ZBМ-Мат-2-1 Экзамен 3 семестр Вопросы к экзамену Аксиоматика : I – III. Аксиоматика :IV - VI. Следствия. Модуль действительного числа и его свойства. 1-е и 2-е неравенства треугольника. 4. Ограниченные и неограниченные числовые множества. 5. Виды последовательностей: ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые (б.м.) и бесконечно большие (б.б.) последовательности. 6. Теоремы о последовательностях. Окрестности точки. 7. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Арифметические операции над сходящимися последовательностями. 8. Неопределенности. Примеры. 9. Предельный переход в неравенствах. 10. Точка сгущения. Определение предела функции в точке. 11. Односторонние пределы функции в точке. Предел функции на бесконечности. Бесконечный предел в точке. Примеры. 12. Свойства функции, имеющей предел в точке. 13. 1-ый замечательный предел. Его следствия. 14. Сравнение бесконечно малых функций. Критерий эквивалентности бесконечно малых. Принципы замены б.м. эквивалентными . 15. Непрерывность функции в точке (6 опред). Свойства непрерывных функций. 16. Точки разрыва и их классификация. Примеры. 17. Свойства функций, непрерывных на отрезке: 1-я и 2-я теоремы Больцано-Коши. 1-я и 2я теоремы Вейерштрасса. 18. 2-й замечательный предел. Следствия из 2-го замечательного предела. Таблица эквивалентностей. 19. Дифференцируемость функции в точке. Определение производной. 20. Теорема об эквивалентности дифференцируемости в точке и существования производной. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. 21. Основные правила дифференцирования. 22. Примеры вывода табличных производных. Обобщенная таблица производных. 23. Логарифмическое дифференцирование. Производные функций заданных неявно и параметрически. Примеры. 24. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной и дифференциала функции в точке. 25. Уравнения касательной и нормали к графику функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Примеры. 26. Производные высших порядков. Примеры. 27. Теоремы о средних значениях: теоремы Ферма и Ролля. 28. Теоремы о средних значениях: теоремы Лагранжа и Коши. Геометрический смысл теоремы Лагранжа. 29. Правила Лопиталя – Бернулли. 30. Асимптоты графика функции. 31. Монотонность функции. 1. 2. 3. 32. Экстремум функции: Определение, необходимое и достаточное условия экстремума. 33. Выпуклость функции, точки перегиба: необходимое и достаточное условия. План исследования функции.