Дискретная математика - Факультет математики и ИТ МГУ им. Н

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Мордовский государственный университет
им. Н.П. Огарёва»
П Р И Н Я Т О
Учёным советом факультета математики
и информационных технологий
“27” сентября 2012 г.
Протокол №8
Рабочая программа дисциплины
“ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА”
основной образовательной программы
высшего профессионального образования
по направлению подготовки
010200.62 – Математика и компьютерные науки
(бакалавриат)
профили подготовки
Математический анализ и приложения
Математические методы в экономике и финансах
Трудоемкость дисциплины – 6 зачетных единиц (216 часов)
Саранск 2012
2
1. Цель и задачи освоения дисциплины
Дисциплина «Дискретная математика» обеспечивает приобретение знаний и умений в
соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует формированию мировоззрения и системного мышления.
Основной целью изучения дисциплины студентами является овладение математическим
аппаратом дискретной математики для решения задач конечной структуры в предметной области программиста, а также формирование общекультурных и профессиональных компетенций,
необходимых для успешной профессиональной деятельности будущих специалистов
Достижение этих целей требует решения следующих задач:
 изучение базовых понятий теории множеств, комбинаторики, алгебры логики, логики предикатов, исчисления высказываний, теории графов, основ теории чисел, освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины;
 приобретение опыта построения математических моделей различных явлений и проведения необходимых расчётов в рамках построенных моделей; употребления математической
символики для выражения количественных и качественных отношений дискретных объектов;
 подготовка к поиску и анализу профильной научно-технической информации, необходимой для решения конкретных научно-исследовательских и прикладных задач, в том числе
при выполнении междисциплинарных проектов;
 привитие общематематической культуры: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями;
 формирование социально-личностных качеств студентов:
целеустремленности, организованности, трудолюбия, коммуникативности, готовности к
деятельности в профессиональной среде, ответственности за принятие профессиональных решений.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Дискретная математика» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла дисциплин ФГОС ВПО по направлению 010200.62 «Математика и компьютерные науки».
Для успешного изучения дискретной математики необходимы знания и умения в объеме
школьной программы по математике, общие понятия и факты из математического анализа, линейной алгебры.
Дискретная математика - одна из важнейших составляющих современной математики. С
одной стороны, она включает фундаментальные основы математики - теорию множеств, математическую логику, теорию алгоритмов; с другой стороны, является основным математическим
аппаратом информатики и вычислительной техники и потому служит базой для многочисленных приложений в экономике, технике, социальной сфере. В отличие от традиционной математики (математического анализа, линейной алгебры и др.), методы и конструкции которой имеют в основном числовую интерпретацию, дискретная математика имеет дело с объектами нечисловой природы: множествами, логическими высказываниями, алгоритмами, графами. Благодаря этому обстоятельству дискретная математика впервые позволила распространить математические методы на сферы и задачи, которые ранее были далеки от математики. Примером
могут служить методы моделирования различных социальных и экономических процессов.
Изученный материал является основанием для изучения современных методов компьютерной
обработки информации.
Таким образом, знание основ дискретной математики необходимо практически в любой
современной научно-исследовательской работе.
Дисциплина «Дискретная математика» изучается на втором году обучения.
3
№
п/п
1
Наименование
дисциплины
Требования к «входным» («выходным») знаниям,
умениям и готовностям обучающегося
Обеспечиваемые дисциплины
Школьный курс математики Знание свойств простейших геометрических фигур;
умение решать простейшие уравнения и неравенства.
2
Математический анализ
Сравнения роста функций,
умение строить графики основных элементарных
функций и их преобразований.
3
Линейной алгеброй и геометрией
Знание алгебры матриц
1
Математическое
вание
2
4
Последующие дисциплины
моделиро- Знание дискретных структур,
умение проводить первоначальную обработку информации
Исследованием операций
Знание дискретных структур, способов и средств получения, хранения, и переработки информации
Теория графов
Знания простейших алгоритмов
3.Требования к результатам освоения дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части математического
цикла ФГОС ВПО дисциплина «Дискретная математика» обеспечивает формирование следующих общих и профессиональных компетенций подготовки бакалавра направления 010200.62
«Математика и компьютерные науки»:
№
Название компетенции
Индекс
п/п
Общекультурные компетенции (ОК)
1. способность выстраивать и реализовывать перспективные линии интелОК-4
лектуального, культурного, нравственного и профессионального саморазвития и самосовершенствования
2. способность применять в научно-исследовательской и профессиональной
ОК-6
деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной
математики и естественных наук
3. значительные навыки самостоятельной научно-исследовательской работы
ОК-7
4. способность и постоянная готовность совершенствовать и углублять свои
ОК-8
знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям
5. фундаментальная подготовка в области фундаментальной математики и
ОК-11
компьютерных наук, готовность к использованию полученных знаний в
профессиональной деятельности
6. значительные навыки самостоятельной работы с компьютером, програмОК-12
мирования, использования методов обработки информации и численных
методов решения базовых задач
7. базовые знания в областях информатики и современных информационных
ОК-13
технологий, навыки использования программных средств и навыками работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернета
8. способность к анализу и синтезу информации, полученной из любых исОК-14
точников
9. способность к письменной и устной коммуникации на русском языке
ОК-15
4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Профессиональные компетенции (ПК)
Научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность
умение определять общие формы, закономерности, инструментальные
средства отдельной предметной области
умение понять поставленную задачу
умение формулировать результат
умение строго доказать утверждение
умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат
умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата
умение грамотно пользоваться языком предметной области
умение ориентироваться в постановках задач
знание корректных постановок классических задач
понимание корректности постановок задач
навыки самостоятельного построения алгоритма и его анализа
понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
глубокое понимание сути точности фундаментального знания
навыки контекстной обработки информации
способность передавать результат проведенных физико-математических и
прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной
в терминах предметной области изучавшегося явления
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах
умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет
умение публично представить собственные и известные научные результаты
Производственно-технологическая деятельность
владение проблемно-задачной формой представления математических и
естественнонаучных знаний
умение увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно
представить и интерпретировать результат
умение проанализировать результат и скорректировать математическую
модель, лежащую в основе задачи
Организационно-управленческая деятельность
умение самостоятельно математически и физически корректно ставить
естественнонаучные и инженерно-физические задачи и организовывать их
решение в рамках небольших коллективов
ПК-1
ПК-2
ПК-3
ПК-4
ПК-5
ПК-6
ПК-7
ПК-8
ПК-9
ПК-10
ПК-11
ПК-12
ПК-13
ПК-14
ПК-15
ПК-16
ПК-17
ПК-18
ПК-21
ПК-22
ПК-23
ПК-25
В результате изучения дисциплины «Дискретная математика» студент должен:
иметь представление:
 о роли дискретных математических объектов (множеств, комбинаторных моделей, логических функций) в информационных технологиях, о применении полученных знаний к решению практических задач;
знать:
 основные законы алгебры множеств и алгебры логики, основные принципы и формулы комбинаторики; формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы
их приложений
уметь:
 описывать различные математические структуры в терминах теории множеств, доказывать математические утверждения, зависящие от целого числа n, методом математической
индукции, изображать множества, записываемые с помощью различных операций алгебры
5
множеств, на диаграммах Венна-Эйлера, решать задачи комбинаторики, находить базис в системе булевых функций, упрощать формулы логики высказываний и логики предикатов;
4. Образовательные технологии
При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов учебной работы с
методами и формами активизации познавательной деятельности студентов для достижения запланированных результатов обучения и формирования компетенций: лекции, лабораторные занятия, самостоятельная работа студентов.
Для студентов, проявляющих повышенный интерес к изучению дисциплины, возможно
применение технологий проектной деятельности и исследовательского обучения. В рамках изучения дисциплины имеют место также интерактивные формы обучения с применением информационных технологий.
При проведении лекционных занятий необходимы следующие приемы:
 лекции должны сопровождаться компьютерными презентациями.
 применятся методика «проблемной лекции», разбора практических ситуаций.
 просмотр готовых компьютерных работ по материалам мировых популярных журналов компьютерной графики.
Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:
 использование мультимедийного оборудования на лекциях, на лабораторных работах и
СРС – компьютерного оборудования;
 самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием
Internet-ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной и
научной литературы;
 закрепление теоретического материала при проведении лабораторных работ и СРС с
использованием учебного и научного оборудования и приборов, выполнения проблемноориентированных, поисковых, творческих заданий.
СРС включает закрепление теоретического материала при подготовке к выполнению
контрольных заданий, а также при выполнении индивидуальной домашней работы. Основа самостоятельной работы - изучение литературы по рекомендованным источникам и конспекту
лекций, решение выданных преподавателем практики задач.
Семестр
№
п/п
Раздел
Дисциплины
Неделя семестра
5. Структура учебной дисциплины
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)
всего
1
Введение в дискретную математику и основы
теории множеств.
3
1-4
8
лекции
4
6
прак самостоятель. зан. ная работа
4
8
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Форма промежуточной
аттестации
(по семестрам)
2
3
4
5
6
7
Комбинаторика
Теория рекуррентных последовательностей
Булева алгебра
Начальные понятия теории графов.
Основы теории кодирования
Теория конечных
автоматов.
Итого
3
5-12
16
8
8
20
Контр. работа
3
13-16
8
4
4
8
Тест
4
17-23
24
12
12
24
4
24-28
20
10
10
24
4
29-33
16
8
8
16
4
34-36
12
6
6
12
Тест
104
52
52
112
зачет
экзамен
Контр. работа
5.1 Объем дисциплины и виды учебных занятий
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
лекции
практические занятия
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Коллоквиумы
контрольные работы
подготовка к экзамену
Вид текущего контроля успеваемости
Всего часов
104
Семестры
3
4
36
68
52
52
112
18
18
36
34
34
76
38
38
36
Тесты, контрольные
работы
18
18
20
20
36
Тесты,
контрольные работы
экзамен
144
4
Вид промежуточной аттестации
Общая трудоемкость (ч.)
Общая трудоемкость (зач. ед.)
Тесты,
контрольные работы
Экзамен, зачет
216
6
зачет
72
2
5.2 Содержание разделов учебной дисциплины
№
п/п
Наименование
раздела дисциплины
Содержание раздела
1
1
2
Введение в дискретную математику и основы теории множеств.
3
Направления исследований в дискретной
математике. Понятие множества. Отношения между множествами. Диаграммы Венна-Эйлера. Обобщенные тождества алгебры множеств. Отношения на множестве.
Отношения эквивалентности и частичного
порядка. Частично упорядоченные множества. Определение свойств бинарных
7
Формы текущего
контроля успеваемости (по неделям
семестра)
4
2
Комбинаторика
3
Теория рекуррентных
последовательностей
4
Булева алгебра
5
Начальные понятия
теории графов.
отношений: анализ свойств отношений
заданных
ввиде
бинарных
матриц,
разбиение
отношений
на
классы
эквивалентности. Формула включенияисключения.
Элементы комбинаторики: размещения,
перестановки, размещения с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями.
Число разбиений множества. Полиномиальный коэффициент. Числа Стирлинга
первого и второго рода. Числа Каталана
Генерация комбинаторных объектов: перестановок, размещений, подмножеств, композиций и разбиений.
Рекуррентные последовательности. Решение однородных рекуррентных соотношений. Неоднородные рекуррентные соотношения. Суммы и рекуррентности.
Понятие булевой функции. Фиктивные и Тест
существенные переменные. Равенство
функций. Функции от одной и двух аргументов. Суперпозиция булевых функций.
Двойственные функции. Нормальные
формы. Разложение функции алгебры логики по переменным. Нормальные формы.
Теорема о совершенной дизъюнктивной
нормальной форме. Совершенная конъюнктивная нормальная форма. Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты). Теорема Жегалкина о
представимости функции алгебры логики
полиномом. Классы булевых функций.
Понятие замкнутого класса. Замкнутые
классы. Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость. Класс
монотонных функций, его замкнутость.
Лемма о не самодвойственной функции.
Лемма о немонотонной функции. Лемма о
нелинейной функции. Теорема Поста о
полноте системы функций алгебры логики.
Теорема о максимальном числе функций в
базисе в алгебре логики.
Минимизация булевых функций в классе
ДНФ. Метод минимизирующих карт. Контактные схемы. Минимизация ДНФ методом Квайна.
Основные определения теории графов.
Изоморфизм, гомеоморфизм. Пути и циклы. Деревья и их свойства. Цикломатическое число и фундаментальные циклы.
Связность и маршруты на графах. Числа
связности графа. Разделяющие множества.
8
6
Основы теории кодирования
7
Теория конечных автоматов.
Двудольные графы; паросочетания. Планарные графы.
Некоторые теоремы теории графов. Формула Эйлера. Доказательство непланарности графов К5 и К3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну
сторону). Раскраски графов. Графы с атрибутами. Независимые множества и покрытия. Реберная и вершинная теоремы Менгера. Совершенное паросочетание. Теорема
Холла.
Простейшие алгоритмы теории графов.
Представления графов и деревьев в ЭВМ.
Путь минимальной суммарной длины во
взвешенном графе. Алгоритм Дейкстры.
Гамильтоновы циклы. Задача коммивояжера. Кратчайшее остовное дерево. Алгоритм
Краскала. Венгерский алгоритм построения совершенного паросочетания. Задача
об оптимальном назначении.
Потоки в сетях. Теорема Форда – Фалкерсона; алгоритм Форда – Фалкерсона.
Коды. Алфавитное кодирование. Раздели- Тест
мые коды. Критерий однозначности декодирования. Неравенство Макмиллана.
Условие существования разделимого кода
с заданными длинами кодовых слов
Оптимальные коды и их свойства. Лемма о
редукции. Алгоритм Хаффмана построения
оптимальных кодов.
Самокорректирующие коды. Коды с исправлением одной ошибки. Верхняя и
нижняя оценки мощности максимального
кода. Коды Хэмминга, их свойства. Алгоритм декодирования для кодов Хэмминга.
Линейные коды. Порождающие и проверочные матрицы линейных кодов. Необходимое и достаточное условие существования линейных кодов с заданным минимальным расстоянием.
Конечные автоматы. Примеры применения. Автоматные функции, способы их задания. Теорема о преобразовании периодической последовательности автоматной
функцией. Теорема Мура.
9
5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
Наименование обеспечиваемой дисциплины
1
Математическое моделирование
Исследованием операций
Теория графов
1
2
3
Номера разделов данной
дисциплины,
необходимых для изучения
обеспечиваемых
дисциплин
2
3
4
5
6
+
+
+
+
+
+
7
+
+
+
5.4 Разделы дисциплины и виды занятий
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Итого
Наименование раздела дисциплины
Введение в дискретную математику и основы
теории множеств.
Комбинаторика
Теория рекуррентных последовательностей
Булева алгебра
Начальные понятия теории графов.
Основы теории кодирования
Теория конечных автоматов.
Лекций
СРС
4
Практ.
занятий
4
8
Всего
часов
16
8
4
12
10
8
6
52
8
4
12
10
8
6
52
20
8
24
24
16
12
112
36
16
48
44
32
24
216
6. Лабораторный практикум.
Лабораторные работы по дисциплине “Дискретная математика” не предусмотрены
7. Практические занятия (семинары).
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Номер раздела
дисциплины
1
1
2
3
4
5
6
7
Наименование практических занятий
Трудоемкость
(в часах)
Операции над множествами.
2
Алгебра отношений.
2
Комбинаторика
8
Рекуррентные последовательности
4
Минимизация булевых функций.
12
Графы и их представления. Алгоритмы на графах
10
Коды
8
Конечные автоматы
6
8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Самостоятельная работа студентов по дисциплине организуется в следующих формах:
- самостоятельное изучение основного теоретического материала,
- ознакомление с дополнительной литературой, Интернет-ресурсами.
10
В качестве учебно-методического обеспечения самостоятельной работы используется
основная и дополнительная литература по предмету, Интернет-ресурсы, материал лекций, указания, выданные преподавателем при проведении лабораторных работ.
Текущий контроль успеваемости проводится по результатам ежемесячных тестов по текущим темам.
8.1 Вопросы к текущим экзаменам
1. Множества. Операции над множествами. Примеры [1,2,3].
2. Булеан. Свойства операций над подмножествами. Примеры [1,2,3].
3. Представление множеств и реализация операций над ними в ЭВМ [1,2,3].
4. Отображения, функции. Представление функций в ЭВМ [1,2,3].
5. Операции. Примеры [1,2,3].
6. Отношения и их свойства. Примеры [1,2,3].
7. Представление отношений в ЭВМ [1,2,3].
8. Отношения эквивалентности. Примеры [1,2,3].
9. Отношения порядка. Примеры [1,2,3].
10. Замыкание отношений. Примеры [1,2,3].
11. Алгебры, подалгебры, морфизмы. Основные определения и свойства Примеры [1,2,3].
12. Определение и основные свойства булевых алгебр. Примеры [1,2,3].
13. Нормированные булевы алгебры [1,2,3].
14. Алгебра логики. Элементарные булевы функции (функции алгебры логики) [1,2,3,4].
15. Формулы. Реализация функций формулами. Примеры [1,2,3,4].
16. Принцип двойственности. Примеры применения принципа [1,2,3,4].
17. Нормальные формы. Примеры [1,2,3,4].
18. Представление булевых функций полиномом Жигалкина И.И. Примеры [1,2,3,4].
19. Замкнутые классы булевых функций. Примеры [1,2,3,4].
20. Полнота множества булевых функций. Примеры [1,2,3,4].
21. Минимизация булевых функций. Примеры [1,2,3,4].
22. Упрощение дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ), тупиковые ДНФ. Примеры [1,2,3,4].
23. Синтез схем из функциональных элементов. Примеры [1,4].
24. Оптимальный по порядку метод синтеза схем из функциональных элементов (метод К.
Шеннона). Пример [1,4].
25. Асимптотически наилучший метод синтеза схем из функциональных элементов (метод
О.Б.Лупанова). Пример [1,4].
26. Графы. Виды графов. Изоморфизм графов. Примеры [1,3]
27. Подграфы, маршруты, цепи, циклы. Примеры [1,3]
28. Представление графов в ЭВМ. Матрицы смежностей, инциденций. Примеры [1,3]
29. Связность графов. Компоненты связности. Примеры [1,3]
30. Операции над графами. Примеры [1,3]
31. Планарные графы. Критерии планарности. Примеры [1,3]
32. Сети. Потоки в сетях. Теорема Форда и Фалкерсона. Примеры [1,3]
33. Алгоритм нахождения максимального потока, основанный на теореме Форда и Фалкерсона.
Пример [1,3]
34. Деревья. Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Свойства деревьев. Примеры [1,3]
35. Представления деревьев в ЭВМ. Примеры [1,3]
36. Нахождение кратчайшего пути в графе. Примеры [1,3]
37. Фундаментальные циклы и разрезы. Примеры [1,3]
38. Эйлеровы циклы. Примеры [1,3]
39. Гамильтоновы циклы. Примеры [1,3]
40. Алфавитное кодирование. Неравенство Макмиллана. Примеры [1,3,4]
11
41. Кодирование с минимальной избыточностью. Примеры [1,3,4]
42. Помехоустойчивое кодирование. Примеры [1,3,4]
43. Код Хемминга для исправления одного замещения. Пример [1,3,4]
44. Сжатие данных. Алгоритм Лемпела-Зива. Примеры [1,3]
ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Осуществить операции над заданными множествами.
2. Построить диаграммы Венна, иллюстрирующие множества.
3. Пусть отношение R  M  M задано матрицей, M  1,2,3,4. Определить матрицы от1
( 2)
0

ношений R , R , R , R , R . Каковы свойства исходных и полученных отношений?
4. Решить логическое уравнение.
5. Привести формулы к СДНФ и СКНФ
6. Найти СДНФ и СКНФ, используя табличное представление функции.
7. Доказать истинность умозаключения.
8. Найти все посылки, следствием которых служит формула.
9. Найти недостающие посылки, чтобы заключение было логическим следствием посылок.
10. Посредством изображения областей истинности предикатов, проверить правильность умозаключения.
11. Задать графы, изображенные на рисунке, матрицами инцидентности, смежности и списком
ребер.
12. Минимизировать матрицу смежности. Построить модельный граф.
ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Контрольная работа № 1.
F  (A  B)  A  B  (C  A)  A  B  B  C  A
1. Изобразить множество F на диаграммах Эйлера – Венна.
2. Упростить выражение F, используя законы алгебры множеств.
3. Пусть A = 3, 4, 7
B = 4, 5, 6
C = 3, 4, 5
U  A  B  C  3,4,5,6,7.
Написать булеан множества F,полученного в п. 2.
Каждый студент получает билет с заданным F.
Контрольная работа № 2.
Дана логическая формула
Fx  y yx  yz x  y
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Упростить логическую формулу F.
Привести формулу к СДНФ.
Привести формулу к СКНФ.
Построить таблицу истинности для исходной логической формулы F.
По таблице истинности написать СДНФ.
По таблице истинности написать СКНФ.
Решить логическое уравнение F = 1.
Каждый студент получает билет с заданным F.
12
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
a) основная литература:
1. А.А.Новиков. Дискретная математика для программистов. – С-Пб., 2008.
2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: М.: Наука. 1979
3. Вильямс Дж. Дискретная математика и комбинаторика. – Вильямс, 2006.
4. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике:
Учеб. пособие для вузов –М.: Физматлит, 2006.
5. Р.Уилсон. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.
6. Н.Кристофидес. Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 1977.
7. Миронов В., Башмаков И. А. Прикладные задачи теории графов. – М: Наука, 1981.
8. Ф. Харари. Теория графов. – М.:Мир, 1973.
9. К. Берж. Теория графов. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.:
Наука, 1986.
10. Кузнецов О.П., Андельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. –
М.: Энергоатомиздат, 1988.
11. Ландо С.К. Лекции о производящих функциях. – Изд. 3–е.– М.: МЦНМО, 2007.
12. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.
13. Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.:
Связь, 1979.
14. Гилл А., Введение в теорию конечных автоматов, пер. с англ., М. 1966.
b) дополнительная литература:
1. В.Н. Нефедов, В.А. Осипова. Курс дискретной математики. – М.: МАИ, 1992.
2. С.М. Окулов. Программирование в алгоритмах. – М.: БИНОМ, Лаборатория знаний,
2002.
3. А.И.Белоусов, С.В.Ткачев. Дискретная математика. – М., изд-во МГТУ им. Баумана,
2002.
4. Б.Н. Иванов. Дискретная математика: алгоритмы и программы. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.
5. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. Деревья, производящие функции и симметрические функции. Перев. с англ.–М.: Мир, 2005.
6. Дональд Кнут, Роналд Грэхем, Орен Паташник. Конкретная математика. Основания
информатики.–М.:Мир; Бином. Лаборатория знаний, 2006.
7. Холл М. Комбинаторика. М.: Мир, 1970.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для проведения лекционных занятий по учебной дисциплине необходима аудитория на
60 посадочных мест. Лекции проводятся в форме компьютерных презентаций, поэтому аудитория должна быть укомплектована следующим оборудованием:
портативным персональным компьютером класса «ноутбук» или «нетбук»; на нем должно быть установлено программное обеспечение, включающее операционную систему MS Windows XP (или более поздней версии) и редактор презентаций MS PowerPoint (версии 2002 или
более поздней);
настенным экраном или интерактивной доской.
Для проведения лабораторных занятий по учебной дисциплине необходима лаборатория
на 15 рабочих мест. Каждое рабочее место должно быть оборудовано персональным компьютером конфигурации IBM PC или совместимой с ней, двумя электрическими розетками для подключения системного блока и периферийных устройств и компьютерным столом для их разме-
13
щения. Все компьютеры должны быть объединены в локальную сеть с возможностью доступа к
ресурсам сети Интернет.
Каждый компьютер должен иметь следующую аппаратную конфигурацию:
2-ядерный процессор семейства Intel Core 2 Duo или более производительный;
оперативную память объемом не менее 1 Гб;
жесткий диск объемом не менее 500 Гб;
дисковод оптических дисков класса DVD-RW;
монитор с диагональю не менее 17";
стандартную клавиатуру (102 клавиши или более);
манипулятор «мышь» оптического типа с тремя кнопками и колесом прокрутки;
коврик для манипулятора «мышь» оптического типа.
На каждом компьютере должно быть установлено следующее программное обеспечение:
сетевая операционная система семейства Microsoft Windows (Windows XP или более
поздняя);
пакет офисных программ Microsoft Office (версии 2002 или более поздней);
система программирования Free Pascal.
Желательно, не реже чем один раз в два года, проводить обновление аппаратного и программного обеспечения лаборатории, поскольку развитие информатики и информационных
технологий приводит к их быстрому моральному устареванию, что естественным образом отрицательно повлияет на качество подготовки студентов.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки бакалавров 010200.62 “Математика и компьютерные науки”.
Программа одобрена на заседании учебно-методической комиссии факультета математики и информационных технологий от “20” сентября 2012 г., протокол № 6.
14