ДиКТ-44-12, 45-12, 46-12 (Прикладная информатика) Вопросы по дисциплине «Математика» Экзаменационные билеты содержат задачи по следующим темам: Часть 1. Алгебра и геометрия 1. Векторы. Определение вектора. Линейные операции. Линейная зависимость векторов. 2. Векторы в трехмерном пространстве. Разложение вектора по координатному базису. Длина вектора. Линейные операции над векторами, заданные своими координатами. 3. Проекции. Свойства проекции. 4. Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами. Условие ортогональности двух векторов. 5. Векторное произведение и его свойства. 6. Смешанное произведение и его свойства. 7. Системы координат. Декартова прямоугольная система координат. Полярная система координат. Цилиндрические и сферические координаты. 8. Уравнение прямой на плоскости. Условие параллельности перпендикулярности двух прямых. 9. Уравнение прямой в пространстве. 10.Уравнение плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. 11.Плоскость и прямая в пространстве. 12.Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. 13.Определители второго и третьего порядка. Понятие об определителе n-го порядка. Свойства определителей. 14.Матрица и действия с ними. Ранг матрицы. Обратная матрица. 15.Система линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Часть 2. Математический анализ 1. Числовые последовательности. Предел. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Свойства функций, имеющих предел. 2..... Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных в точке. Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. 3..... Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке. 4..... Производная функции, ее геометрический и механический смысл. 5..... Производная суммы, частного и произведения. 6. Производная сложной функции. Производные обратных тригонометрических функций. Функции, заданные параметрически и их дифференцирование. 7. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал суммы, частного и произведения. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. 8. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. 9. Условия возрастания и убывания функций. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные признаки существования экстремума 10. Исследование функций на экстремум с помощью производных высших порядков. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. . 11. Неопределенный интеграл. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. 12. Интегрирование рациональных функций. 13. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. 14. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. 15. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенных интегралов, Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. 16. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой. 18. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции, непрерывность. 19. Частные производные. 20. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. 21. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций. 22..Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия, Условный экстремум. .