- FadeDEAD.ORG

Программа курса «Математический анализ», ИВТ, 1 курс
1. Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической
форме.
2. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи.
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
3. Показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера.
4. Предел функции. Бесконечно малые, бесконечно большие, ограниченные
функции. Свойства бесконечно малых функций.
5. Теорема о единственности предела.
6. Теорема о зависимости между функцией и ее пределом.
7. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.
8. Теоремы о пределе суммы, произведения, частного.
9. Теорема «о двух милиционерах».
10. Первый замечательный предел. Следствия.
11. Натуральный логарифм. Второй замечательный предел. Следствия.
12. Сравнение бесконечно малых. Порядок бесконечно малой.
13. Эквивалентные бесконечно малые. Свойства отношения эквивалентности.
14. Необходимое и достаточное условия эквивалентности. Применение
эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов.
15. Непрерывность функции в точке и на интервале. Свойства функций,
непрерывных в точке и на отрезке.
16. Точки разрыва и их классификация.
17. Понятие производной, ее геометрический смысл. Уравнение касательной к
графику функции.
18. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
19. Производная суммы, разности, произведения, частного.
20. Производные элементарных функций.
21. Производные сложной функции и функции, заданной параметрически.
22. Производные высших порядков.
23. Дифференциал, его геометрический смысл. Свойства дифференциала.
Инвариантность первого дифференциала.
24. Второй дифференциал, его неинвариантность.
25. Теорема Ролля.
26. Теорема Лагранжа.
27. Теорема Коши.

0
0
28. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей 0  ; 0  0;1 ; 0 ; 
29. Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
30. Формула Маклорена для некоторых элементарных функций.
31. Необходимое и достаточное условия монотонности.
32. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.
33. Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба. Достаточные условия.
34. Вертикальные и наклонные асимптоты.
35. Функция нескольких переменных. Предел, непрерывность.
36. Частные производные и дифференциал. Частные производные сложной
функции и функции, заданной неявно.
37. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
38. Повторное дифференцирование. Теорема о равенстве смешанных производных.
39. Формула Тейлора функции двух переменных.
40. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума.
Стационарные точки.
41. Достаточные условия экстремума.