Вопросы I семестр (зачет)

Вопросы I семестр (зачет)
1. Определители. Свойства определителей.
2. Матрицы. Операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.
3. Решение систем линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, матричным.
Исследование систем линейных уравнений.
4. Понятие вектора. Разложение вектора по базису. Проекция вектора. Скалярное, векторное
и смешанное произведение векторов.
5. Преобразование координат при переходе к новому базису.
6. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.
7. Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости.
8. Прямая на плоскости. Формы записи уравнения прямой. Угол между прямыми. Взаимное
расположение прямых.
9. Кривые второго порядка: определение, классификация, характеристики.
10. Плоскость и прямая в пространстве: формы записи уравнений, взаимное расположение .
Числовые множества.
11. Понятие поверхности и линии в пространстве.
12. Понятие функции. Многозначная, гиперболические функции. Свойства функций.
13. Последовательность.
14. Предел функции в точке.
15. Предел функции на бесконечности.
16. Теоремы о пределах функции.
17. Свойство пределов, связанных с неравенствами.
18. Бесконечно малые функции. Свойство бесконечно малых функций.
9. Бесконечно
большие
функции.
Свойство
бесконечно
больших
функций.
10.Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых функций.
11. Неопределенность ().
12.. Неопределенность ( - ).
13.1
замечательный
предел.
Доказательство.
14.Эквивалентные бесконечно малые величины.
Следствие.
15.Неопределенность (0/0).
16. 2 замечательный предел. Следствие.
17. Предел степенно-показательных функций.
18.Неопределенность (I).
19.Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.
20.Классификация точек разрыва.
21. Свойства непрерывных на отрезке функций.
22.Асимптоты графика функций.
23.Приращение функции в точке. Теорема о приращении непрерывной
функции в точке.
24.Производная функции в точке.
25.Геометрический и механический смысл производной. 26.Теорема о связи непрерывной и
дифференцируемой функций.
27.Таблица производных. Вывод производных элементарных функций.
28.Основные теоремы: о производных суммы, произведения частного,
сложной и обратной функций.
29.Производные высших порядков.
30.Первая и вторая производные параметрически заданной функции.
31. Дифференциал функции и его свойства.
32.Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ролля,
теорема Лагранжа (доказательство), теорема Лопиталя.
33.Условия монотонности функции.
34.Точки экстремума. Необходимое условие существования точек экстремума.
Критические точки.
35.Достаточное условие существования экстремума.
36.Выпуклость графика функции.
37.Условие выпуклости графика функции.
38.Точки перегиба. Необходимое условие существования точек перегиба. Критические
точки.
39. Достаточное условие существования точек перегиба.
40.Наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке.
41 .Полная схема исследования функции.
42.Приближенное решение трансцендентных уравнений методом хорд и касательных.