Задания первой дистанционной муниципальной олимпиады для учителей математики Добрянского муниципального района 2015 год 1. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишень, а последние 2 раза промахнулся. 2. Найдите значение выражения │265 ∙ 263 – 266 ∙ 264│ + │265 ∙ 267 – 266 ∙ 264│. 3. Постройте график функции y = │x - 1│ - │x + 2│и определите при каких значениях kпрямая y = kx имеет с графиком ровно три общие точки. 4. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 36, а стоящих на четных местах равна 12. Найти прогрессию. 5. Какая зависимость между x, y, z, если эти числа составляют одновременно и арифметическую, и геометрические прогрессии? 6. При каком вещественном m выражение x2 + m(m – 1) + 36 есть полный квадрат? 𝟏 7. Коэффициент при x в третьем члене разложения (𝒙𝟐 − )𝒏 равен31. 𝟒 Найти восьмой член этого разложения. 8. Найти зависимость между pи q, если кубическое уравнение x3 +px + q = 0имеет два различных корня. 9. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом при вершине α. Боковые грани, проходящие через вершину равнобедренного треугольника, перпендикулярны к основанию, а третья боковая грань образует с основанием угол β. Боковая поверхность пирамиды равна Q. Найти стороны основания. 10.В шар, объем которого равен V, вписана правильная четырехугольная пирамида, боковые грани которой наклонены к плоскости основания под углом α. Определить объем пирамиды. Желаем успехов!!! Примечание. 30.01. 2015 г. с 8.00 ч до24.00 ч. 01.02. 2015 г. задания будут расположены на сайте ММЦ г. Добрянки. Отсканированный решения с указанием автора решения и школы необходимо отправить на электронный адрес Sicheva_mmc@mail.ru до 01.02. 2015 г. 24.00 ч.