Загрузил Кирилл Глухов

[Vinogradova I.A., S.N.Olehnik] Zadachi i uprazhne

реклама
И.А.Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, Ч.1
М.: Издательство МГУ, 1988, 416 стр.
Предисловие
ЧАСТЬ I. ГРАФИКИ, ПРЕДЕЛЫ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава I. Построение эскизов графиков функций
1. Элементарные преобразования графиков
2. Графики рациональных функций
3. Графики алгебраических функций
4. Обратные тригонометрические функции и их графики
5. Кривые, заданные параметрически
6. Полярная система координат и уравнения кривых в этой системе
7. Функции, заданные неявно
Задачи
Глава II. Вычисление пределов
1. Предел функции
2. Предел последовательности
3. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
Задачи
Ответы
Глава III. Дифференциальное исчисление функций одного
действительного переменного
1. Вычисление производных
2. Дифференциал функции и инвариантность его формы
3. Приложения дифференциального исчисления
Касательные и нормали к кривым
Возрастание и убывание функции
Формула Тейлора, правило Лопиталя
Исследование функции и построение кривых
Задачи
Ответы
Глава IV. Теоретические задачи
1. Общие свойства числовых множеств на прямой
2. Последовательности и их свойства
3. Функции. Общие свойства
4. Предел и непрерывность функций
5. Дифференцируемость функций
Ответы, решения, указания
ЧАСТЬ II. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ
ПЕРЕМЕННЫХ
Глава I. Неопределенный интеграл
1. Первообразная и простейшие способы ее нахождения
3
4
4
4
14
16
20
25
29
31
34
48
48
67
70
77
87
89
89
101
103
103
110
113
117
122
133
144
144
148
152
154
159
162
174
174
174
Задачи
2. Интегрирование по частям
Задачи
3. Замена переменного
4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен
Задачи
5. Интегрирование рациональных дробей
Задачи
6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций
Задачи
7. Интегрирование выражений, содержащих радикалы
Задачи
8. Задачи на различные методы интегрирования
Ответы
Глава II. Определенный интеграл Римана
1. Вычисление определенного интеграла. Понятие несобственного
интеграла
2. Площадь плоской области
3. Объем тела вращения
4. Длина дуги кривой
5. Площадь поверхности вращения
Задачи
Ответы
Глава III. Дифференциальное исчисление функций многих
переменных
1. Предел и непрерывность
2. Производная, первый дифференциал, частные производные
3. Дифференцирование сложных функций
4. Производные высших порядков. Второй дифференциал
5. Дифференцирование неявных функций
6. Замена переменных
7. Геометрические приложения
8. Экстремумы функций многих переменных
Задачи
Ответы
Глава IV. Теоретические задачи
1. Первообразная и определенный интеграл Римана
Ответы и указания
2. Функции многих переменных
Ответы и указания
177
180
181
182
190
193
194
203
204
208
209
218
219
223
236
236
246
254
265
270
276
283
286
286
291
300
303
310
320
329
336
351
369
381
381
391
401
408
Скачать