Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru ©МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: Формула полной вероятности и формула Байеса ЗАДАНИЕ. Из 30 стрелков 12 попадает в цель с вероятностью 0,6, 8 - с вероятностью 0,5 и 10 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок? РЕШЕНИЕ. Введем полную группу гипотез: H 1 = (Стрелок принадлежал первой группе), H 2 = (Стрелок принадлежал второй группе), H 3 = (Стрелок принадлежал третьей группе). По классическому определению вероятности: 12 2 8 4 10 1 P ( H 1) = = , P ( H 2) = = , P ( H 3) = = . 30 5 30 15 30 3 Введем событие A = (Стрелок попал в мишень). Выпишем условные вероятности: P ( A | H 1) = 0, 6 , P ( A | H 2) = 0,5 , P ( A | H 3) = 0, 7 . Найдем сначала вероятность события A по формуле полной вероятности: P ( A) = P ( A | H 1) P ( H 1) + P ( A | H 2) P ( H 2) + P ( A | H 3) P ( H 3) = 2 4 1 = ⋅ 0, 6 + ⋅ 0,5 + ⋅ 0, 7 ≈ 0, 607. 5 15 3 Теперь найдем апостериорные вероятности того, что стрелок принадлежал i -ой группе, если он попал в цель, по формуле Байеса. 2 ⋅ 0, 6 P( H 1) P( A | H 1) 5 P( H 1| A) = = ≈ 0,395 , P( A) 0, 607 4 ⋅ 0,5 P( H 2) P( A | H 2) 15 P( H 2 | A) = = ≈ 0, 22 , P( A) 0, 607 1 ⋅ 0, 7 P( H 3) P( A | H 3) 3 P( H 3 | A) = = ≈ 0,384 . P( A) 0, 607 Таким образом, вероятнее всего стрелок принадлежал первой группе. ОТВЕТ. первой группе.