если нет, то
обоснуйте почему, если да, то укажите, какие потребители будут входить в коалицию, и
специфицируйте блокирующее распределение.









2. (а) Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями с одинаковыми
рациональными, строго выпуклыми, строго монотонными предпочтениями и одинаковыми
первоначальными запасами. Найдите ядро данной экономики.
(б) Изменится ли ответ на пункт (а), если опустить предпосылку об одинаковости предпочтений?
(в) Изменится ли ответ на пункт (а), если опустить предпосылку о строгой монотонности
предпочтений?
(г) Изменится ли ответ на пункт (а), если опустить предпосылку о строгой выпуклости
предпочтений?
3. Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами и двумя потребителями, которые имеют
предпочтения, представимые функцией Кобба-Дугласа. В экономике начальные запасы каждого
блага ненулевые (т.е.   0 ).
(а) Может ли ядро данной экономики содержать единственное распределение? Будет ли указанное
распределение Парето оптимально?
(б) Назовите необходимое и достаточное условия на распределение начальных запасов между
потребителями, при которых ядро экономики содержит все Парето-оптимальные состояния этой
экономики?
4. Рассмотрите экономику с двумя товарами и M потребителями, предпочтения которых
представимы функциями полезности вида u k ( x k )  k x1k  x 2k . В экономике действует фирма,
трансформационная функция которой имеет вид F( y1 , y2 )  y1  2 y2 . Пусть А - множество Парето
оптимальных распределений, В - множество равновесных распределений, С - множество
распределений, лежащих в ядре, D - множество распределений, лежащих в ядре R раз
реплицированной экономики. Как соотносятся множества А, В, С, D? Обоснуйте все соотношения.
5. Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами и двумя потребителями, которые имеют
одинаковые предпочтения, описываемые функцией полезности u k ( x1 , x2 )  x1 x2 . Первоначальные
запасы потребителей задаются векторами 1=(1,3) и 2=(5,1). Сформируйте коалицию с
минимальным числом участников, которая могла бы заблокировать распределение {(3,2),(3,2)} при
какой-то реплике. (Укажите, сколько участников каждого типа будет входить в коалицию, и
специфицируйте блокирующее распределение).