Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования Московской области «Международный университет
природы, общества и человека «Дубна»
(университет «Дубна»)
УТВЕРЖДАЮ
проректор по учебной работе
____________ С.В. Моржухина
«_____»___________2013г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Математический анализ
(наименование дисциплины)
по направлению (специальности)
081100 Государственное и муниципальное управление
(№, наименование направления, специальности)
Форма обучения: очная
Уровень подготовки: бакалавр
Курс (семестр): 1 (1 семестр)
г. Дубна, 2013г.
1
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются изучение разделов
исследования функций, дифференциального и интегрального исчисления, позволяющие
студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая
статистика», «Методы оптимальных решений», «Основы математического моделирования
социально-экономических процессов»
Задачами дисциплины является:
-развитие у студентов логического и алгоритмического мышления;
-формирование у обучаемых математических знаний для успешного овладения
общенаучными дисциплинами на необходимом научном уровне;
-выработка умения студентами самостоятельно расширять математические знания и
проводить математический анализ прикладных задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Дисциплина «Математический анализ» (Б2.Б.1) является базовым курсом
математического и естественнонаучного цикла учебного плана специальности 081100
«Государственное и муниципальное управление» для студентов, обучающихся на кафедре
«Государственное и муниципальное управление» по образовательным программам бакалавра.
Курс "Математического анализа" будет использоваться в теории и приложениях
многомерного математического анализа, дифференциальных уравнений, математической
экономики, эконометрики. Материалы курса могут быть использованы для разработки и
применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и
исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является
модельным
прикладным аппаратом для изучения студентами Государственного и муниципального
управления математической компоненты своего профессионального образования.
Учебная дисциплина направлена на привитие студентам целостного взгляда на
математику, на её идеологию и методологию исследования, на историко - гносеологический
генезис важнейших математических понятий, на потенциальные теоретические возможности
математики и на практические трудности её применения, связанные, например, с возможной
неадекватностью математических моделей реальности, с частой недостаточностью реальных
данных, с различными ресурсными ограничениями и др.
Изучение дисциплины «Математический анализ» дает основу для изучения последующих
курсов базового профиля:
 Теория вероятностей и математическая статистика
 Основы математического моделирования социально-экономических процессов
 Методы принятия управленческих решений

3.
Требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины студент должен:
ЗНАТЬ:
 теорию пределов, теорию постановки и решения основных задач дифференциального и
интегрального исчисления, теорию функций многих переменных
 методы интегрирования, понятия неопределённого, определённого и несобственного
интегралов
УМЕТЬ:
 применить аппарат математического анализа в задачах формирования экономических
моделей и решении прикладных задач
 решать основные задачи теории пределов
ВЛАДЕТЬ:
 навыками в дифференцировании и интегрировании функции одной переменной.
В результате освоения дисциплины студент должен обладать следующим комплексом
компетенций в соответствии с ФГОС ВПО и ООП ВПО по данному направлению подготовки
(специальности):
а) общекультурных (ОК):
ОК-4 ОК-8
б) профессиональных (ПК):
ПК-5 ПК-17 ПК-18 ПК-23 ПК-26 ПК-27 ПК-31
Компетенции студента, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)
Результат обучения
Знать:
теорию пределов,
теорию постановки и
решения основных
задач
дифференциального и
интегрального
исчисления, теорию
функций многих
переменных
методы
интегрирования,
понятия
неопределённого,
определённого и
несобственного
интегралов
Уметь
применить аппарат
математического
анализа в задачах
формирования
экономических
моделей и решении
прикладных задач
решать основные
задачи теории
пределов
Владеть
навыками в
компетенция
Образовательная технология
Вид задания
ОК-8
ПК-5
ПК-23
Л3-Л5,ДЗ,С2,
С4,С5,С6,С7,экзамен
ДЗ,КР,К
ОК-8
ПК-17
Л12-Л14,С14 ,экзамен
ДЗ
ОК-4
ПК-27
ПК-31
ПК-18
Л1-Л4,С1,С3,С15,С13,С8,экзамен ДЗ
ОК-4
ОК-8
С5,Л3-Л8,экзамен
ДЗ,КР
ОК-8
С9-С12,Л10-Л11,экзамен
ДЗБКР
дифференцировании и
интегрировании
функции одной
переменной
ПК-26
4.4 Содержание и структура дисциплины
В подразделе «Содержание разделов дисциплины» в табличной форме (таблица 1)
приводится описание содержания дисциплины, структурированное по разделам, с указанием по
каждому разделу формы текущего контроля: семинар (С), защита практической работы (ПР),
расчетно-графического задания (РГЗ), домашнего задания (ДЗ), написание реферата (Р), эссе
(Э), коллоквиум (К), рубежный контроль (РК).
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы 108 учебных часов.
Таблица 1
№
Наименование
раздела
раздела
1
2
1
Функция одной
независимой
переменной
2
Предел и
непрерывность
3
Производная и
дифференциал
функции одной
Содержание раздела
Форма
текущего
контроля
3
Множества. Понятие функции, её
области определения и множества
значений, способы задания функции.
Основные свойства функций.
Понятия обратной функции, сложной
функции. Основные элементарные
функции и их графики.
Числовая последовательность.
Окрестность и  - окрестность точки.
Предел числовой
последовательности. Предел
функции. Односторонние пределы.
Бесконечно большие и бесконечно
малые функции. Связь между
функцией, её пределом и бесконечно
малой функцией. Основные теоремы
о пределах. Типы неопределённостей.
Признаки существования предела.
Первый и второй замечательные
пределы. Эквивалентные бесконечно
малые функции, таблица
эквивалентных. Непрерывность
функции в точке, свойства функций,
непрерывных в точке. Точки разрыва
функции. Свойства функций,
непрерывных на отрезке.
Определение производной её
механический смысл. Связи между
непрерывностью и
4
ДЗ
ДЗ,КР
ДЗ,С,КР,К
независимой
переменной
4
Исследование
дифференцируемых
функции одной
переменной
5
Интегральное
исчисление функции
одной переменной
6
Функции нескольких
переменных
дифференцируемостью функций.
Производная суммы, разности,
произведения и частного.
Производная сложной и обратной
функций. Производные основных
элементарных функций.
Геометрический смысл производной.
Производная и дифференциал
функции. Производные и
дифференциалы высших порядков.
Некоторые теоремы о
С, ДЗ
дифференцируемых функциях.
Правила Лопиталя. Возрастание и
убывание функции. Максимум и
минимум функции. Наибольшее и
наименьшее значения функции на
отрезке. Выпуклость графика
функции, точки перегиба. Полное
исследование функции и построение
её графика.
Неопределённый интеграл и его
С, РГЗ
свойства. Таблица основных
неопределённых интегралов.
Основные методы интегрирования.
Определённый интеграл как предел
интегральной суммы. Формула
Ньютона-Лейбница. Свойства
определённого интеграла.
Вычисление определённого
интеграла. Несобственные интегралы.
Геометрические и физические
приложения определённого
интеграла.
Функции двух переменных: основныеС С,КР,ДЗ
понятия и свойства. Частные
производные первого порядка и их
геометрическое истолкование.
Частные производные высших
порядков. Дифференцируемость и
полный дифференциал функции.
Дифференциалы высших порядков.
Распределение трудоемкости в часах по всем видам аудиторной и самостоятельной
работы студента в семестре
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4,5 зачетных единиц 162 часа.
Вид работы
Трудоемкость, часов
1
Всего
семестр
Общая трудоемкость
162
162
68
68
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
34
34
Практические занятия (ПЗ)
34
34
Самостоятельная работа:
Реферат (Р)
Эссе (Э)
Самостоятельное изучение разделов
Самоподготовка (проработка и повторение
лекционного материала и материала учебников и
учебных пособий, подготовка к семинарам,
практическим занятиям, рубежному контролю и
т.д.)
Подготовка и сдача экзамена1
Вид промежуточного контроля
40
40
54
экзамен
54
1
Л3Л4,С3,С4,КР
Л6Л9,С6,С7,С8
,С9
60 %
6
6
4
2
6
6
6
6
6
6
6
2
6
6
95 %
6-9
10-11
Л1280 %
Л14,С12-С14
12-14
Самостоятельна
я раб студ.
5
4
3-5
Л1060 %
Л11,С10-С11
При наличии экзамена по дисциплине
4
1-2
Практические
работы
60 %
Семинары.
Л1-Л2,С1,С2
Виды учебной
работы, включая
самостоятельную работу
студентов и трудоемкость
(в часах)
Лекции
1. Функция одной
независимой
переменной
2. Предел и
непрерывность
3. Производная и
дифференциал
функции одной
независимой
переменной
4. Исследование
дифференцируемых
функции одной
переменной
5. Интегральное
исчисление функции
одной переменной
Неделя семестра
/
п
Содержание
раздела
Объем учебной
работы с применением
интерактивных методов (в %)
№
п
Форма текущего
контроля
4.1. Структура преподавания дисциплины
6
5
5
5
2
5
6
5
8
6
2
5
8
6
7
7
6. Функции нескольких
переменных
Л15Л17,С15,КР
70%
Промежуточная
аттестация
15-17
6
6
4
6
5
2
17
7
6
Тематический план освоения дисциплины
Раздел 1. Функция одной независимой переменной.
Темы лекций
Множества. Понятие функции, её области определения и множества значений, способы
задания функции. Основные свойства функций.
Понятия обратной функции., сложной
функции. Основные элементарные функции и их графики.
Раздел 2. Предел и непрерывность функции.
Темы лекций
Числовая последовательность. Окрестность и  - окрестность точки. Предел числовой
последовательности. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и
бесконечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой
функцией. Основные теоремы о пределах. Типы неопределённостей. Признаки существования
предела. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции,
таблица эквивалентных. Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в
точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Раздел 3. Производная и дифференциал функции одной независимой переменной
Темы лекций
Определение производной её механический смысл. Связи между непрерывностью и
дифференцируемостью функций. Производная суммы, разности, произведения и частного.
Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций.
Геометрический смысл производной. Производная и дифференциал функции. Производные и
дифференциалы высших порядков.
Раздел 4. Исследование дифференцируемых функции одной переменной
Темы лекций
Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правила Лопиталя. Возрастание и
убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Полное исследование
функции и построение её графика.
Раздед.5 Интегральное исчисление функции одной независимой переменной
Темы лекций
Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых
интегралов.
Основные
методы
интегрирования.
Определённый
интеграл
как
предел
интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла.
Вычисление
определённого
интеграла.
Несобственные
интегралы.
Геометрические
и
физические приложения определённого интеграла.
Раздел 6. Функции нескольких переменных.
Темы лекций
Функции двух переменных: основные понятия и свойства. Частные производные первого
порядка и их геометрическое истолкование. Частные производные высших порядков.
Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Дифференциалы высших порядков.
4.5 Образовательные технологии
В учебном процессе, помимо чтения лекций широко используются активные и
интерактивные формы (обсуждение отдельных разделов дисциплины, решение практических
заданий).В сочетании с внеаудиторной работой это способствует формированию и развитию
профессиональных навыков обучающихся.
Для закрепления знаний студентов, по всем разделам курса проводятся практические
занятия, целью которых является формирование первых навыков самостоятельной работы.
Формы работы студентов: программа курса предусматривает лекционные и активные
формы и семинарские занятия. Широкое использование в учебном процессе активных и
интерактивных форм занятий в сочетании с внеаудиторной работой проводится с целью
формирования и развития требуемых компетенций обучающихся.
К самостоятельной работе студента относится подготовка к семинарам, контрольным
работам в форме практических аудиторных и домашних заданий и к курсовой работе.
Перечень обязательных видов работы студента:
 посещение лекционных занятий;
 ответы на теоретические вопросы на семинаре;
 выполнение практических заданий на семинаре;
 выполнение контрольных работ;
 выполнение домашних работ:
 выполнение домашних практических работ;
 коллоквиумы по отдельным темам.
Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных
занятиях
Семестр
1
Вид занятия
(Л, ПР, ЛР)
Используемые интерактивные
образовательные технологии
Количество
часов
Л
Компьютерная презентация
95 %
С
Решение практических задач,
подготовка к семинарским
50%
ПР
занятиям
100 %
Написание контрольной работы,
50%
коллоквиум
100 %
Для обобщающей аттестации студентов выполняется письменные контрольные работы по
основным разделам (модулям) дисциплины, коллоквиум, а также домашние практические
задания.
Контрольные работы
№
КР 1
КР 2
Тема работы
Вычисление пределов, используя различные
методы раскрытия неопределённостей;
дифференцирование сложной функции;
нахождение производных и дифференциалов
высших порядков.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений
функции одной переменной, умение брать
интегралы с помощью основных методов
интегрирования; вычислять площади плоских
фигур.
неделя
4
10
Семинарские занятия призваны закрепить теоретические знания студентов и познакомить
их с методами решения конкретных задач.
Семинарские занятия проводятся в специализированном кабинете.
№
Тема семинарского задания
Неделя
С1
Множества.
Понятие функции, её области определения и множества
значений, способы задания функции.
1
С2
Основные свойства функций. Понятия обратной функции,
сложной функции. Основные элементарные функции и их
графики.
Числовая последовательность.
Окрестность и e - окрестность точки.
2
С3
3
С4
Предел числовой последовательности. Предел функции.
Односторонние пределы. Бесконечно большие и
бесконечно малые функции.
4
С5
Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой
функцией
Основные теоремы о пределах.
5
С6
С7
С8
С9
С10
С11
С12
С13
С14
С15
Типы неопределённостей.
Признаки существования предела.
Первый и второй замечательные пределы.
Эквивалентные бесконечно малые функции, таблица
эквивалентных.
Непрерывность функции в точке, свойства функций,
непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства
функций, непрерывных на отрезке.
Определение производной её механический смысл.
Связи между непрерывностью и
дифференцируемостью функций.
Производная суммы, разности, произведения и
частного.
Производная сложной и обратной функций.
Производные основных элементарных функций.
Геометрический смысл производной.
Производная и дифференциал функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Некоторые теоремы о дифференцируемых
функциях. Правила Лопиталя.
Возрастание и убывание функции.
Максимум и минимум функции. Наибольшее и
наименьшее значения функции на отрезке.
Выпуклость графика функции, точки перегиба.
Полное исследование функции и построение её
графика.
Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица
основных неопределённых интегралов.
Основные методы интегрирования.
Определённый интеграл как предел интегральной
суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства
определённого интеграла.
Вычисление определённого интеграла.
Несобственные интегралы.
Геометрические и физические приложения
определённого интеграла.
Функции двух переменных: основные понятия и
свойства.
Частные производные первого порядка и их
геометрическое истолкование.
Частные производные высших порядков.
Дифференцируемость и полный дифференциал
функции.
Дифференциалы высших порядков.
6
7
8
9
10
11
12
13-
1415
16
План семинарских занятий:
Семинар 1: Множества. Понятие функции, её области определения
значений, способы задания функции.
и множества
ДЗ1
Семинар2:Основные свойства функций. Понятия обратной функции, сложной функции.
Основные элементарные функции и их графики.
ДЗ2
Семинар3: Числовая последовательность. Окрестность и e - окрестность точки.
ДЗ3
Семинар4: Предел числовой последовательности. Предел функции.
Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
ДЗ4
Семинар 5: Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией
Основные теоремы о пределах
ДЗ5
Семинар6 : Типы неопределённостей. Признаки существования предела.
ДЗ6
Семинар 7: Первый и второй замечательные пределы.Эквивалентные бесконечно малые
функции, таблица эквивалентных
ДЗ7
Семинар8: Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке.
Точки
разрыва
функции.
Свойства
функций,
непрерывных
на
отрезке.Определение
производной её механический смысл.
ДЗ8
Семинар9: Связи между непрерывностью и дифференцируемостью функций.
ДЗ9
Семинар10: Производная суммы, разности, произведения и частного.
ДЗ10
Семинар11: Производная сложной и обратной функций. Производные основных
элементарных функций. Геометрический смысл производной.
ДЗ11
Семинар12: Производная и дифференциал функции. Производные и дифференциалы
высших порядков. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правила Лопиталя.
ДЗ12
Семинар13: Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции, точки
перегиба.
Полное исследование функции и построение её графика
ДЗ13
Семинар14:
Неопределённый
интеграл
и
его
свойства.
Таблица
основных
неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования. Определённый интеграл как
предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла.
Вычисление определённого интеграла. Несобственные интегралы.
Геометрические и физические приложения определённого интеграла.
ДЗ14
Семинар15: Функции двух переменных: основные понятия и свойства. Частные
производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Частные производные высших
порядков.
Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Дифференциалы высших
порядков
ДЗ15:
4.6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации
Виды контроля:
 Текущий: работа на семинарах, выполнение практических заданий и контрольных работ.
 Итоговый – зачёт,экзамен
Вид контроля
Текущий
Обобщающий
Итоговый
Форма учебной работы
Практическое задание
Домашние работы
Контрольные работы
Коллоквиум
Зачет, Экзамен
Итого
Формой итогового контроля является сдача зачета и экзамена
При формировании оценки текущего контроля студент должен продемонстрировать
следующие знания и умения
При формировании оценки промежуточного контроля студенту необходимо
продемонстрировать знания понятия функции многих переменных и умения находить частные
производные.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти бальной шкале.
Тематика заданий текущего контроля
Текущий контроль состоит из двух контрольных работ. Примерные виды заданий
контрольных будут следующими:
Контрольная работа №1
1. Вычислить пределы:
2. Найти производную функции и упростить её:
1  cos(x  2)
lim
x2 ln(x2  x  1)
1
5
lim(
 2
)
x2 x  2
x  x 6
2x  3 x2 1  4
lim
x
4
3.
4.
1 4
x  5  3 x2  3  1
16
2
.
Найти дифференциал второго порядка: yln3x1
Вычислить предел используя правило Лопиталя:
1x 1
x
y

(2  arctg
)
4
x

22
2
3
arcctg



y

ln
3
x

2
1.
Контрольная работа №2
Составить уравнение касательной к графику функции y = x2 – 8x + 9 параллельной к
e3x 3x1
lim 2
x
0 sin
5x
касательной к графику y = ex в точке А(0;1).
2.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x – 33√ x
1;2].
3.
Вычислить интегралы:
arctgx
x2
dx
 
1x2
  xlnxdx

на промежутке [-
dx
2
sin
x

sin
x
cos
x
ln2


ex 1dx.
1
Примерный перечень вопросов к экзамену:
Формулировки
1. Основные элементарные функции и их графики. Преобразования графиков
функций.
2. ε — окрестность точки. Бесконечные точки.
3. Предел последовательности и его единственность.
4. Предел функции. Свойства пределов.
5. Односторонние пределы. Примеры.
6. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
7. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией.
8. Основные теоремы о пределах.
9. Типы неопределённостей. Примеры.
10. Первый и второй замечательные пределы.
11. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций. Примеры.
12. Непрерывные функции. Классификация точек разрыва. Примеры.
13. Производная функции, ее геометрический смысл.
14. Уравнения касательной и нормали к графику функции. Примеры.
15. Основные правила дифференцирования.
16. Таблица производных. Примеры.
17. Производные высших порядков. Примеры.
18. Дифференциал функции. Свойства дифференциала. Дифференциалы высших
порядков. Примеры.
19. Теорема Ферма
20. Теорема Роля.
21. Теорема Лагранжа.
22. Теорема Коши.
23. Правило Лопиталя. Примеры.
24. Необходимые и достаточные условия монотонности функции на промежутке.
25. Определение экстремума функции. Необходимые условия существования
экстремума.
26. Достаточные условия существования экстремума.
27. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
Примеры.
28. Понятие первообразной и неопределенного интеграла и их свойства. Таблица
неопределённых интегралов.
29. Основные методы интегрирования. Внесение функции под знак дифференциала.
Примеры.
30. Метод интегрирования по частям. Основные типы интегралов, вычисляемые с
помощью формулы интегрирования по частям. Примеры.
31. Метод замены переменной, основные подстановки. Примеры.
32. Понятие определенного интеграла.
33. Свойства-равенства определённого интеграла.
34. Свойства-неравенства определённого интеграла.
35. Геометрический смысл определенного интеграла.
36. Теорема о среднем.
37. Формула Ньютона-Лейбница.
38. Замена переменной в определенном интеграле.
39. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
40. Несобственный интеграл I -го и II-го рода.
41. Определение функций двух, трех, «n» переменных. Область определения, область
значений, геометрический образ.
42. Частные производные функции двух, трех переменных, их геометрический смысл.
43. Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных. Частные
дифференциалы.
44. Частные производные и дифференциалы высших порядков (определение).
Символическая запись полных дифференциалов.
Доказательства
1. Теорема о связи функции, её предела и бесконечно малой функции.
2. Основные теоремы о пределах (теорема о пределе алгебраической суммы функций,
теорема о пределе произведения функций).
3. Теорема о пределе промежуточной функции.
4. Первый замечательный предел.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Уравнение касательной к графику функции.
Производная алгебраической суммы функций.
Производная произведения функций.
Производная частного функций.
Таблица производных.
Теорема Лагранжа.
11. Правило Лопиталя для
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
0
 0  .
Необходимое условие монотонности функции.
Достаточное условие монотонности функции.
Площадь криволинейной трапеции.
Свойства-равенства определённого интеграла.
Свойства-неравенства определённого интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Теорема о среднем.
Учебно – методическое обеспечение дисциплины
Основная литература:
1.Ильин В.А. Математический анализ: Учебник для вузов: В 2 ч. Ч.2 / Ильин Владимир
Александрович, Садовничий Виктор Антонович, Сендов Благовест Христов; Под ред.
А.Н.Тихонова; МГУ им.М.В.Ломоносова. - 3-е изд.,перераб.и доп. - М.: Издательство
Московского университета: Проспект: ТК Велби, 2006. - 368с. (гриф: Министерство
образования и науки РФ)
2.Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Кремер Наум Шевелевич,
Путко Борис Александрович, Тришин Иван Михайлович, Фридман Мира Нисоновна; Под
ред.Н.Ш.Кремера. - 3-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 480с. (гриф: Министерство
образования и науки РФ)
3.Высшая математика для экономистов: Практикум: Учебное пособие для вузов / Кремер
Наум Шевелевич, Путко Борис Александрович, Тришин Иван Михайлович и др.; Под
ред.Н.Ш.Кремера. - 2-е изд.,перераб.и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 480с. (гриф:
Министерство образования и науки РФ)
Дополнительная литература:
1.Богданов Ю.С. Математический анализ: Учебное пособие для вузов / Богданов Юрий
Станиславович, Кастрица Олег Адамович, Сыроид Юрий Борисович. - М.: ЮНИТИ-ДАНА,
2003. - 351с. - Алф.-предм.указ.:с.338.
Математический анализ в вопросах и задачах: Учебное пособие для вузов / Бутузов Валентин
Федорович, Крутицкая Наталья Чары, Медведев Герман Николаевич, Шишкин Александр
Александрович; Под ред. В.Ф.Бутузова. - 5-е изд.,испр. - М.: Физматлит, 2002. - 480с.
2.Зимина О.В. Высшая математика: Учебное пособие для вузов / Зимина Ольга
Всеволодовна, Кириллов Андрей Игоревич, Сальникова Татьяна Анатольевна; Рец.
Б.И.Завьялов, Л.А.Муравей; Серия под ред. А.И.Кириллова. - 3-е изд.,испр. - М.: Физматлит,
2005. - 368с.
3.Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для вузов / Шипачев Виктор Семенович. 5-е изд.,стер. - М.: Высшая школа, 2002. - 479с.: ил. - Предм.указ.:с.455.
Программное
технологий
обеспечение
современных
информационно-коммуникационных
Для проведения практических и лекционных занятий используется программное
обеспечение MS OFFICE: PowerPoint, Word, Exсel.
Материально-техническое обеспечение дисциплины:
В целях обеспечения качественного современного учебного процесса аудитории для
проведения занятий должны быть оборудованы следующими техническими средствами
обучения:
1.
2.
3.
4.
Персональный компьютер (ноутбук)
Мультимедийный проектор
Экран проекционный
Стенд для графических работ с комплектом цветных маркеров.
Используются коллекции слайдов и видеофильмов по отдельным разделам дисциплины.
Для самостоятельной работы используются компьютерные классы с доступом к ресурсу
Интернет.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПООП ВПО по направлению и профилю подготовки 081100
«Государственное и муниципальное управление»