Вопросы по подготовке к экзамену по математике для 2... 1 2

Вопросы по подготовке к экзамену по математике для 2 курса.
1
Предел числовой последовательности и предел функции
2
Применение производной функции
3
Первообразная функции и, свойства неопределенного интеграла
4
Свойства определенного интеграла.
5
Применение определенного интеграла для решения прикладных задач
6
Обыкновенные дифференциальные уравнения
7
Понятие ряда. Сходимость рядов
8
Вероятность случайного события. Теоремы сложения и умножения вероятностей
9
Случайная величина. Распределение дискретной случайной величины
10
Числовые характеристики случайной величины
11
Численное интегрирование: формула прямоугольника, трапеции, формула Симпсона.
Численное дифференцирование- метод Эйлера для решения задачи Коши
12
Образец экзаменационной работы для студентов 2 курса
Часть 1.
Один правильный ответ:
1. Предел lim
𝑥→∞
10𝑥 5 −4𝑥 4 +х3
3𝑥 5 −𝑥 2 +4
равен: 1) 1;
2)
10
3
3) ∞;
;
4) 0.
2. Производная функции у = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + х4 равна:
𝑥5
1) у΄= -cosx+ ; 2) у΄= 𝑐𝑜𝑠𝑥; 3) у΄= 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 4𝑥 3 ; 4) у΄=−𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑥 3 .
5
3. Производная функции у = √𝑒 х равна:
1) у΄ = 𝑒 х ; 2) у΄= √ех ; 3) у΄=
1
2√х
; 4) у΄=ех ∙ √ех .
4. Неопределенный интеграл ∫ 5𝑠𝑖𝑛3𝑥𝑑𝑥 равен:
1) 2𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 𝐶;
5
2) - 𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 𝐶;
3
4 3𝑑𝑥
5. Определенный интеграл ∫1
√𝑥
3) 15cos3x+c;
4) -15cosx+C.
𝑑𝑥 равен: 1) 6; 2) 8; 3) 4; 4) 1.
6. Площадь фигуры, изображенной на рисунке, вычисляется с помощью
формулы:
2
1) ∫−1(𝑎 х2 + 𝑏)𝑑𝑥;
2
2) ∫0 (𝑎х2 + 𝑏 − 𝑘𝑥 − 𝑚)𝑑𝑥;
3
3) ∫0 (𝑎х2 + 𝑏)𝑑𝑥;
2
4) ∫0 (𝑘𝑥 + 𝑚)𝑑𝑥.
7. В урне 2 белых , 6 черных, 4 зеленых шара. Из урны берут 1 шар.
Вероятность того, что шар окажется зеленым, равна:
1)
1
3
;
2)
4
15
;
3) 1;
4)
6
.
15
8. Вероятность р2 , распределения случайной величины х равна:
х
р
1
0,2
1) 0;1
1,1 1,3
Р2 0,3
2) 0,2;
1,5
0,4
3) 0,3;
4) 0,4.
9. Математическое ожидание дискретной случайной величины, заданной
законом распределения в задании №8, равно:
1) 1,41;
2) 1,3;
3) 1,52;
4) 1,63.
Часть 2. Практические задания, требующие полного ответа.
1. Вычислите определитель третьего порядка
3 0
2 1
−1 4
1
3.
1
2. Решите дифференциальное уравнение второго порядка с разделяющимися
коэффициентами: у΄΄ + у΄ - 20у = 0.
3. Исследовать ряд на сходимость, используя признак Коши: ∑∞
𝑛=1(
6 √𝑥
𝑥+3
4. Найти приближенное значение определенного интеграла ∫1
3𝑛2 +𝑛 𝑛
) .
𝑛2 +4
dx ,
используя формулу прямоугольника, если h=1.
5. Используя метод Эйлера для решения задачи Коши, найдите 4
приближенных решения дифференциального уравнения у΄ =
начальными условиями у(0) = 1 с шагом h=1.
( Ответ запишите в виде таблицы).
у+3х
у2 +3
,с