«Дискретная математика»

Образовательный стандарт
по направлению 552800 «Информатика и вычислительная техника»
Рабочая программа по дисциплине
«Дискретная математика»
За основу взята разработка ВолгГТУ. Адаптировано для МИЭМ Савватеевым В.В.
2012/13 уч.год: для группы ПИ-31
Всего часов по учебному плану
136
Всего аудиторных занятий, часов
68
Лекции, часов
34
Практические занятия, час
34
Самост.работа студ., час
68
Экзамен (семестр)
1
Цели и задачи учебной дисциплины
Курс «Дискретная математика» как аппарат описания и исследования дискретных
систем, является важной ступенью в математическом образовании студентов. Играя роль
базового, данный курс охватывает лишь минимальное число необходимых понятий из
таких разделов дискретной математики, как теория множеств, теория графов, булева
алгебра. Главной целью курса является не овладение большим количеством фактического
материала, а обучение методам, языку и мышлению, характерному для дискретной
математики, пониманию связи между фундаментальной наукой и ее приложениями.
Целью изучения дисциплины является:

достаточно глубокое знакомство с теорией множеств, алгебраическими системами,
теорией графов, алгеброй двузначной логики;

обучение методам идентификации и анализа графовых структур, преобразований
функций двузначной логики, решения оптимизационных задач;

формирование системного мышления, характерного для будущих специалистов,
систематическое отражение в курсе общих положений развития вычислительной
техники;
Задачи изучения дисциплины
В процессе изучения курса студент должен:

получить представление о теории множеств, алгебраических структурах, теории
графов, о переключательных функциях, о формулах комбинаторики;

научиться выполнять операции над множествами, определять свойства отношений
и операций, идентифицировать графы, преобразовывать и минимизировать
переключательные функции;

получить математическую основу для формализации и решения прикладных задач.
Взаимосвязь учебных дисциплин
Изучение дисциплины «Дискретная математика» базируется в основном на знаниях
математики, полученных в школе. Понятие производящей функции дается на основе
рассмотрения формальных степенных рядов, без подробного изучения их свойств (они
будут изучены позже в курсе матанализа).
Знания , полученные студентами при изучении «Дискретной математики», в
дальнейшем используются при изучении специальных дисциплин, – таких как:
«Математическое моделирование и оптимизация», «Устройство ЭВМ», «Теория
автоматического управления», «Теория вероятностей».
Содержание дисциплины
Лекции содержат материал из теории множеств, теории графов, алгебры двузначной
логики (переключательной алгебры) и обеспечивают студентов средством для сжатого и
точного описания многих компьютерных проблем.
Разбор примеров на практических занятиях является составной частью предлагаемого
материала.
Таблица 2.1. Содержание учебной дисциплины «Дискретная математика»
№
Название темы, наименование вопросов,
изучаемых на лекциях
Лекций,
час
Практич.
занятий,
Метод.
указ
Форма
контроля
темы
Колл,
Экз
1.
Множества
1.1
Способы задания множеств. Операции
над множествами и их свойства. Счетная
и континуальная мощность, их различие.
2
1
Интернет
1.2
Соответствия. Отображения множеств.
Образы и прообразы. Основные формулы
2
2
–«–
комбинаторики.
1.3
Бинарные отношения. Отношения
эквивалентности и упорядоченности
2.
Алгебраические системы
2.1
Алгебраические действия общего типа и
их свойства. Группы, кольца, поля.
3.
Основные сведения из теории
графов
2
3
[1]
Колл,
Экз
2
4
[2]
Экз
3.1
Основные определения. Способы задания
графов. Операции над графами
2
4
[3]
3.2
Маршруты в графах. Связность графов.
Цикломатическое число графа.
2
3
[3]
3.3
Планарные графы. Теорема Эйлера о
плоских графах. Гамильтонов цикл.
2
5
[3]
4.
Переключательная алгебра
К.р.,
Экз
4.1
Переключательные функции (ПФ) –
основные определения. Способы задания
ПФ. Булева алгебра. Многомерный куб.
2
2
[4]
4.2
Реализация ПФ формулой. Преобразования в формулах. Свойства элементарных функций
2
1
–«–
4.3
Аналитическая запись ПФ. Совершенные дизъюктивные и конъюктивные
нормальные формы.
2
2
4.4
Полные системы функций. Полнота и
замкнутость. Важнейшие замкнутые
классы.
4
1
[5]
4.5
Теорема о функциональной полноте.
Функционально полные базисы
2
2
[5]
–«–
4.6
Минимизация ПФ. Постановка задачи.
основные определения. Тривиальный
алгоритм
2
0
–«–
4.7
Минимизация ПФ методом
неопределенных коэффициентов
2
1
–«–
Сем.з,
Экз
4.8
Минимизация ПФ по методу Куайна
2
0
–«–
Сем.з,
Экз
Возвратные последовательности,
производящие функции, рекуррентные
соотношения.
2
3
–«–
Сем.з,
Экз
5.
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Практические занятия (самост. работа студентов)
Таблица 3.1. Практические занятия
№
Наименование темы занятия
Объем в часах
1.
Множества –способы задания, операции, декартово произведение
2
2.
Отображения множеств
2
3.
Отношения . Эквивалентность и упорядоченность
2
4.
Свойства действий общего типа. Простейшие алгебраические системы.
2
5.
Основные сведения из теории графов.
6
6.
Переключательные функции (ПФ). Способы задания
2
7.
Преобразование формул
2
8.
Специальные разложения – совершенные дизъюктивные и
конъюктивные
2
9.
Полные системы функций, замкнутые классы, теорема о полноте
6
10. Минимизация ПФ.
8
Итого:
34 часа
Рекомендуемая литература
1.
2.
3.
4.
5.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 2001.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука. (Любой год издания)
Оре О. Теория графов. . – М.: Наука. (Любой год издания)
Дж.Кемени, Дж.Снелл, Дж.Томпсон. Введение в конечную математику. – М.: Мир, 1965 или более
поздний.
Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко.Задачи и упражнения по дискретной математике. – М.: Физматлит,
2004.