Применение первообразной в науке и технике

Применение интегралов
в науке и технике





Функция F(х) называется первообразной функции
f(х) на промежутке Х, если F(x) f (x)
Интегрирование – процесс нахождения
первообразной для данной функции
(восстановление).
F(x)+G(x) – первообразная для: f(x)+g(x)
aF(x) - первообразная для: af(x)
Множество всех первообразных функции f(x)
называется неопределенным интегралом от функции
f(x) на этом промежутке обозначается
f(x) = C
f(x) =
хn
F(x) = Сх
n1
x
F(x) =
C
n 1
f(x) = sinx
F(x) = -cos x + C
f(x) = cosx
F(x) = sin x + C
1
f(x) =
2
sin x
1
f(x) =
2
cos x
F(x) = -ctg x + C
F(x) = tg x + C




Табличный.
Сведение к табличному преобразованием
подынтегрального выражения в сумму или разность.
Интегрирование с помощью замены переменной
(подстановкой).
Интегрирование по частям.
f(x)dx
f(x).
(
x
)dx

k
)dx
.
kf
f(x




f
x

f
(
x
)
dx

f
(
x
)
dx

f
(
x
)
dx
.



1
2
1
2
1




f
kx

b
dx

F
kx

b

C
.

k
Свойства интеграла
(
f
(
x
)

g
(
x
)
)
dx

f
(
x
)
dx

g
(
x
)
d



Cf
(
x
)
dx

C
f
(
x
)
dx


Математика
1.Вычисления Sфигур.
2.Длина дуги кривой.
3.V тела на S параллельных
сечений.
4.V тела вращения и т.д.
Физика
1.Работа А переменной силы.
2.S – (путь) перемещения.
3.Вычисление массы.
4.Вычисление момента инерции
линии, круга, цилиндра.
5.Вычисление координаты
центра тяжести.
6.Количество теплоты и т.д.
Спасибо за
внимание