Вопросы для отчета по модулям

Контрольные вопросы для отчетов по модулям:
Модуль I «Введение в математический анализ»
1. Действительные числа. Изображение действительного числа.
2. Постоянные и переменные величины. Область изменения переменной
величины.
3. Числовая последовательность. Предел последовательности.
4. Бесконечно большие и бесконечно малые переменные. Свойства
бесконечно малых.
5. Функция одной независимой переменной. Область определения,
способы задания.
6. Основные элементарные функции, их области определения и графики.
7. Предел функции. Односторонние пределы.
8. Основные теоремы о пределах.
9. Вычисление пределов, раскрытие неопределенностей 0 и  .
0

10. Замечательные пределы.
11. Сравнение эквивалентных бесконечно малых. Принцип замены.
12. Непрерывность функций.
Модуль II. «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»
1. Производная функции, геометрический смысл производной.
2.Дифференцируемость функций. Дифференцирование суммы, разности,
произведения и частного двух функций.
3.Производные основных элементарных функций.
4.Дифференцирование сложной функции.
5.Дифференцирование обратной функции.
6.Дифференциирование функции, заданной параметрически.
7.Логарифмическая производная. Дифференцирование показательностепенной функции.
8.Неявная функция и ее дифференцирование.
9.Производные высших порядков. Механический смысл второй
производной.
10.Производные различных порядков: от неявной функции, от функции
заданной параметрически.
11.Применение дифференциального исчисления к нахождению пределов:
правило Лопиталя.
12. Дифференциал функции.
13.Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
Модуль III. «Интегральное исчисление функций одной переменной»
1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства
неопределенного интеграла.
2. Таблица основных интегралов; непосредственное интегрирование.
3. Интегрирование методом замены переменной.
4. Интегрирование по частям.
5. Интегрирование рациональных дробей.
6. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
7. Определение определенного интеграла. Свойства.
8. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
9. Замена переменной в определенном интеграле.
10. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
11. Несобственные интегралы.
12. Вычисление площади фигуры, ограниченной линией, заданной в
прямоугольных координатах в полярных координатах, параметрически.
13. Длина дуги кривой.
14. Объем тела вращения.
15. Вычисление работы силы, координат центра масс.